2020-2021学年山西省大同市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山西省大同市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各数中，比−2小的数是( )
A.0B.−1C.2D.−3

2. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩充，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于( )
A.B.C.D.

3. 据2020年12月10日新华社报道，国家统计局日前公布的全国粮食生产数据显示，2020年全国粮食再获丰收，总产量为13390亿斤，则数据13390亿斤可用科学记数法表示为( )
×1012斤×1011斤
×1013斤D.13390×108斤

4. 下列方程的变形正确的是( )
A.由7−x=9，得x=9−7
B.由3x=4，得x=34
C.由13x=6，得x=2
D.由5x+2−3x−1=1，得2x=−12

5. 下列说法中，正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.|a|一定是正数
C.多项式x2+x3的次数是5
D.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

6. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上的字是( )

A.美B.丽C.大D.同

7. 一件工作，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要24天，如果甲、乙二人合作，完成整件工作需要的天数是( )
A.6B.8C.12D.24

8. “学习强国”平台智能答题中有这样一题，请你选出正确答案：如果小华在小丽的北偏东60∘的位置上，那么小丽相对于小华的方向是（ ）
A.南偏西30∘B.北偏东30∘C.南偏西60∘D.北偏东60∘

9. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为( )
A.25km/hB.27km/hC.30km/hD.40km/h

10. 在如图的2021年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )

A.28B.45C.50D.62
二、填空题

若a，b互为倒数，则2ab−5=________.

若一个角的余角是34∘，则这个角的补角的度数为________.

已知|a−2|+b+12=0，则ba=________.

三角板是我们常见的作图工具，如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠COD=25∘，则∠AOB=________.


“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．例如．已知m+n=−2，mn=−3，则m+n−2mn=−2−2×−3=4．利用上述思想方法计算：已知2a−b=2，ab=−1.则2a−b−ab−b=________.
三、解答题

计算：
(1)−110×2+−23÷4；

(2)14−13+56×12.

解方程：
(1)7x+23x−3=20；

(2)2x−13=3x+52−1.

已知多项式x2+ax−y+b和bx2−3x+6y−3的差的值与字母x的取值无关，求代数式a2−b2的值．

如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：

(1)画线段AB；

(2)连接BD；

(3)反向延长线段BD到E，使得BE=BD；

(4)在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四个点的距离之和最小．

如图，点M为线段AB的中点，BN=12AN， MB=3cm，求线段AB和MN的长．


观察图形，并探究和解决下列问题：

(1)根据上图完成下表：

(2)某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑木板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少元购买木板？

综合与实践
问题情境：
数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB=80∘，OC平分∠AOB．若∠BOD=20∘，请你补全图形，并求∠COD的度数．
探究展示：
勤奋小组经过讨论后做出如下解答过程：
解：如下图，∵ OC平分∠AOB，∠AOB=80∘，
∴ ∠BOC=12∠________=________​∘．
∵ ∠BOD=20∘，
∴ ∠COD=________​∘．
解决问题：
(1)请你将上述解答过程补充完整；

(2)智慧小组受到勤奋小组的启发，发现这个题有两种情况，勤奋小组考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部．请你根据智慧小组的想法，在下图中画出另一种情况对应的图形，并写出解答过程．

电影《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织部分教师及学生观看．经了解，万达、中影两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式：在万达影院，购票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；在中影影院，不论买多少张，每张打九折．设该学校组织教师和学生共x人观看电影（每人买一张电影票），请解答下列问题：

