2020-2021学年广东省广州市某校七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省广州市某校七年级（上）期末数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为( )
×107B.2.5×107C.2.5×106D.25×105

2. 某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（ ）

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球

3. 下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A.5B.C.−6D.-

4. 下列四个数中，其绝对值大于1的是（ ）
A.1B.0C.-D.−2

5. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A.xy与−xyB.a3与3a
C.4m2n与nm2D.23与32

6. 若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是( )
A.−1B.5C.1D.−5

7. 如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的一面相对面上的字是（ ）

A.学B.习C.进D.步

8. 如图，已知线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且AC=4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于( )cm．

A.13B.12C.10或8D.10

9. 某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）
A.减少4%B.不改变C.增大4%D.增大10%

10. 如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90∘，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG=∠AOD−∠EOF．其中正确的是（ ）
A.①②④B.①③④C.①④D.②③④
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为+7cm，晚间向下掉了3cm，可记作 -3 cm．

单项式−5πa2b的系数是________．

若∠A=37∘12′，则∠A的余角度数是________．

如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那么∠AOB=________.


数轴上点A表示−2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是________．

填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

计算：(−1)2021×10−(−4)3÷8．

解方程：＝1−．

如图，∠AOB＝∠COD＝90∘，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．


先化简，再求值：5(3m2n−mn2)−(mn2+3m2n)−4(3m2n−mn2)，其中m＝−3，n＝．

已知代数式ay5+by3+4y+c，当y＝0时，该代数式的值为−5．
（1）当y＝1时，该代数式的值为−8，求a+b的值；

（2）当y＝3时，该代数式的值为−12，求当y＝−3时该代数式的值．

某同学在A、B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元．
（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．

如图1，已知∠AOB＝160∘，∠COE＝80∘，OF平分∠AOE．

（1）∠BOE与∠COF有怎样的数量关系？请说明理由；

（2）如图2，当∠COE绕点O逆时针旋转，射线OE始终在∠AOB的内部时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90∘，OE是∠BOC的平分线．

（1）若∠AOC＝α，求∠DOE（用含α的式子表示）；

（2）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE（用含α的式子表示）．

如图，直线l上有A、B、C三点，AB=8cm，直线l上有两个动点P、Q，点P从点A出发，以12cm/秒的速度沿AB方向运动，点Q从点B同时出发，以15cm/秒的速度沿BC方向运动．
（1）点P、Q出发几秒钟后，点B是线段PQ的中点？

