2020-2021学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A.B.C.3a−1个D.a×3

2. 如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是（ ）

A.发出100元红包B.收入100元
C.余额100元D.抢到100元红包

3. 下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A.−3B.−(−3)C.|−3|D.-

4. 下列语句中准确规范的是（ ）
A.直线a，b相交于一点mB.反向延长直线AB
C.反向延长射线AO（O是端点）D.延长线段AB到C，使BC＝AB

5. 某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（ ）
A.45%xB.55%xC.D.

6. 用代数式表示：y与x的和的（ ）
A.(x+y)B.x+yC.x+yD.x+y+

7. 下列说法正确的是（ ）
A.的系数是−5B.单项式x的系数为1，次数为0
C.xy+x次数为2次D.−22xyz2的系数为−2

8. 如图，∠AOB＝∠COD＝90∘，∠AOD＝146∘，则∠BOC的度数为（ ）

A.43∘B.34∘C.56∘D.50∘

9. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A.x+y＝0B.＝C.x−2＝y−2D.x+7＝y−7

10. 下列合并同类项正确的是（ ）
A.2x+2y＝4xyB.7x2−5x2＝2
C.3+4ab＝7abD.2m2n−m2n＝m2n

11. 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心，按下列度数旋转后，不能与原图形重合的是( )

A.90∘B.135∘C.180∘D.270∘

12. 延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（ ）
A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

13. 王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作−x，得方程的解为x＝−4，那么原方程的解为（ ）
A.x＝4B.x＝2C.x＝0D.x＝−2

14. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，则这样做的理由是( )

A.两直线相交只有一个交点B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

15. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A.B.
C.D.

16. 如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中心点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（ ）

A.4n+1B.3n+2C.5n−1D.6n−2
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在题中横线上）

计算：3−(−5)+7＝________．

如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为−1时，则输出的值为________．

我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是________．


如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90∘，∠BOC=30∘．则∠MON的度数为________．

三、解答题（本大题共5个小题，共56分，要求写出必要的解答过程.）

（1）计算：(−3)2−（）​2×−6÷．
（2）∠α的余角比这个角少20∘，则∠α的补角为多少度？

下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
3x2y+2xy−2(xy+x2y)
＝3x2y+2xy−(2xy+2x2y)第一步
＝3x2y+2xy−2xy+2x2y第二步
＝5x2y第三步
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝−1，y＝-时该整式的值．

如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；

（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．

为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．
（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？