(1)用含x的代数式分别表示在万达影院和中影影院两家电影院购票所需的费用；

(2)当该校组织多少名教师和学生观看电影时，到两家电影院购票所需的费用相等；

(3)若该学校组织教师和学生共500人观看电影（每人买一张电影票），选择哪家电影院购票更省钱，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省大同市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
【解析】
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．
【解答】
解：根据正数都大于0，负数都小于0，
且两个负数，绝对值大的反而小，
得−3<−2<−1<0<2，
所以比−2小的数是−3.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
数学常识
【解析】
解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年．故选A．
【解答】
解：负数最早记载于《九章算术》（写于公元一世纪），
比国外早一千多年.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，m是正整数，
这种记数方法叫做科学记数法.
【解答】
解：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，
其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
故13390亿斤可以表示为1.339×1012斤.
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
解一元一次方程
【解析】
利用一元一次方程的解法，逐项分析得解.
【解答】
解：A，由7−x=9，得x=7−9，故错误；
B，由3x=4，得x=43，故错误；
C，由13x=6，得x=3×6=18，故错误；
D，由5x+2−3x−1=1，
得5−3x+10+3=1，
整理得2x=−12，故正确.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
有理数的概念及分类
绝对值的意义
两点间的距离
多项式的项与次数
【解析】
利用有理数的分类，绝对值的定义，多项式的次数，及两点间的距离的概念，逐项判定得解.
【解答】
解：A，正有理数，零，负有理数统称有理数，故错误；
B，a一定是大于或等于零，故错误；
C，多项式x2+x3的次数是3次，故错误；
D，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，正确.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
正方体展开图的z字型找对面的方法即可求解.
【解答】
解：由正方体的表面展开图特点可得：
“我”字所在的面相对的面上的字是“丽”.
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
将这项工作当做单位“1”，则甲、乙每天分别完成这项工作的112、124，根据等量关系：甲完成这项工作的工作量+乙完成这项工作的工作量=单位“1”，依此列出方程求解即可．
【解答】
解：设现在两人合作，共需要x天完成，
依题意有：(112+124)x=1，
解得x=8．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
根据方向角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：如果小华在小丽的北偏东60∘的位置上，
那么小丽在小华的南偏西60∘.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即：2×（静水速度+水流速度）=2.5×（静水速度-水流速度）．
【解答】
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x−3)，
去括号，得2x+6=2.5x−7.5，
移项、合并同类项，得0.5x=13.5，
系数化为1，得x=27．
答：船在静水中的平均速度为27km/h．
故选B．
10.
【答案】
B
【考点】
列代数式
整式的加减
【解析】
设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x−7，x+7，求出三个数的和，根据三个数的和为3的倍数，即可解答.
【解答】
解：设三个数中间的一个数为x，
则另外两个数分别为x−7，x+7，
则三个数的和为x−7+x+x+7=3x，
所以三个数的和为3的倍数.
而28，50，62不是3的倍数，45是3的倍数，
所以这三个数的和只可能是45．
故选B．
二、填空题
【答案】
−3
【考点】
倒数
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：乘积是1的两个数互为倒数．
若a，b互为倒数，
ab=1，
∴2ab−5=2−5=−3.
故答案为：−3.
【答案】
124∘
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互余的两角之和为90∘，互补的两角之和为180∘，即可得出这个角的度数．
【解答】
解：因为一个角的余角是34∘，
所以这个角为90∘−34∘=56∘，
所以这个角的补角为180∘−56∘=124∘.
故答案为：124∘.
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
由a−2+b+12=0，
得a−2=0且b+1=0，
解得a=2,b=−1，
所以ba=−12=1.
【解答】
解：根据题意可得，
a−2=0，b+1=0，
解得a=2，b=−1，
所以ba=−12=1.
故答案为：1.
【答案】
155∘
【考点】
角的计算
【解析】
先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180∘，进而可得出∠AOB的度数．
【解答】
解：∵△AOD，△BOC是一副直角三角板，
∴∠AOD+∠COB=180∘，
∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD
=∠COB+∠AOD=90∘+90∘=180∘.
∵∠COD=25∘，