（2）运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？

（3）运动过程中，线段PQ与线段AQ的长度能否相等？说明你的理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省广州市某校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
【解答】
解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
3.
【答案】
C
【考点】
有理数的概念及分类
相反数
【解析】
根据相反数和正整数的定义，即可解答．
【解答】
A、5的相反数是−5，不符合题意；
B、的相反数是-，不符合题意；
C、−6的相反数是6，符合题意；
D、-的相反数是，不符合题意．
4.
【答案】
D
【考点】
绝对值
有理数大小比较
【解析】
分别求出各项的绝对值，即可作出判断．
【解答】
|1|＝1，|0|＝0，|−|＝，|−2|＝2，
则绝对值大于1的是−2．
5.
【答案】
B
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义，进行逐项分析解答即可，所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
【解答】
A、xy与−xy，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项不合题意；
B、a3与3a，所含的字母相同，但是相同字母的次数不相同，不符合同类项的定义，故本选项符合题意；
C、4m2n与nm2，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项不合题意；
D、23与32，符合同类项的定义，故本选项不合题意．
6.
【答案】
A
【考点】
方程的解
【解析】
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】
解：把x=1代入原方程得：a+3=2，
解得：a=−1.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与“步”相对，面“习”与面“祝”相对，“进”与面“您”相对．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据AC=AB−BC求得BC，然后由M，N分别是AC、BC的中点知，MC=12AC，CN=12BC；所以MN=12(AC+BC)．
【解答】
解：∵ AB=20cm，且AC=4cm，
∴ BC=AB−AC，
∴ BC=16；
又∵ M，N分别是AC、BC的中点，
∴ MC=12AC，CN=12BC，
∴ MN=12(AC+BC)，
∴ MN=12×(16+4)=10．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
整式的混合运算
【解析】
设公园长方形草地的长为x，宽为y，则公园为改造前的面积为x⋅y，然后算出改造后的长方形草地的面积．从而得出答案．
【解答】
解：长方形草地的长为x，宽为y，
则改造后长为1.2x，宽为0.8y，
则改造后的面积为：1.2x×0.8y=0.96xy，
所以可知这块长方形草地的面积减少了4%．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
【解析】
根据已知条件以及余角的定义，即可知道∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，根据补角的定义，可知∠AOF的补角只有∠BOF，根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，根据对顶角以及余角的性质，得出∠COG=∠AOD−∠EOF．
【解答】
解：①∵ OE⊥AB，
∴ ∠BOE=90∘，
∵ ∠DOF=90∘，
∴ ∠EOF=∠BOD，
∵ OB平分∠DOG，
∴ ∠GOB=∠BOD=∠AOC，
∴ ∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，
故①正确，
②根据补角的定义，可知∠AOF的补角为∠BOF，∠EOG，∠COE，故②错误，
③∵ 不能证明∠GOD=∠EOD，∴ 无法证明OD为∠EOG的角平分线，故③错误，
④根据对顶角以及余角的性质，
∴ ∠AOD=∠BOC，
由①得∠EOF=∠BOG，
∴ ∠COG=∠AOD−∠EOF，
故④正确，
故选C．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
【答案】
−3
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
∵ 向上挪动7cm，记为+7cm，
∴ 向下掉了3cm，可记作−3cm．
【答案】
−5π
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数的概念求解．
【解答】
解：单项式−5πa2b的系数是−5π，
故答案为：−5π．
【答案】
52∘48′
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互余两角之和为90∘可得出∠A的余角的度数．
【解答】
解：∠A的余角=90∘−37∘12′=52∘48′．
故答案为：52∘48′．
【答案】
141∘
【考点】
方向角
【解析】
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】
解：如图，
由题意得：∠1=54∘，∠2=15∘，
∠3=90∘−54∘=36∘，∠AOB=36∘+90∘+15∘=141∘．
故答案为：141∘.
【答案】
−6或2
【考点】
数轴
【解析】
显然，点B可以在A的左边或右边，即−2−4=−6或−2+4=2．
【解答】
解：当B点在A的左边，则B表示的数为：−2−4=−6；
若B点在A的右边，则B表示的数为−2+4=2．
故答案为：−6或2.
【答案】
900
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案．
【解答】
解：根据下面一行数字变化规律为：
