重庆市北碚、合川、璧山、沙坪坝四区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题新人教版

这是一份重庆市北碚、合川、璧山、沙坪坝四区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题新人教版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 的运算结果是( )
A.B.C.D.

2. 的相反数是( )
A.B.-C.2D.−2

3. 元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是( )
A.元B.元
C.元D.元

4. 如果代数式4y2−2y+5的值是7，那么代数式2y2−y+1的值等于（ ）
A.2B.3C.−2D.4

5. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x的方程符合题意的是( )
A.8x+3=7x−4B.8x−3=7x+4
C.8(x−3)=7(x+4)D.x+4=x−3

6. 下列解方程变形错误的是（ ）
A.由得x=−8
B.由5x−2(x−2)=3得5x−2x+4=3
C.由5x=3x−1得5x−3x=−1
D.由去分母得4x+2−x−1=6

7. 郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（ ）
A.经过两点有且只有一条直线
B.过一点可以画多条直线
C.两点之间线段最短
D.连接两点之间线段的长度是两点之间的距离

8. 如图是一个表面分别标有“郑”、“州”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图,则在原正方体中,与“州”相对的字是( )

A.中B.心C.城D.市

9. 钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（ ）
A.122.5∘B.117.5∘C.87.5∘D.92.5∘

10. 将的分母化为整数，得（ ）
A.B.
C.D.

11. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是( )
A.B.C.D.

12. 若ab<0，则的值（ ）
A.是正数B.是负数C.是非正数D.是非负数
二、填空题

如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________．

数轴上有三点，两点所表示的数如图所示，若，则的中点所表示的数是________

若m2+mn＝−7，n2−5mn＝−17，则m2+6mn−n2＝________．

如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边________．


某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是________．

将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为________度.

三、解答题

计算下列各题。


已知代数式，．
（1）当x=y=−1时，求2A+4B的值；

（2）若2A+4B的值与x的取值无关，求y的值．

某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

（1）王老师一次性购物700元，他实际付款 ________ 元．

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付 ________元，当x大于或等于500元时，他实际付款 ________ 元．（用含x的代数式表示）．

（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元(200
（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．
（问题情境）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（综合运用）
（1）点B表示的数是________．

（2）若BC:AC=4:7，求点C到原点的距离．

（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT−MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

如图所示，点A, 0, B在同一条直线上，OD平分∠AOC, OE平分∠BOA．
（1）若∠B0D=160∘，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE比∠COD多60∘.求∠COE的度数.

某市公共交通收费如下：


（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）
（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题：
①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？
②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？

（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程大于35千米且小于120千米，公交、地铁均可直达.请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？

阅读下面材料，回答问题
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|−|a|=b−a=|a−b|．

（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB−OA=|b|−|a|=b−a=|a−b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB−OA=|b|−|a|=−b−(−a)=a−b=|a−b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=a−b=|a−b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a−b|，如数轴上表示4和−1的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a=________；
（2）若数轴上表示数a的点位于−5与2之间，则|a+5|+|a−2|的值为________；

（3）若x表示一个有理数，且|x−1|+|x+3|>4，求有理数x的取值范围；

（4）若未知数x，y满足(|x−1|+|x+3|)(|y+1|+|y−2|)=12，求代数式x+y的最小值和最大值．

已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以20∘/s，10∘/s的速度绕点O逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若∠AOB=120∘，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处．
①若OM，ON旋转时间t=3时，则∠BON′+∠COM′=________；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；

