2020-2021学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么−90元表示( )
A.支出10元B.收入10元C.支出90元D.收入90元

2. 下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.−(−1)2020=1
C.y−2y=−yD.−22=4

3. 已知下列方程：①x−2=1x；②0.2x＝1；③3x=x−3；④x−y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个

4. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A.3.9×1010B.3.9×109×1011D.39×109

5. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )

A.a>bB.|a|<|b|C.ab>0D.−a>b

6. 下列调查中，适合用普查的是（ ）
A.中央电视台春节联欢晚会的收视率
B.一批电视机的寿命
C.全国中学生的节水意识
D.某班每一位同学的体育达标情况

7. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90∘．下列说法不正确的是（ ）

A.∠AOD＝∠BOCB.∠AOC＝∠AOE
C.∠AOE+∠BOD＝90∘D.∠AOD+∠BOD＝180∘

8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是( )

A.1B.2C.3D.4

9. 关于x的方程2x−4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（ ）
A.10B.−8C.−10D.8

10. 一列数a1，a2，a3，…，其中a1=12，an=11+an−1（n为不小于2的整数），则a4=( )
A.58B.85C.138D.813
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）

如下图，从小华家去学校共有4条路，第________条路最近，理由是________．


对于有理数，定义运算如下：a*b＝，则3*(−4*5)＝________．

若2x−3和1−4x互为相反数，则x的值是________．

若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为________．


将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为________．

“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为________．


互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价为________．

如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为________．
三、解答题（本题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明或演算步骤）

（1）计算：−12020−；
（2）解方程：．

已知|a−1|+(b+3)2=0，求−12a−2(a−12b2)−(32a−13b2)的值．

一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，−2，+10，−8，−7，+11，−10．
(1)守门员是否回到了原来的位置？

(2)守门员离开球门的位置最远是多少？

(3)守门员一共跑了多少路程？

如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=80∘，∠COE=50∘，0D是∠AOC的平分线．
（1）求∠AOE和∠DOE的度数．

（2）OE是∠COB的平分线吗？为什么？

（3）请直接写出∠COD的余角为________，补角为________．

如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30∘的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70∘的方向上．

(1)求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

(2)轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图ABCD．
根据统计图解答下列问题：
（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；

（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补允完整；

（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？

为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5450元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

（2）甲、乙两班各有多少名同学？

如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是−8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．

