2021年数学中考全真模拟卷2解析版

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1．（2分）下列说法正确的是（ C ）
A．是无理数 B．是有理数C．是有理数 D．是无理数
2．（2分）下列各式中，计算正确的是（ D ）
A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6
C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）
3．（2分）下列命题正确的是（ C ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．16的平方根是±4
D．有两条边相等的两个直角三角形全等
4．（2分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ B ）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ D ）
A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）
C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）
6．（2分）如图所示，将△ABC沿DE所在直线折叠，使点C与点B重合，下列说法，其中正确的是（ C ）
①AD是BC边上的中线；②AD平分∠BAC；③DE⊥BC；④△BEC是等腰三角形．
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 9.6×107 米．
8．（2分）计算（+2）2的结果等于 7+4 ．
9．（2分）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
10．战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是 4 ．
11．若数轴上从左到右顺次排列的3个点所表示的数分别为a，1+a，﹣a，则a的取值范围是a＜﹣
12．（2分）已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是 x＞1或x＜0 ．
13．（2分）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 4cm ．
14．如图，AB是圆O的直径，＝＝，AC与OD交于点E．如果AC＝3，那么DE的长为 ．
15．（2分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE＝2DG，那么DG＝ 15 厘米．
16．如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBn∁nAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2019＝×42018．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
三．解答题（共11小题，满分88分）
17．（6分）计算：． 2
18．（6分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；﹣
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，联结OE，OC＝OE．
（1）求证：OE＝AC；
（2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形．
20．（8分）把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
21．（8分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）． AD≈10.7+1.6＝12.3（m）
22．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为（3，0），
①求此时二次函数的解析式； y＝﹣x2+2x+3
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值； n＝4
将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当
﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围﹣3≤m≤﹣2或m≥1
23．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离； 小黄出发0.5小时时，离家30千米
（2）求出AB段的图象的函数解析式； y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？ 小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米
24．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．x1＝20%
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，
解得：a1＝21，a2＝20．为了能让顾客获得最大优惠，故a取20
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A'B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，求A′E和CF的长．
A'E＝10﹣4＝6
CF＝2CG＝8