（2）如图②，若∠AOB=3∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．

（3）若∠AOC=70∘，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON=20∘，求t的值．
参考答案与试题解析
重庆市北碚、合川、璧山、沙坪坝四区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
二次根式的加减混合运算
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
用有理数的乘方法则进行计算即可．
【解答】
解：−14=−1
故选：C
2.
【答案】
B
【考点】
相反数
绝对值
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】
解：12的相反数是−12
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解．
【解答】
解：由题意可得，若某商品的原价为x元x>200
则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元），
故选：A．
4.
【答案】
A
【考点】
列代数式求值
【解析】
根据Δy2−2y+5的值是7得到2y2⋅y=，然后利用整体代入思想计算即可．
【解答】
Δ22−2y+5=7
2y2−y=
2y2−y+1=1+1=2
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——和差倍分问题
【解析】
根据“总钱数不变”可列方程．
【解答】
设人数为x，
则可列方程为：8x−3=7x+4
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
将各项方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、由−12x=4，得x=−8，正确；
B、由5x−2x−2=3，得5x−2x+4=3，正确；
C、由5x=3x−，得5x−3x=−1，正确；
D、由2x+13−x−16=1，去分母得Δx+2−x+1=6
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质解答即可．
【解答】
早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦建造隧道的目的用“两点之间线段最短”解释最恰当．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
几何体的展开图
规律型：图形的变化类
【解析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．
【解答】
图中与“州”字所在的面不存在公共点的面是标有“城”字的面．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
钟面角
【解析】
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】
解：钟面每份是30∘，上午7:55时时针与分针相距3份多30∘−30∘×5560=2.5∘
此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30∘×3+2.5∘=92.5∘
故选：D．
10.
【答案】
D
【考点】
绝对值
有理数的加减混合运算
有理数的概念
【解析】
根据分式的基本性质求解．
【解答】
解：将x0.2−0.5+的分母化为整数，可得5x−50+x3=1
故选：D．
11.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据题意，一组数：的和为250+251+252+…+299+2100=a+2+22+⋯+250a，进
而根据所给等式的规律，可以发现2+22+…+250=251−2，由此即可求得答案
【解答】
250+251+252+…+299+2100
=a+2a+22a+…+25a
=a+(2+22+…+25))
2+22=23−2
2+22+23=24−2
2+22+23+24=23−2
2+22+…+250=251−2
250+251+252+…+299+2100
=a+2+22+…+250
=a+251−2a
=a+2a−2a
=2a2−a
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
：ab<0兰<0．选B．
百
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
1.5
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据题意可得5−−12÷−2=−2<0，继续输入得[−2−−12]÷−2=32>c)，输出，所以输出的结果为32
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2或4
【考点】
两点间的距离
【解析】
分两种情况：①C在点B左侧②C在点B右侧，根据中点的性质求解即可．
【解答】
C在点B左侧
BC=2
．C表示的数是3
AC的中点所表示的数是2
②C在点B左侧
BC=2
．．C表示的数是7
．AC的中点所表示的数是4
故答案为：2或4．
【答案】
10
【考点】
列代数式求值
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：m2+mn=−7,n2−5mn=−17
m2+mn−n2−5mn
=m2+6mn−n2
=−7−−17
=17−7
=10
故答案为：10．
【答案】
DC
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