（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？

点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+(b−3)2＝0．
（1）求点A、B所表示的数；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题；每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1.
【答案】
B
【考点】
代数式的概念
列代数式
【解析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】
A、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；
B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；
C、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
2.
【答案】
A
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【解答】
由题意可知，−100表示的意思是发出100元红包．
3.
【答案】
A
【考点】
相反数
绝对值
有理数大小比较
【解析】
根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求．
【解答】
∵ −(−3)＝3，|−3|＝3，
−3<−<3，
∴ 其值最小的是−3．
4.
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．
【解答】
A．点应该用大写字母表示，直线a，b相交于一点M，故本选项错误；
B．直线向两端无限延伸，可以反向延长射线AB，故本选项错误
C．反向延长射线AO（应该A是端点），故本选项错误
D．可以延长线段AB到C，使BC＝AB，本选项正确；
5.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
先求出男生所占全班的百分比，再根据男生人数＝全班人数×男生所占全班的百分比即可求解．
【解答】
因为女生人数占45%，
所以男生占总数的(1−45%)＝55%，
该班的男生人数是55%x．
6.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
先表示出y与x的和，再乘以即可求解．
【解答】
根据题意可知，y与x的和的为：(x+y)．
7.
【答案】
C
【考点】
多项式
单项式
【解析】
根据单项式和多项式的定义即可逐一判断．
【解答】
A．因为原式的系数是-，所以A选项错误；
B．因为x的次数是1，所以B选项错误；
C．因为xy+x次数为2次，所以C选项正确；
D，因为−22xyz2的系数为−4，所以D选项错误．
8.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
根据周角的定义，1周角＝360∘，∠AOB＝∠COD＝90∘，∠AOD＝146∘则∠BOC＝360∘−2×90∘−146∘＝34∘．
【解答】
∠AOB＝∠COD＝90∘，∠AOD＝146∘
则∠BOC＝360∘−2×90∘−146∘＝34∘
则∠BOC＝34∘．
9.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】
A、由x＝y，原变形错误；
B、由x＝y＝，原变形错误；
C、由x＝y，原变形正确；
D、由x＝y，原变形错误；
10.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【解答】
A、2x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、7x2−5x2＝2x2，故本选项不合题意；
C、3与4ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2m2n−m2n＝m2n，故本选项符合题意；
11.
【答案】
B
【考点】
旋转对称图形
【解析】
图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90∘，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】
解：∵ 图案可以被平分成四部分，
∴ 每部分被分成的圆心角是90∘，并且圆具有旋转不变性，
∴ 旋转90∘的整数倍，就可以与自身重合.
故选B.
12.
【答案】
A
【考点】
两点间的距离
【解析】
设CB＝x，则AB＝4x，根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD＝AD−AB即可得出结论．
【解答】
设CB＝x，则AB＝4x，
∴ AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，
∵ AC＝15，
∴ x＝3，
∴ AB＝12，
∵ D是AC的中点，
∴ AD＝AC＝×15＝7.5，
∴ BD＝AB−AD＝12−7.5＝4.5．
13.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x＝−4代入方程7a−x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．
【解答】
把x＝−4代入方程7a−x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
14.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
利用线段的性质解答即可．
【解答】
解：由题意可得这样做的理由是两点之间，线段最短.
故选C.
15.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解答】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
16.
【答案】
A
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为an个，根据各图形中小黑点个数的变化，可找出变化规律“an＝4n+1”，此题得解．
【解答】
设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为an个．
观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，
∴ an＝4n+1．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在题中横线上）
【答案】
15
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】
3−(−5)+7
＝3+5+7
＝15
【答案】
5
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
把x=−1代入数值运算程序中计算即可得到结果．
【解答】
解；把x=−1代入得：(−1)×(−3)+2=3+2=5，
故答案为：5
【答案】
1
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据题意列方程，解方程即可求解x值．
【解答】
由题意得5+x＝2+4，解得x＝1，
【答案】
45∘
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
先求出∠AOC的度数，再利用角平分线的性质求出∠MON、∠CON的度数，最后利用角的和差关系求出∠MON的度数．
【解答】
∵ ∠AOC=∠AOB+∠BOC
=90∘+30∘
=120∘．
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴ ∠MOC=12∠AOC=60∘，∠CON=12∠BOC=15∘．
∴ ∠MON=∠MOC−∠CON
=60∘−15∘
=45∘．
三、解答题（本大题共5个小题，共56分，要求写出必要的解答过程.）
【答案】
原式＝9−×−6÷
＝9−−6×
＝9−−9
＝-；
∠α−(90−∠α)＝20∘，
解得：∠α＝55∘，
所以∠α的补角为180∘−55∘＝125∘．
【考点】
有理数的混合运算
余角和补角
【解析】
（1）根据有理数混合运算法则计算可求解；
（2）根据余角和补角的定义列方程，解方程即可求解．
【解答】
原式＝9−×−6÷
＝9−−6×
＝9−−9
＝-；
∠α−(90−∠α)＝20∘，
解得：∠α＝55∘，
所以∠α的补角为180∘−55∘＝125∘．
【答案】
乘法分配律,二,去括号没变号
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】
任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
【答案】
$S_{``囧"字图案}$＝S正方形−2S三角形−S长方形
＝102−2×xy−xy
＝100−2xy；
当x＝3，y＝2时，
$S_{``囧"字图案}$＝100−2×3×2
＝100−12
＝88．
【考点】
列代数式求值
列代数式
【解析】
(Ⅰ)根据：“囧”字图案的面积＝正方形的面积-长方形的面积-三角形的面积；
(Ⅱ)把x、y的值代入(Ⅰ)中，求值即可．
【解答】
$S_{``囧"字图案}$＝S正方形−2S三角形−S长方形
＝102−2×xy−xy
＝100−2xy；
当x＝3，y＝2时，
$S_{``囧"字图案}$＝100−2×3×2
＝100−12
＝88．
【答案】
由题意可得，
方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），
方案二的花费为：60×0.9×(46−5)＝2214（元），
∵ 2208<2214，
∴ 七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，
即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；
设七年（2）班x人，
60×0.8x＝60×0.9×(x−5)，
解得x＝45，
答：七年（2）班有45人．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据题意，可以分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）根据题意，可以列出方程，然后即可求得七年（2）班的人数．
【解答】
由题意可得，
方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），
方案二的花费为：60×0.9×(46−5)＝2214（元），
∵ 2208<2214，
∴ 七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，
即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；
设七年（2）班x人，
60×0.8x＝60×0.9×(x−5)，
解得x＝45，
答：七年（2）班有45人．
【答案】
∵ |a+2|+(b−3)2＝0，
∴ a+2＝0，b−3＝0，
解得a＝−2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为−2，3；
①，
解得x＝−6，
∴ 点C表示的数为−6，
∵ 点B表示的数为3，
∴ BC＝3−(−6)＝3+6＝9，即线段BC的长为9；
②存在点P，使PA+PB＝BC，设点P表示的数为m，
当m<−2时，(−2−m)+(3−m)＝9，
解得m＝−4，
即当点P表示的数为−4时，使得PA+PB＝BC；
当−2≤m≤3时，[m−(−2)]+(3−m)＝m+2+3−m＝5≠9，
故当−2≤m≤3时，不存在点P使得PA+PB＝BC；
当m>3时，[m−(−2)]+(m−3)＝9，
解得m＝5，
即当点P表示的数为5时，使得PA+PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为−4或5时，使得PA+PB＝BC．
【考点】
一元一次方程的解
列代数式
【解析】
（1）根据a、b满足|a+2|+(b−3)2＝0，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数；
（2）①先解方程，可得x的值，可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；
②利用分类讨论的方法可以得到点P对应的数．
【解答】
∵ |a+2|+(b−3)2＝0，
∴ a+2＝0，b−3＝0，
解得a＝−2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为−2，3；
①，
解得x＝−6，
∴ 点C表示的数为−6，
∵ 点B表示的数为3，
∴ BC＝3−(−6)＝3+6＝9，即线段BC的长为9；
②存在点P，使PA+PB＝BC，设点P表示的数为m，
当m<−2时，(−2−m)+(3−m)＝9，
解得m＝−4，
即当点P表示的数为−4时，使得PA+PB＝BC；
当−2≤m≤3时，[m−(−2)]+(3−m)＝m+2+3−m＝5≠9，
故当−2≤m≤3时，不存在点P使得PA+PB＝BC；
当m>3时，[m−(−2)]+(m−3)＝9，
解得m＝5，
即当点P表示的数为5时，使得PA+PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为−4或5时，使得PA+PB＝BC．