2021年数学中考全真模拟试卷3解析版

这是一份2021年数学中考全真模拟试卷3解析版，共6页。
1．（3分）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ B ）
A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m
2．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（ A ）
A． B． C． D．
3．（3分）为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端PAD设备，预算金额为419000元．将数据419000用科学记数法表示为（ C ）
A．41.9×104B．4.19×104C．4.19×105D．0.419×105
4．（3分）下列运算中，正确的是（ D ）
A．a6÷a3＝a2B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
C．2a+3b＝5abD．﹣a（2﹣a）＝a2﹣2a
5．（3分）若等边三角形的一条高为，则其边长为（ A ）
A．2B．1C．3D．4
6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ C ）
A．a＞﹣B．a≥﹣C．a＞﹣且a≠1 D．a≥﹣且a≠1
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ D ）
A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣21
8．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣3，4），点B（12，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则CG的长为（ B ）
A．6B．7C．8D．9

9．（3分）如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（ C ）
A．B．2 C．D．3
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（ D ）
A． B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算﹣（﹣）﹣1＝ 5 ．
12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 ．
13．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，E点在AB延长线上，G为DE的中点，连接CG，若AD＝6，AB＝CF＝4，则CG的长为 3

（图12） （图13）
14．（3分）如图，AB和AC是⊙O的两条弦，AB＝AC＝2，CA⊥AB，点D为⊙O上一点，∠ACD＝30°，则劣弧BD的长为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为 2或4 ．

（图14） （图15）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1

17．（9分）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）
其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）表1中c＝ 0.25 ；表2中的众数n＝ 87 ；
（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 54 度；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 甲 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为550 人．
18．（9分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；AC＝40（海里）
（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．AA'＝（60﹣20）海里
19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若AB＝4，连接AC．
①当AC＝ 2 时，四边形OBEC为菱形；
②当AC＝ 2 时，四边形EDCF为正方形．
20．（9分）某园林部门购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 甲种树苗140棵，乙种树苗240棵
（2）为了保证绿化效果，该园林部门决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求有哪几种购买方案？甲m可以取1，2，3
21．（10分）如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；y＝（x+1）（x﹣5）＝x2﹣x﹣ （2，﹣3）
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．S四边形AMBC＝36
22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm．
小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
请你通过计算补全表格；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为 4.5 cm；
（4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是 cm．（结果保留1位小数）
23．（11分）已知，如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ADE＝90°，AD＝DE＝AC，连接BD，CE．
（1）如图1，当点D恰好在AC上时，则＝ ；
（2）如图2，如果∠ADE绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）若AC＝4，在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值．CE最大值为4+2，最小值为4﹣2
成绩m（分）
频数
频率
50≤m＜60
a
0.10
60≤m＜70
b
c
70≤m＜80
4
0.20
80≤m＜90
7
0.35
90≤m≤100
2
d
合计
20
1.0
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
76.7
77
89
150.2
乙
78.1
80
n
129.49
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
9.49
7.62
5.83
4.24
3.16
3.16
4.24