∴∠AOB=180∘−∠COD=180∘−25∘=155∘.
故答案为：155∘.
【答案】
3
【考点】
列代数式求值方法的优势
整式的加减——化简求值
【解析】
将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将2a−b=2，ab=−1整体代入即可．
【解答】
解：∵2a−b=2，ab=−1，
∴2a−b−ab−b
=2a−2b−ab+b
=2a−b−ab
=2a−b−ab
=2−−1=3.
故答案为：3．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=1×2+−8÷4
=2+−2
=0.
(2)原式=14×12−13×12+56×12
=3−4+10
=9.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=1×2+−8÷4
=2+−2
=0.
(2)原式=14×12−13×12+56×12
=3−4+10
=9.
【答案】
解：(1)7x+6x−6=20，
移项，得7x+6x=20+6，
整理，得13x=26，
解得x=2.
(2)去分母，得22x−1=33x+5−6，
去括号，得4x−2=9x+15−6，
移项，得4x−9x=2+15−6，
整理，得−5x=11，
解得x=−115.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)7x+6x−6=20，
移项，得7x+6x=20+6，
整理，得13x=26，
解得x=2.
(2)去分母，得22x−1=33x+5−6，
去括号，得4x−2=9x+15−6，
移项，得4x−9x=2+15−6，
整理，得−5x=11，
解得x=−115.
【答案】
解：x2+ax−y+b−bx2−3x+6y−3
=x2+ax−y+b−bx2+3x−6y+3
=1−bx2+a+3x−7y+b+3.
∵ 1−bx2+a+3x−7y+b+3的值与字母x的取值无关，
∴ 1−b=0，a+3=0，
解得a=−3，b=1，
∴ a2−b2=−32−12=9−1=8．
【考点】
整式的加减
列代数式求值
【解析】
无
【解答】
解：x2+ax−y+b−bx2−3x+6y−3
=x2+ax−y+b−bx2+3x−6y+3
=1−bx2+a+3x−7y+b+3.
∵ 1−bx2+a+3x−7y+b+3的值与字母x的取值无关，
∴ 1−b=0，a+3=0，
解得a=−3，b=1，
∴ a2−b2=−32−12=9−1=8．
【答案】
解：(1)如图，线段AB即为所求.
(2)如图，线段BD即为所求.
(3)如图所示.
(4)如图，点F即为所求.
【考点】
直线、射线、线段
作图—基本作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，线段AB即为所求.
(2)如图，线段BD即为所求.
(3)如图所示.
(4)如图，点F即为所求.
【答案】
解：∵ MB=3cm，M是AB的中点，
∴ AB=2MB=2×3=6(cm)．
∵ BN=12AN，BN+AN=AB，
∴ 3BN=6cm，BN=2cm．
∴ MN=MB−BN=3−2=1(cm)．
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
无
【解答】
解：∵ MB=3cm，M是AB的中点，
∴ AB=2MB=2×3=6(cm)．
∵ BN=12AN，BN+AN=AB，
∴ 3BN=6cm，BN=2cm．
∴ MN=MB−BN=3−2=1(cm)．
【答案】
解：(1)根据图形的规律可得：
(2)当n=5时，需要白板52=25(块)，
需要黑板4×5+4=24(块)，
则共需要花费25×6+24×8=342(元).
答：共需花费342元购买木板.
【考点】
规律型：图形的变化类
列代数式求值
【解析】
根据题设得解.
当n=5时，需要白板52=25，需要黑板4×5+4=24，
共需要25×6+24×8=342.
【解答】
解：(1)根据图形的规律可得：
(2)当n=5时，需要白板52=25(块)，
需要黑板4×5+4=24(块)，
则共需要花费25×6+24×8=342(元).
答：共需花费342元购买木板.
【答案】
AOB,40,60
(2)如图所示：
∵ OC平分∠AOB，∠AOB=80∘，
∴ ∠BOC=12∠AOB=40∘．
∵ ∠BOD=20∘，
∴ ∠COD=40∘−20∘=20∘．
【考点】
角平分线的定义
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ OC平分∠AOB，∠AOB=80∘，
∴ ∠BOC=12∠AOB=40∘．
∵ ∠BOD=20∘，
∴ ∠COD=60∘．
故答案为：AOB；40；60.
(2)如图所示：
∵ OC平分∠AOB，∠AOB=80∘，
∴ ∠BOC=12∠AOB=40∘．
∵ ∠BOD=20∘，
∴ ∠COD=40∘−20∘=20∘．
【答案】
解：(1)万达影院：当x小于或等于100时，
所需费用为30x元；
当x大于100时，
所需费用为30×100+810×30x−100=24x+600元．
中影影院：所需费用为910×30x=27x元．
(2)由题意得，24x+600=27x，
解得，x=200.
答：当该校有200名教师和学生观看电影时，
到两家电影院购票所需的费用相等．
(3)万达影院：当x=500时，费用为24×500+600=12600(元)，
中影影院：当x=500时，费用为27×500=13500(元)．
因为12600元<13500元，
所以要购买500张电影票时选择万达电影院省钱．
【考点】
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式求值
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)万达影院：当x小于或等于100时，
所需费用为30x元；
当x大于100时，
所需费用为30×100+810×30x−100=24x+600元．
中影影院：所需费用为910×30x=27x元．
(2)由题意得，24x+600=27x，
解得，x=200.
答：当该校有200名教师和学生观看电影时，
到两家电影院购票所需的费用相等．
(3)万达影院：当x=500时，费用为24×500+600=12600(元)，
中影影院：当x=500时，费用为27×500=13500(元)．
因为12600元<13500元，
所以要购买500张电影票时选择万达电影院省钱．