2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如果气温升高2​∘C时气温变化记作+2​∘C，那么气温下降4​∘C时气温变化记作（ ）
A.+4​∘CB.−4​∘CC.+6​∘CD.−6​∘C

2. |−3|=( )
A.3B.−3C.13D.−13

3. 设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A.B.C.2x+4＝8D.2x−4＝8

4. 已知−x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A.2B.3C.6D.9

5. 庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
×106×106×105×105

6. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）

A.B.C.D.

7. 下列计算正确的是（ ）
A.−a−a＝0B.−(x+y)＝−x−y
C.3(b−2a)＝3b−2aD.8a4−6a2＝2a2

8. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A.若a＝b，则6+a＝b−6B.若ax＝ay，则x＝y
C.若a−1＝b+1，则a＝bD.若，则a＝b

9. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=58∘，则求∠E′BD的度数为( )

A.29∘B.32∘C.58∘D.64∘

10. 观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）

A.241B.113C.143D.271
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

若m是−6的相反数，则m的值是________．

若单项式3a2bn的次数是5，则n的值是________．

已知∠A＝45∘，则∠A的补角是________．

大于-且小于的整数是________．

已知x=3是方程3x−2a=5的解，则a=________．

定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝−a−b2，例如：2▽3＝−2−32＝−11，则(2020▽1)▽2＝________．
三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

计算：2×(−1)3−(−2)2÷4+10．

解方程：−2＝．

如图，已知线段a和线段AB．

（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．

先化简，再求值：3(2a2b+ab2)−(3ab2−a2b)，其中a＝−1，ab＝2．

某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？

如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90∘，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．

（1）当∠AOC＝60∘时，求∠DOE的度数；

（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．

2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

已知A＝3x2−x+2y−4xy，B＝2x2−3x−y+xy．
（1）化简2A−3B；

（2）当x+y＝，xy＝−1，求2A−3B的值；

（3）若2A−3B的值与y的取值无关，求2A−3B的值．

已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，x−1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．