正方形的性质
旋转的性质
【解析】
此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1:3，把正方形的每一条边平均分成
2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×11+3=2，乙行的路程为8−2=6，在AD边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16−4=12，在DC边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16−4=12，在CB边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16−4=12，在AB边相遇；
2018=504×4+2，…甲、乙第2018次相遇在边DC上．
故答案为：DC．
【答案】
1350．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
【解答】
解：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：50%⋅x+x×0.8−x=270
解得：x=1350
【答案】
60；
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的判定与性质
角的计算
【解析】
根据翻折的性质可知，∴ABE=∠ABE,∠DBC=∠DBC，又因为△ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180∘∠ABE=30∘，继而即可求出
答案．
【解答】
根据翻折的性质可知，∴ABE=∠ABE,∠DBC=∠DBC
又∴ABE+∠ABE+∠DBC+∠DBC=180∘
∠ABE+∠DBC=90∘
又∴ABE=30∘
∠DBC=60∘
故答案为60.
三、解答题
【答案】
【考点】
乘法原理
【解析】
两位数乘两位数竖式计算的方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。据此解答。
【解答】
【答案】
（1）10x−4x−68:．
（2）y=0.4
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）直接把A,B的值代入进而化简得出答案；
（2）根据2A+4B的值与x的取值无关得出关于x的系数和为零进而得出答案．
【解答】
（1）2.4+48=22x2+3xy−2x−1+4−x2+xy−1
=4x2+6xy−4x−2−4x2+4,y−4
=10:y−4x−6
当x=y=时．
原式=10×−1×−1−4×−1−6=10+4−6=8
（2）2A+4B=10xy−4x−6=10y−4x−6
2A+4B的值与x的值无关，
10y⋅4=0
解得：y=0.4
【答案】
（1）61；
（2）0.9x:0.8x+50；
（3）0.1+69
【考点】
列代数式
【解析】
（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款为：购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款为：500×9折+超过500元
的购物款×折；
（3）两次购物王老师实际货款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款−500）×折，把相关数值代入即可．
【解答】
（1）500×0.9+700−500×0.8=610（元）；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款为：0.9x；当x大于或等于500元时，实际付款为500×0.9+(x−
500)×0.8=(0.8x+50)（元）；
（3）0.9a+500×0.9+(810−50)×0.8==0.11+699)（元）
【答案】
(1)∼20；
（2）100；
（3）9个单位长度/秒；
（4）PF−MN的值不变，值为30．
【考点】
新增数轴的实际应用
两点间的距离
【解析】
（1）根据AB=60，点A对应的数是40，得出点B对应的数；
（2）根据AB=60BC:AC=4:7，得出BC=80，利用点A对应的数
是40，即可得出点C对应的数；
（3）假设点R速度为a单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方
程求出即可；
（4）分别表示出PT，MN的值，进而求出PF|N的值；
【解答】
（1）AB=60，点A对应的数是40，
…点B对应的数为：40−60=−20
故答案为−20；
（2）BC:AC=4:7
BC:AB=4:3
AB=60
BC=80
AC=140
点A对应的数是40，
…点C对应的数为40−140=−100
…．C到原点的距离为100；
故答案为100；
（3）设R的速度为a个单位长度/秒，则P的速度为3a个单位长度/秒，Q的速度为2a−5个单位长度/秒；
由题意得：40+52a−5−−100+3a×5=40+52a−5−40−5a
解得：a=7
2a−5=9
答：Q的速度为9个单位长度/秒．
（4）PH−MN的值不变；
理由如下：设运动时间为t秒，则P:−100−5t
T:−t
M:−100−5t−t2=−50−3t
0:0
R:40+2t
N:0+40+2t2−100−5t=4
MN=20+t−−50−3t=70+4t
PT−MN=4t+100−70+4t=30
【答案】
（1）∠BOE=70∘；
（2）∠COE=75∘
【考点】
角平分线的性质
【解析】
（1）利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOD=160∘求∠BOE的度数；
