2020-2021年甘肃省陇南市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年甘肃省陇南市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在下列各数−56，+1，6.7，−(−3)，0，722，−5，−|−25| 中，属于负整数的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

2. 若a=−a，则a=( )
A.1B.−1C.0D.1或−1

3. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是( )

A.ab>0B.a+b<0
C.(b−1)(a+1)>0D.(b−1)(a−1)>0

4. 下面几何体的主视图是( )

A.B.C.D.

5. 中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为( )
A.9.6×106B.96×105C.9.6×107×108

6. 下列运算正确的是( )
A.x+y=xyB.5x2y−4x2y=x2y
C.x2+3x3=4x5D.5x3−2x3=3

7. 若(k−5)x|k|−4−6=0是关于x的一元一次方程，则k的值为( )
A.−5B.5C.5 或−5D.4 或−4

8. 下列解方程过程中，变形正确的是( )
A.由2x−1=3得2x=3−1
B.由2x4−5=5x3−1得6x−5=20x−1
C.由−5x=4得x=−54
D.由x3−x2=1得2x−3x=6

9. 已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段BC，使BC=11cm，则线段AC=( )
A.17cmB.5cmC.11cm或5cmD.5cm或17cm

10. 如果单项式−12xm+3y与2x4yn+3 的差是单项式，那么(m+n)2020 的值为( )
A.−1B.0C.1D.22020
二、填空题

用“>”、“=”或“<”符号填空： −45 ________−78.

实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是________.


如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80∘，则∠BOM的度数是________．


现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab−a+b，如 1*3=1×3−1+3，则−2*5=________.

如果数轴上的点A对应的数为−5，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为________.

若|a−3|与a+b2互为相反数，则代数式−2ab2的值为________.

已知某学校本学期下午上课的时间为14时30分，则此时刻钟表上的时针与分针所形成的较小的角为________度．

观察下列图形，第n个图形中三角形的个数是________．

三、解答题

计算：12020−2×3+9.

解方程：x+23−3x−16=1.

把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来.
−|−2|，14，−3，0，−(−2.5).

如图，已知平面上有四点A，B，C，D，按下列要求画图：

(1)画直线AD；

(2)画射线BC与直线AD相交于点O；

(3)连接AC，BD相交于点F．

先化简，再求值：(2x2−2y2)−3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)，其中x=−1，y=2．

几何计算：
如图，已知∠AOB=40∘，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：∵ ∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40∘，
∴ ∠BOC=________​∘，
∴ ∠AOC=________+________=________​∘+________​∘=________​∘.
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠COD=12∠ ________=________​∘．


某商店卖出一套衣服，亏损了8元，其中裤子是按60元卖出的，盈利了25%，上衣亏损了25%．求：
(1)这套衣服中裤子的进价是多少元？

(2)这套衣服中上衣是按多少元卖出的？

一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数，求这个两位数.

某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路程(单位：千米)依先后次序记录为：+10，−3，+4，+2，−8，+13，−2，−12，+8，+5.求：
(1)收工时距O地多远？

(2)若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

探究活动：
【阅读】我们知道，|−3|表示数轴上表示−3的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．
【探索】(1)数轴上表示−1和−4的两点之间的距离是________，数轴上表示2和−3的两点之间的距离是________．数轴上两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=________ ；

(2)数轴上表示x和−1的两点A，B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x的值为________．