1×4=4，
4×9=36，
9×16=144，
16×25=400，
25×36=a=900.
故答案为：900．
三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
(−1)2021×10−(−4)3÷8．
＝−1×10−(−64)÷8
＝−10+8
＝−2．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除，最后算加减，即可得的结果．
【解答】
(−1)2021×10−(−4)3÷8．
＝−1×10−(−64)÷8
＝−10+8
＝−2．
【答案】
去分母得：3(x−1)＝6−2(x−3)，
去括号得：3x−3＝6−2x+6，
移项得：3x+2x＝6+6+3，
合并同类项得：5x＝15，
系数化1得：x＝3．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
直接去分母、移项、合并同类项、系数化1解方程得出答案．
【解答】
去分母得：3(x−1)＝6−2(x−3)，
去括号得：3x−3＝6−2x+6，
移项得：3x+2x＝6+6+3，
合并同类项得：5x＝15，
系数化1得：x＝3．
【答案】
∵ ∠AOB＝90∘，OC平分∠AOB，
∴ ∠COB=12∠AOB＝45∘，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠BOD＝45∘，
∵ ∠BOD＝3∠DOE，
∴ ∠DOE＝15∘，
∴ ∠BOE＝30∘，
∴ ∠COE＝∠COB+∠BOE＝45∘+30∘＝75∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．
【解答】
∵ ∠AOB＝90∘，OC平分∠AOB，
∴ ∠COB=12∠AOB＝45∘，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠BOD＝45∘，
∵ ∠BOD＝3∠DOE，
∴ ∠DOE＝15∘，
∴ ∠BOE＝30∘，
∴ ∠COE＝∠COB+∠BOE＝45∘+30∘＝75∘．
【答案】
原式＝15m2n−5mn2−mn2−3m2n−12m2n+4mn2
＝(15m2n−3m2n−12m2n)+(−5mn2−mn2+4mn2)
＝−2mn2，
当m＝−3，n＝时，
原式＝−2×(−3)×（）​2
＝6×
＝．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
直接去括号进而合并同类项，即可把已知数据代入得出答案．
【解答】
原式＝15m2n−5mn2−mn2−3m2n−12m2n+4mn2
＝(15m2n−3m2n−12m2n)+(−5mn2−mn2+4mn2)
＝−2mn2，
当m＝−3，n＝时，
原式＝−2×(−3)×（）​2
＝6×
＝．
【答案】
由题意，当y＝1时，该代数式的值为−8，
所以a+b+4−5＝−8，
解得a+b＝−7；
当y＝3时，该代数式的值为−12，
所以35a+33b+4×3−5＝−12，
即35a+33b+12＝−7．
当y＝−3时，ay5+by3+4y−5
＝(−3)5a+(−3)3b+4×(−3)−5
＝−35a−33b−12−5
＝−(35a+33b+12)−5
＝7−5
＝2．
【考点】
列代数式求值
【解析】
先根据题设，确定c的值．
（1）把y＝1、值为−8代入代数式得到关于a+b的方程，求值即可；
（2）先把y＝3、值为−12代入代数式，求出35a+33b+4×3的值，
再把y＝−3代入代数式，整体把35a+33b+4×3的值代入求值即可．
【解答】
由题意，当y＝1时，该代数式的值为−8，
所以a+b+4−5＝−8，
解得a+b＝−7；
当y＝3时，该代数式的值为−12，
所以35a+33b+4×3−5＝−12，
即35a+33b+12＝−7．
当y＝−3时，ay5+by3+4y−5
＝(−3)5a+(−3)3b+4×(−3)−5
＝−35a−33b−12−5
＝−(35a+33b+12)−5
＝7−5
＝2．
【答案】
设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为(3x−12)元，
依题意得：x+3x−12＝516，
解得：x＝132，
∴ 3x−12＝384（元）．
答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元．
在B商场购物更省钱，理由如下：
∵ A商场所有商品打八折销售，
∴ 在A商场购买所需费用为516×0.8＝412.8（元）．
∵ B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），
∴ 先购买运动服花384元，赠购物券3×40＝120（元），再购买运动鞋花132−120＝12（元），
∴ 购买一套运动服和一双运动鞋只需要384+12＝396（元），
∵ 412.8>396，
∴ 在B商场购物更省钱．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为(3x−12)元，根据一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出在甲、乙两商场购物所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】
设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为(3x−12)元，
依题意得：x+3x−12＝516，
解得：x＝132，
∴ 3x−12＝384（元）．
答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元．
在B商场购物更省钱，理由如下：
∵ A商场所有商品打八折销售，
∴ 在A商场购买所需费用为516×0.8＝412.8（元）．
∵ B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），
∴ 先购买运动服花384元，赠购物券3×40＝120（元），再购买运动鞋花132−120＝12（元），
∴ 购买一套运动服和一双运动鞋只需要384+12＝396（元），
∵ 412.8>396，
∴ 在B商场购物更省钱．
【答案】