（2）若x＝1，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，AM+BN＝11．
②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN时，求t的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．
【解答】
如果气温升高2​∘C时气温变化记作+2​∘C，那么气温下降4​∘C时气温变化记作−4​∘C．
2.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．
【解答】
解：|−3|=3．
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．
【解答】
根据题意得：2x+4＝8．
4.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．
【解答】
∵ −x3yn与3xmy2是同类项，
∴ m＝3，n＝2，
则mn＝6．
5.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
6390000＝6.39×106，
6.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】
从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．
7.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
A、原式＝−2a，不符合题意；
B、原式＝−x−y，符合题意；
C、原式＝3b−6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
8.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】
A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意；
B．若ax＝ay，(a≠0)则x＝y，故B选项错误，不符合题意；
C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意；
D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．
9.
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180∘，求出∠ABC+∠E′BD＝90∘，代入求出即可．
【解答】
解：∵ 根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
又∵ ∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，
∴ ∠ABC+∠E′BD=90∘.
∵ ∠ABC=58∘，
∴ ∠E′BD=32∘．
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
算术平方根
【解析】
由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n−1，左下数字为2n，右下数字为2n−(2n−1)，据此求解可得．
【解答】
∵ 15＝2×8−1，
∴ m＝28＝256，
则n＝256−15＝241，
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
【答案】
6
【考点】
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义得出m的值即可．
【解答】
∵ m是−6的相反数，
∴ m＝6．
【答案】
3
【考点】
单项式
【解析】
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．
【解答】
∵ 单项式3a2bn的次数是5，
∴ 2+n＝5，
解得n＝3，
即n的值是3，
【答案】
135∘
【考点】
余角和补角
【解析】
直接利用互补两角的关系进而得出答案．
【解答】
∵ ∠A＝45∘，
∴ ∠A补角为：180∘−45∘＝135∘．
【答案】
−1、0、1
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．
【解答】
大于-且小于的整数是−1、0、1．
【答案】
2
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
直接把x的值代入进而得出答案．
【解答】
∵ x=3是方程3x−2a=5的解，
∴ 9−2a=5，
解得：a=2．
【答案】
2017
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
根据题中的新定义得：2020▽1＝−2020−1＝−2021，
则原式＝(−2021)▽2＝2021−4＝2017．
三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
【答案】
原式＝2×(−1)−4÷4+10
＝−2−1+10
＝7．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】
原式＝2×(−1)−4÷4+10
＝−2−1+10
＝7．
【答案】
−2＝，
去分母，得2(1−x)−12＝x，
去括号，得2−2x−12＝x，
移项，得−2x−x＝12−2，
合并同类项，得−3x＝10，
系数化为1，得x＝．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】
−2＝，
去分母，得2(1−x)−12＝x，
去括号，得2−2x−12＝x，
移项，得−2x−x＝12−2，
合并同类项，得−3x＝10，
系数化为1，得x＝．
【答案】
如图，BC＝a即为所求；
∵ AB＝4，BC＝2，
∴ AC＝AB+BC＝6，
∵ 点O是线段AC的中点，
∴ OA＝OC＝AC＝6＝3，
∴ OB＝AB−OA＝4−3＝1．
答：线段OB的长为1．
【考点】
作图—基本作图
两点间的距离
【解析】
（1）根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；
（2）根据AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，即可求线段OB的长．
【解答】
如图，BC＝a即为所求；
∵ AB＝4，BC＝2，
∴ AC＝AB+BC＝6，
∵ 点O是线段AC的中点，
∴ OA＝OC＝AC＝6＝3，
∴ OB＝AB−OA＝4−3＝1．
答：线段OB的长为1．
【答案】
3(2a2b+ab2)−(3ab2−a2b)
＝6a2b+3ab2−3ab2+a2b
＝7a2b，
当a＝−1，ab＝2时，
原式＝7×(−1)×2＝−14．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
【解答】
3(2a2b+ab2)−(3ab2−a2b)
＝6a2b+3ab2−3ab2+a2b
＝7a2b，
当a＝−1，ab＝2时，
原式＝7×(−1)×2＝−14．
【答案】
该旅客购买的飞机票是800元
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意得：x+(40−20)×1.5%x＝1040，
解得：x＝800．
【答案】
∵ ∠AOB＝90∘，∠AOC＝60∘，
∴ ∠BOC＝90∘−60∘＝30∘，
∵ OB平分∠COD，
∴ ∠BOC＝∠BOD＝30∘，
∴ ∠DOE＝180∘−30∘−30∘＝120∘；
∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵ ∠AOB＝90∘，
∴ ∠BOC＝90∘−∠AOC，
∵ OB平分∠COD，
∴ ∠BOC＝∠BOD＝90∘−∠AOC，