(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和−2的距离之和为7，所有符合条件的整数x有________．
参考答案与试题解析
2020-2021年甘肃省陇南市某校初一(上)期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
有理数的概念
正数和负数的识别
【解析】
按照有理数的分类填写：
有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数．
【解答】
解：∵ −(−3)=3，−|−25|=−25，
∴ 以上各数中，属于负整数的有−5，−|−25|，共有2个．
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
根据一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数还是0，可得a=0，据此解答即可．
【解答】
解：∵ a=−a，
∴ a=0．
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：由a，b两点在数轴上的位置可知，−11，
则ab<0，a+b>0，
故选项A，B错误；
又因为b−1>0，a+1>0，a−1<0，
所以(b−1)(a+1)>0，(b−1)(a−1)<0，
故选项C正确，选项D错误．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数分别为1，2，3．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
合并同类项
【解析】
利用合并同类项的法则；把系数相加作为结果的系数，字母及其指数完全不变，首先找出同类项，再进行合并同类项，找出计算正确．
【解答】
解：A，x与y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B，5x2y−4x2y=(5−4)x2y=x2y，故B选项正确，
C，x2与3x3不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D，5x3−2x3=(5−2)x3=3x3，故D选项错误．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
绝对值
一元一次方程的定义
【解析】
直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【解答】
解：∵ (k−5)x|k|−4−6=0是关于x的一元一次方程，
∴ |k|−4=1，且k−5≠0，
解得k=−5．
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：A，在2x−1=3的两边同时加上1，等式仍成立，
即2x=3+1，故本选项错误；
B，在2x4−5=5x3−1的两边同时乘12，等式仍成立，
即6x−60=20x−12，故本选项错误；
C，在−5x=4的两边同时除以−5，等式仍成立，
即x=−45，故本选项错误；
D，在x3−x2=1的两边同时乘6，等式仍成立，
即2x−3x=6，故本选项正确．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
两点间的距离
【解析】
分点C在AB的延长线上和C在BA的延长线上两种情况计算即可．
【解答】
解：当点C在AB的延长线上时，
AC=AB+BC=6+11=17cm；
当点C在BA的延长线上时，
AC=BC−AB=11−6=5cm．
综上，线段AC=17cm或5cm.
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
单项式
同类项的概念
【解析】
由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．
【解答】
解：∵ 单项式−12xm+3 y与2x4yn+3 的差是单项式，
∴ 单项式−12xm+3 y与2x4yn+3 是同类项，
∴ m+3=4，n+3=1，
解得m=1，n=−2，
∴ (m+n)2020=(−1)2020=1.
故选C.
二、填空题
【答案】
>
【考点】
有理数大小比较
【解析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，依此即可求解．
【解答】
解：∵ |−45|=45=3240，−78=78=3540，
∴ 3240<3540，
∴ −45>−78.
故答案为：>.
【答案】
a
【考点】
数轴
绝对值
有理数大小比较
【解析】
首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
【解答】
解：由图可知，3<|a|<4，1<|b|<2，
0<|c|<1，2<|d|<3，
即|c|<|b|<|d|<|a|，
故这四个数中绝对值最大的是a．
故答案为：a．
【答案】
140∘
【考点】
角平分线的性质
对顶角
【解析】
先根据对顶角相等得出∠AOC＝80∘，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【解答】
解：∵ ∠BOD=80∘，
∴ ∠AOC=80∘，
∴ ∠COB=180∘−∠AOC=100∘.
∵ 射线OM是∠AOC的平分线，
∴ ∠COM=12∠AOC=40∘，
∴ ∠BOM=∠COM+∠COB=40∘+100∘=140∘.
故答案为：140∘．
【答案】
−3
【考点】
有理数的混合运算
定义新符号
【解析】
根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出−2*5的值是多少即可．
【解答】
解：∵ a*b=ab−a+b，
∴ −2*5=(−2)×5−(−2)+5=−10+2+5=−3.
故答案为：−3.
【答案】
−9或−1
【考点】
数轴
【解析】
与A点相距4个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧．
【解答】
解：与A点相距4个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧，
则对应的数为−5−4=−9或−5+4=−1.
故答案为：−9或−1.
【答案】
−54
【考点】
非负数的性质：绝对值
相反数
非负数的性质：偶次方
列代数式求值
【解析】
利用互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：∵ a−3与(a+b)2互为相反数，
∴ a−3+(a+b)2=0，
∴ a−3=0，(a+b)2=0，
即a−3=0，a+b=0，
解得a=3，b=−a=−3，
∴ −2ab2=−2×3×−32=−54.
故答案为：−54.
【答案】
105
【考点】
钟面角
【解析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30∘，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30∘即可．
【解答】
解：∵ 在14时30分时，时针位于2与3中间，
分针指到6上，中间夹3.5份，
且每一份的度数为360∘÷12=30∘，
∴ 时针与分针的夹角为3.5×30∘=105∘．
故答案为：105.
【答案】
4n