（2）根据LCOE比∠COD多60∘可得∵∠COE=60∘+∠COD，结合(1)∠COE+∠COD=90∘，即可求出2COE的度数
【解答】
（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以2COD=12∠AOC
又因为OE是∠BOC的平分线，
所以2COE=12∠BOC
所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+∠BOC=12∠AOB=9
因为∠BOD=160∘
所以∠BOE=∠BOD−∠DOE=160∘−90∘=70∘
（2）由（1）可知，∠DOE=90∘
因为∠COE比∠COD多60∘
所以∠COE=60∘+∠COD
因为∠COE+2COD=90∘
所以60∘+∠COD+∠COD=90∘
即∠COD=15∘∠COE=75∘
【答案】
（1）①乘公交公共交通工具费用较少；②地铁交通工具乘坐的里程更远；
（2）见解析
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
（1）①找到距离都是24公里的乘公交和地铁的收费情况即可求解；
②可设乘公交交通工具乘坐的里程是x千米，根据费用是10元钱，列出方程即可求解；设乘地铁交通工具乘坐的里程是y千米，根
据费用是10元钱，列出方程即可求解；
（2）根据乘公交和地铁的两种收费标准，列出代数式即可求解．
【解答】
（1）①距离是24公里乘公交的收费是5元，乘地铁的收费是6元，
因为5元<6元，所以选择乘公交公共交通工具费用较少；
②设乘公交交通工具乘坐的里程是x千米，依题意有
x−30×15+6=10
解得x=50
设乘地铁交通工具乘坐的里程是y千米，依题意有
y−72×120+8=10
解得y=112
因为50<112，所以选择地铁交通工具乘坐的里程更远；
）
（2）设公交费用为m1，地铁费用为m2，行驶路程为s，
根据题意得
m当35当85<5≤90时，一样便宜，
当90当92<5≤95时，坐公交较便宜，
当95<5≤100时，一样便宜，
当100<5<120时，坐地铁较便宜．
【答案】
（1）1或−5；
（2）7；
（3）x>或x<−3；
（4）最大值是5，最小值是0．
【考点】
绝对值
【解析】
（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；
（2）由题意可得a+5>0,a−2<0，去绝对值化简可得结果
（3）分类讨论当x>|xx<3,3≤≤≤≤，再去绝对值，化简求解即可；
（4）分别得出|x−1|+|x−3|的最小值为2和|y−2|+|y+1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．
【解答】
（1）|a−−2|=3
所以，a+2=3或a+2=−3
解得：a=或a=−5
故答案为：1或−5
（2）表示数a的点位于−5与2之间，
.a+5>0,a−2<0
|a+5|+|a−2|=a+5+−a−2=a+5−a+2=7
故答案为：7；
（3）当x>时，原式=x−1+x+3=2x+2>4，解得：x>1
当x<−3时，原式=−x+1−x⋅3=−2x−2>4，解得：x<−3
当−3≤x≤1时，原式=−x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；
…有理数x的取值范围是：x>或x<−3
（4）|x−1|+|x−3||b−2|+|y+1|=6
又|x−1|+|+|3|的最小值为2,|t−2|+|y+1|的最小值为3，
1≤x≤3,−1≤y≤2
…代数式式x+y的最大值是5，最小值是0．
【答案】
（1）C30∘；②60∘；
（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；
（3）5或9或27或31秒．
【考点】
角平分线的性质
几何变换综合题
【解析】
（1）①由题意可以得到LAOM′和2CON′的度数，然后根据角度的加减计算可以得到解答；
②根据角平分线的定义可以得解；
（2）设∠BOC=x，且旋转时间为ts，由题意可以把么COM与ΔBON用x和t表示出来，然后通过比较可以得到LCOM与ΔBON的关
系；
（3）针对OM与ON的位置关系及旋转的具体情形分4种情况讨论．
【解答】
（1）①：线段OMON分别以20∘,40∘的速度绕点O逆时针旋转3s，
∴ ∴AOM=3×20∘=60∘∠CON=3×10∘=30∘
∠BON=∠BOC−30∘2COM=∠AOC−60∘
∠BON+∠COM=∠BOC−30∘+∠AOC−60∘=∠AOB−90∘
∠AOB=120∘
∴ ∠BON+∠COM=120∘−90∘=30∘
故答案为：30∘
○∶OM平分∠AOC，ON′平分∠BOC
∴AOM=∠COM=0.5∠AOC2BON=∠CON=0.5∠BOC，2COM+∠CON=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5∠AOB
=0.5×120∘=60∘
即∠MON=60∘
（2）∠COM=2∠BON
理由如下：
设∠BOC=x，则∠AOB=3x,∠AOC=2x
旋转t秒后，∴AOM=20t,∠CON=100
∠COM=2x−20t=2x−10t2NOB=x−10t，∴ COM=2∠BON
（3）设旋转t秒后，
当OM与ON重合之前时，
可得：70∘−20t+10t=20∘
解得：t=5秒，
当OM与ON重合之后，且OM没有到达OA时，
可得：20t−10t−70∘=20∘
解得：t=9秒，
当OH1旋转一周后，ON没有经过OA时，
10t+70∘+20∘=360∘
解得：t=27秒，
当OM旋转一周后，ON经过OA后时，
10t+70∘−20∘=360∘
解得：t=3秒．
故答案为：5或9或27或31秒．一次性购物
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7
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