（1）若运动2秒时，则点P表示的数为________，点P、Q之间的距离是________个单位；

（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？

（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到−90元表示支出90元．
【解答】
解：如果收入100元记作+100元．那么−90元表示支出90元．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
有理数的乘方
【解析】
根据合并同类项、乘方的法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：A，2a与3b不是同类项，不能合并，错误；
B，−(−1)2020=−1，错误；
C，y−2y=−y，正确；
D，−22=−4，错误.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可判断．
【解答】
根据一元一次方程定义可知：
下列方程：
①x−2=1x；
②0.2x＝1；
③3x=x−3；
④x−y＝6；
⑤x＝0，
其中一元一次方程有②⑤．
4.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【解答】
39000000000＝3.9×1010．
5.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
绝对值
【解析】
根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由数轴可得，
−2∴ a|a|>|b|，故选项B错误；
ab<0，故选项C错误；
−a>b，故选项D正确.
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、一批电视机的寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、全国中学生的节水意识，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、某班每一位同学的体育达标情况，人数较少，采用普查，故此选项正确；
7.
【答案】
B
【考点】
邻补角
对顶角
【解析】
根据对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC，AO不是∠COE的角平分线，因此∠AOC和∠AOE不一定相等，根据∠EOD＝90∘，利用平角定义可得∠AOE+∠BOD＝90∘，根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD＝180∘
【解答】
A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；
B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；
C、∠AOE+∠BOD＝90∘，说法正确；
D、∠AOD+∠BOD＝180∘，说法正确；
8.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45∘，进而可得∠α＝45∘；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α＝∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【解答】
解：根据角的和差关系可得第一个图形中∠α=∠β=45∘；
根据等角的补角相等可得第二个图形中∠α=∠β=135∘；
第三个图形∠α+∠β=180∘，不相等；
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β.
因此∠α=∠β的图形个数共有3个.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
同解方程
【解析】
在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．
【解答】
由2x−4＝3m得：x=3m+42；由x+2＝m得：x＝m−2
由题意知3m+42=m−2
解之得：m＝−8．
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
将a1=12代入an=11+an−1得到a2的值，将a2的值代入，an=11+an−1得到a3的值，将a3的值代入，an=11+an−1得到a4的值．
【解答】
解：将a1=12代入an=11+an−1得到a2=11+12=23，
将a2=23代入an=11+an−1得到a3=11+23=35，
将a3=35代入an=11+an−1得到a4=11+35=58．
故选A．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）
【答案】
③,两点之间，线段最短
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据两点之间线段最短的性质作答．
【解答】
解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：③；两点之间，线段最短.
【答案】
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−1
【考点】
相反数
解一元一次方程
【解析】
直接利用相反数的定义进而得出方程求出答案．
【解答】
解：∵ 2x−3和1−4x互为相反数，
∴ 2x−3+1−4x=0，
解得：x=−1．
故答案为：−1.
【答案】
45∘
【考点】
余角和补角
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【解答】
解：设这个角的度数是x，
则180∘−x=3(90∘−x)，
解得x=45∘．
故答案为：45∘．
【答案】
90∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，易得A′BC+∠E′BD=180∘×12=90∘，则∠CBD=90∘．
【解答】
解：∵ 一张长方形纸片沿BC,BD折叠，
∴ ∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，
∴ ∠A′BC+∠E′BD=180∘×12=90∘，
即∠CBD=90∘．
故答案为：90∘．
【答案】
86.4∘
【考点】
扇形统计图
条形统计图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
300元
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
209
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4−1=3，6−2=4，8−3=5，10−4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
【解答】
解：∵ a+(a+2)=20，
∴ a=9，
∵ b=a+1，
∴ b=a+1=9+1=10，
∴ x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209．
故答案为：209．
三、解答题（本题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明或演算步骤）
【答案】
−12020−
＝−1−(3+1)×(−）×
＝−4−3×(−）×
＝−2+18
＝17；
，
3(x+1)＝6(2−x)−6，
8x+3＝4−3x−6，
3x+6x＝1−6−3，
5x＝−8，
解得x＝−5.6．
【考点】
解一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：∵ |a−1|+(b+3)2=0，
∴ a−1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=−3，
原式=−12a−2a+b2−32a+13b2，
=−4a+43b2，
当a=1，b=−3时，
原式=−4+43×9
=−4+12
=8．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
整式的加减——化简求值
【解析】
根据非负数的性质可得a、b的值，然后再化简整式，首先去括号，再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案．
【解答】
解：∵ |a−1|+(b+3)2=0，
∴ a−1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=−3，
原式=−12a−2a+b2−32a+13b2，
=−4a+43b2，
当a=1，b=−3时，
原式=−4+43×9
=−4+12
=8．
【答案】
解：(1)根据题意得：6−2+10−8−7+11−10=0．
答：回到了原来的位置．
(2)第一次离开6米，
第二次离开4米，
第三次离开14米，
第四次离开6米，
第五次离开1米，
第六次离开10米，
第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米.
(3)总路程=|+6|+|−2|+|+10|+
|−8|+|−7|+|+11|+|−10|=54米．
所以守门员一共跑了54米.
【考点】
有理数的加减混合运算
正数和负数的识别
绝对值
【解析】
（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）将所有绝对值相加即可．
【解答】
解：(1)根据题意得：6−2+10−8−7+11−10=0．
答：回到了原来的位置．
(2)第一次离开6米，
第二次离开4米，
第三次离开14米，
第四次离开6米，
第五次离开1米，
第六次离开10米，
第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米.
(3)总路程=|+6|+|−2|+|+10|+
|−8|+|−7|+|+11|+|−10|=54米．
所以守门员一共跑了54米.
【答案】
∠COE和∠BOE；∠BOD．
∠COE和∠BOE,∠BOD
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
【解析】
（1）根据∠AOE=∠AOC+∠COE代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得∠COD=12∠AOC，然后根据∠DOE=∠COD+∠COE代入数据进行计算即可得解；
（2）根据邻补角求出∠BOE的度数，即可进行判断；
（3）根据∠COD的度数确定其余角和补角．
【解答】
解：（1）∵ ∠AOC=80∘，∠COE=50∘，
∴ ∠AOE=∠AOC+∠COE=80∘+50∘=130∘；
∵ 0D是∠AOC的平分线，
∴ ∠COD=12∠AOC=12×80∘=40∘，
∴ ∠DOE=∠COD+∠COE=40∘+50∘=90∘；
（2）∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−130∘=50∘，
∴ ∠BOE=∠COE，
∴ OE是∠COB的平分线；
（3）∠COD的余角为∠COE和∠BOE，补角为∠BOD．
【答案】
解：(1)由题意可知
∠APN=30∘，∠BPS=70∘，
∴ ∠APB=180∘−∠APN−∠BPS=80∘.
(2)∵ PC平分∠APB，且∠APB=80∘，
∵ ∠APC=12∠APB=40∘，
∴ ∠NPC=∠APN+∠APC=70∘，
∴ 轮船C在灯塔P的北偏东70∘的方向上．
【考点】
方向角
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）根据∠APB＝180∘−∠APN−∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC＝∠APN+∠APC即可解答．
【解答】
解：(1)由题意可知
∠APN=30∘，∠BPS=70∘，
∴ ∠APB=180∘−∠APN−∠BPS=80∘.
(2)∵ PC平分∠APB，且∠APB=80∘，
∵ ∠APC=12∠APB=40∘，
∴ ∠NPC=∠APN+∠APC=70∘，
∴ 轮船C在灯塔P的北偏东70∘的方向上．
【答案】
抽样调查的总吨数为50吨
扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为36∘，
50×54%＝27吨，50×30%＝15吨，补全条形统计图如图所示：
每月回收的废纸可制成再生纸510吨．
【考点】
全面调查与抽样调查
扇形统计图
条形统计图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
甲班有52人，乙班有40人．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲学校各有x名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是50元，乙校每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5450元，列方程即可求解．
【解答】
解：（1）由题意，得：5450−92×40=1770（元）．
即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1770元．
（2）设甲学校各有x名学生准备参加演出（依题意46依题意得：45×60+50(x−45)+60(92−x)=5450，
解得：x=52．
于是：92−x=40（人）．
答：甲班有52人，乙班有40人．
【答案】
−4,10
∵ 点P、Q同时出发向右运动，
点P、Q重合时，解得：t＝12．
∴ 经过12秒后，点P．
∵ 点P、Q同时出发向右运动，
故分为两种情况讨论：
①未追上时：(4+t)−(−2+2t)＝6，
解得：t＝3；
②追上且超过时：(−8+2t)−(2+t)＝6，
解得：t＝18．
答：经过6秒或18秒后，点P．
（注：学生用算术方法求解正确均得满分）
故答案为：−7，10．
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元