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
【解答】
解：根据给出的3个图形规律得，
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
⋯
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故答案为：4n．
三、解答题
【答案】
解：原式=1−6+9=4．
【考点】
有理数的乘方
有理数的加法
有理数的乘法
有理数的混合运算
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：原式=1−6+9=4．
【答案】
解：两边同时乘以6，得2(x+2)−(3x−1)＝6，
去括号，得2x+4−3x+1=6，
移项、合并同类项，得−x=1，
系数化为1，得x=−1．
故原方程的解为x=−1.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：两边同时乘以6，得2(x+2)−(3x−1)＝6，
去括号，得2x+4−3x+1=6，
移项、合并同类项，得−x=1，
系数化为1，得x=−1．
故原方程的解为x=−1.
【答案】
解：−|−2|=−2，−(−2.5)=2.5，如图：
即−3<−|−2|<0<14<−(−2.5).
【考点】
在数轴上表示实数
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−|−2|=−2，−(−2.5)=2.5，如图：
即−3<−|−2|<0<14<−(−2.5).
【答案】
解：(1)画直线AD，连接AD并向两端无限延长，如图所示.
(2)画射线BC，以B为端点向BC方向延长交AD于点O，如图所示.
(3)如图所示.
【考点】
直线、射线、线段
作图—几何作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)画直线AD，连接AD并向两端无限延长，如图所示.
(2)画射线BC，以B为端点向BC方向延长交AD于点O，如图所示.
(3)如图所示.
【答案】
解：原式=2x2−2y2−3x2y2−3x2+3x2y2+3y2
=−x2+y2.
当x=−1，y=2时，
原式=−(−1)2+22=−1+4=3．
【考点】
整式的加减——化简求值
合并同类项
【解析】
将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】
解：原式=2x2−2y2−3x2y2−3x2+3x2y2+3y2
=−x2+y2.
当x=−1，y=2时，
原式=−(−1)2+22=−1+4=3．
【答案】
解：∵ ∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40∘，
∴ ∠BOC=120​∘，
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=40∘+120∘=160∘.
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠COD=12∠AOC=80∘ .
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40∘，
∴ ∠BOC=120​∘，
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=40∘+120∘=160∘.
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠COD=12∠AOC=80∘ .
【答案】
解：(1)设这套衣服中裤子的进价为x元.
根据题意，得x+0.25x=60，
解得x=48.
答：这套衣服中裤子的进价是48元．
(2)设这套衣服中上衣是按y元卖出的，
根据题意，得48+y0.75=60+y+8，
解得y=60.
答：这套衣服中上衣是按60元卖出的．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
左侧图片未给出解析
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【解答】
解：(1)设这套衣服中裤子的进价为x元.
根据题意，得x+0.25x=60，
解得x=48.
答：这套衣服中裤子的进价是48元．
(2)设这套衣服中上衣是按y元卖出的，
根据题意，得48+y0.75=60+y+8，
解得y=60.
答：这套衣服中上衣是按60元卖出的．
【答案】
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意可列方程为10x+7−x+45=10(7−x)+x，
整理，得18x=18，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，
故这个两位数为16．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7−x，根据题意列出方程，求出这个两位数．
【解答】
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意可列方程为10x+7−x+45=10(7−x)+x，
整理，得18x=18，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，
故这个两位数为16．
【答案】
解：(1)由题意，得+10−3+4+2−8+13−2−12+8+5=17(千米)．
答：收工时距O地17千米.
(2)由题意，得+10+−3++4++2
+−8++13+−2+−12++8++5=67(千米)，
67×0.2=13.4(升)．
答：从O地出发到收工时共耗油13.4升．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可.
(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关.
【解答】
解：(1)由题意，得+10−3+4+2−8+13−2−12+8+5=17(千米)．
答：收工时距O地17千米.
(2)由题意，得+10+−3++4++2
+−8++13+−2+−12++8++5=67(千米)，
67×0.2=13.4(升)．
答：从O地出发到收工时共耗油13.4升．
【答案】
3,5,|a−b|
|x+1|,−3或1
−2，−1，0，1，2，3，4，5
【考点】
绝对值
在数轴上表示实数
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)数轴上表示−1和−4的两点之间的距离是|−1−(−4)|=3，
数轴上表示2和−3的两点之间的距离是|2−(−3)|=5．
数轴上两个点A，B，分别用数a，b表示，
那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|．
故答案为：3；5；|a−b|．
(2)数轴上表示x和−1的两点A，B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，则|x+1|=2，
解得x=−3或x=1，
故答案为：|x+1|；−3或1．
(3)使x所表示的点到5和−2的距离之和为7，
所有符合条件的整数x有−2，−1，0，1，2，3，4，5．
故答案为：−2，−1，0，1，2，3，4，5．