∴ ∠DOE＝180∘−2∠BOC＝180∘−2(90∘−∠AOC)＝2∠AOC．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；
（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．
【解答】
∵ ∠AOB＝90∘，∠AOC＝60∘，
∴ ∠BOC＝90∘−60∘＝30∘，
∵ OB平分∠COD，
∴ ∠BOC＝∠BOD＝30∘，
∴ ∠DOE＝180∘−30∘−30∘＝120∘；
∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵ ∠AOB＝90∘，
∴ ∠BOC＝90∘−∠AOC，
∵ OB平分∠COD，
∴ ∠BOC＝∠BOD＝90∘−∠AOC，
∴ ∠DOE＝180∘−2∠BOC＝180∘−2(90∘−∠AOC)＝2∠AOC．
【答案】
设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了(100−x)支，
依题意得：6x+10(100−x)＝1300−378，
解得：x＝，
又∵ x为整数，
∴ x＝不合题意，
∴ 学习委员搞错了．
设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了(100−y)支，
依题意得：6y+a+10(100−y)＝1300−378，
∴ y＝．
当a＝2时，y＝20，符合题意；
当a＝3时，y＝，不为整数，舍去．
答：笔记本的单价是2元．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了(100−x)支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为整数，即可得出学习委员搞错了；
（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了(100−y)支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，分别代入a＝2和a＝3求出y值，结合y为整数，即可得出结论．
【解答】
设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了(100−x)支，
依题意得：6x+10(100−x)＝1300−378，
解得：x＝，
又∵ x为整数，
∴ x＝不合题意，
∴ 学习委员搞错了．
设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了(100−y)支，
依题意得：6y+a+10(100−y)＝1300−378，
∴ y＝．
当a＝2时，y＝20，符合题意；
当a＝3时，y＝，不为整数，舍去．
答：笔记本的单价是2元．
四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
【答案】
∵ A＝3x2−x+2y−4xy，B＝2x2−3x−y+xy，
∴ 2A−3B
＝2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−3x−y+xy)
＝6x2−2x+4y−8xy−6x2+9x+3y−3xy
＝7x+7y−11xy；
当x+y＝，xy＝−1时，
2A−3B＝7x+7y−11xy
＝7(x+y)−11xy
＝7×−11×(−1)
＝6+11
＝17；
∵ 2A−3B＝7x+7y−11xy
＝7x+(7−11x)y，
∴ 若2A−3B的值与y的取值无关，则7−11x＝0，
∴ x＝，
∴ 2A−3B
＝7×+0
＝．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
（1）将A＝3x2−x+2y−4xy，B＝2x2−3x−y+xy代入2A−3B，化简即可；
（2）将x+y＝，xy＝−1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；
（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A−3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．
【解答】
∵ A＝3x2−x+2y−4xy，B＝2x2−3x−y+xy，
∴ 2A−3B
＝2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−3x−y+xy)
＝6x2−2x+4y−8xy−6x2+9x+3y−3xy
＝7x+7y−11xy；
当x+y＝，xy＝−1时，
2A−3B＝7x+7y−11xy
＝7(x+y)−11xy
＝7×−11×(−1)
＝6+11
＝17；
∵ 2A−3B＝7x+7y−11xy
＝7x+(7−11x)y，
∴ 若2A−3B的值与y的取值无关，则7−11x＝0，
∴ x＝，
∴ 2A−3B
＝7×+0
＝．
【答案】
∵ 点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，x−1，x+1，11，
∴ AM＝|−1−(x−1)|＝|x|，
AN＝|−1−(x+1)|＝|x+2|，
AB＝|−1−11|＝12，
MN＝|x−1−(x+1)|＝2，
MB＝|x−1−11|＝|x−12|，
NB＝|x+1−11|＝|x−10|，
故能确定长度的线段有AB，MN；
当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，0，2，11．
①∵ MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，
∴ 当MN在AB中间时，AM+NB＝AB−MN＝10<11，
∴ 要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t−9，
∴ AM+NB＝1+t+t−9＝2t−8＝11，
解得：t＝9.5．
故t为9.5秒时，AM+BN＝11．
②假设能相等，则点A表示的数为2t−1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11−t，
∴ AM＝|2t−1−t|＝|t−1|，BN＝|t+2−(11−t)|＝|2t−9|，
∵ AM＝BN，
∴ |t−1|＝|2t−9|，
解得：t1＝，t2＝8．
故t的值为或8．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
数轴
【解析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】
∵ 点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，x−1，x+1，11，
∴ AM＝|−1−(x−1)|＝|x|，
AN＝|−1−(x+1)|＝|x+2|，
AB＝|−1−11|＝12，
MN＝|x−1−(x+1)|＝2，
MB＝|x−1−11|＝|x−12|，
NB＝|x+1−11|＝|x−10|，
故能确定长度的线段有AB，MN；
当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为−1，0，2，11．
①∵ MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，
∴ 当MN在AB中间时，AM+NB＝AB−MN＝10<11，
∴ 要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t−9，
∴ AM+NB＝1+t+t−9＝2t−8＝11，
解得：t＝9.5．
故t为9.5秒时，AM+BN＝11．
②假设能相等，则点A表示的数为2t−1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11−t，
∴ AM＝|2t−1−t|＝|t−1|，BN＝|t+2−(11−t)|＝|2t−9|，
∵ AM＝BN，
∴ |t−1|＝|2t−9|，
解得：t1＝，t2＝8．
故t的值为或8．