∠BOE＝2∠COF．理由如下：
∵ ∠AOE＝∠AOB−∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠AOE＝2∠EOF，
∴ 2∠EOF＝∠AOB−∠BOE，
∴ 2(∠COE−∠COF)＝∠AOB−∠BOE，
∵ ∠AOB＝160∘，∠COE＝80∘，
∴ 160∘−2∠COF＝160∘−∠BOE，
∴ ∠BOE＝2∠COF；
∠BOE＝2∠COF仍然成立．理由如下：
∵ ∠AOE＝∠AOB−∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠AOE＝2∠EOF，
∴ 2∠EOF＝∠AOB−∠BOE，
∴ 2(∠COE−∠COF)＝∠AOB−∠BOE，
∵ ∠AOB＝160∘，∠COE＝80∘，
∴ 160∘−2∠COF＝160∘−∠BOE，
∴ ∠BOE＝2∠COF．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）由OF平分∠AOE得到∠AOE＝2∠EOF，利用∠AOE＝∠AOB−∠BOE，得2∠EOF＝∠AOB−∠BOE，则2(∠COE−∠COF)＝∠AOB−∠BOE，把∠AOB＝160∘，∠COE＝80∘代入，即可得到∠BOE＝2∠COF；
（2）与（1）的推理一样．
【解答】
∠BOE＝2∠COF．理由如下：
∵ ∠AOE＝∠AOB−∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠AOE＝2∠EOF，
∴ 2∠EOF＝∠AOB−∠BOE，
∴ 2(∠COE−∠COF)＝∠AOB−∠BOE，
∵ ∠AOB＝160∘，∠COE＝80∘，
∴ 160∘−2∠COF＝160∘−∠BOE，
∴ ∠BOE＝2∠COF；
∠BOE＝2∠COF仍然成立．理由如下：
∵ ∠AOE＝∠AOB−∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠AOE＝2∠EOF，
∴ 2∠EOF＝∠AOB−∠BOE，
∴ 2(∠COE−∠COF)＝∠AOB−∠BOE，
∵ ∠AOB＝160∘，∠COE＝80∘，
∴ 160∘−2∠COF＝160∘−∠BOE，
∴ ∠BOE＝2∠COF．
【答案】
∵ ∠AOC+∠BOC＝180∘，∠AOC＝α，
∴ ∠BOC＝180∘−α，
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠EOC＝∠BOC＝90∘−α，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠DOE＝∠COD−∠COE＝90∘−(90∘−）＝；
∵ ∠AOC+∠BOC＝180∘，∠AOC＝α，
∴ ∠BOC＝180∘−α，
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠EOC＝∠BOC＝90∘−α，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠DOE＝∠COD+∠COE＝90∘+(90∘−）＝180∘−．
【考点】
角平分线的定义
【解析】
（1）根据平角的定义得：∠BOC＝180∘−α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90∘−α，根据角的差可得结果；
（2）同理可得：∠DOE＝∠COD+∠COE＝180∘−．
【解答】
∵ ∠AOC+∠BOC＝180∘，∠AOC＝α，
∴ ∠BOC＝180∘−α，
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠EOC＝∠BOC＝90∘−α，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠DOE＝∠COD−∠COE＝90∘−(90∘−）＝；
∵ ∠AOC+∠BOC＝180∘，∠AOC＝α，
∴ ∠BOC＝180∘−α，
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠EOC＝∠BOC＝90∘−α，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠DOE＝∠COD+∠COE＝90∘+(90∘−）＝180∘−．
【答案】
解：（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点，则
8−12t=15t
解得：t=807，
即点P、Q出发807秒钟后，点B是线段PQ的中点；
（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则
8+15t=12t．
解得：t=803；
（3）当点P在点Q左侧时，线段PQ与线段AQ的长度不可能相等．
当点P在点Q右侧时，设点P、Q出发t秒钟后，线段PQ与线段AQ的长度相等，则
8+15t=12t−(8+15t)，
解得：t=160．
当t=160时，线段PQ与线段AQ的长度相等．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
数轴
【解析】
（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点．根据题意得到等量关系：BP=BQ；
（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则AB+BQ=AP；
（3）需要分类讨论：当点P在点Q左侧和右侧两种情况下的t的值．
【解答】
解：（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点，则
8−12t=15t
解得：t=807，
即点P、Q出发807秒钟后，点B是线段PQ的中点；
（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则
8+15t=12t．
解得：t=803；
（3）当点P在点Q左侧时，线段PQ与线段AQ的长度不可能相等．
当点P在点Q右侧时，设点P、Q出发t秒钟后，线段PQ与线段AQ的长度相等，则
8+15t=12t−(8+15t)，
解得：t=160．
当t=160时，线段PQ与线段AQ的长度相等．