2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −12的相反数是（ ）
A.2B.−2C.−12D.12

2. 下列式子中，是单项式的是（ ）
A.x3yz2B.x−yC.m2−n2D.

3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A.13×105B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×107

4. 单项式2axb与−a3by是同类项，则x−y等于（ ）
A.2B.1C.−2D.−1

5. 如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ）

A.有B.必C.召D.回

6. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A.x+y＝0B.＝C.x−2＝y−2D.x+7＝y−7

7. 下列说法正确的是（ ）
A.射线AB和射线BA是两条不同的射线
B.−a是负数
C.两点之间，直线最短
D.过三点可以画三条直线

8. 如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75∘和西南方向，则∠AOB等于（ ）
A.100∘B.120∘C.135∘D.150∘

9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )

A.a+b>0B.a>bC.ab<0D.b−a>0

10. 学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（ ）
A.45x+28＝50x−12B.45x−28＝50x+12
C.45x−28＝50x−12D.45x+28＝50x+12
二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）

某城市11月份一天中的最高气温为12​∘C，当天的日温差是15​∘C，这一天的最低气温是________​∘C．

比较大小：−4________−5．

已知∠A＝46∘28′，则∠A的补角＝________．

若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝________．

一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为________．

如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD=13CB，则DB的长度为________．


对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad−bc，如＝1×4−2×3．若＝−2，则x的值为________．
三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）

计算：(−2)3÷4−(−1)2021+|−6|．

先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−3(ab2+5a2b)，其中a＝−1，b＝2．

解方程：2x−13=1−x−24．
四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）

为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；

（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．

某汽车厂计划一周生产汽车车 1400 辆，平均每天计划生产 200 辆，但由于种种原因，实际每 天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：
（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：

（1）该厂星期四生产汽车________辆； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆；

（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？

如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．

（1）求AC的长；

（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50∘，OD平分∠AOC，∠DOE＝90∘．

（1）求∠BOD的度数；

（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；

（3）∠BOE的余角是________．

某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
（1）当x不超过40时，应收水费为________（用x的代数式表示）；
当x超过40时，应收水费为________（用x的代数式表示化简后的结果）；

（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？

（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
D
【考点】
相反数
【解析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
【解答】
−12的相反数是12，
2.
【答案】
A
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式的概念判断即可．
【解答】
A、-x3yz2，是单项式；
B、x−y不是单项式；
C、m2−n2不是单项式；
D、不是单项式；
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
将1300000用科学记数法表示为：1.3×102．
4.
【答案】
A
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】
由题意得：x＝3，y＝1，
∴ x−y＝4−1＝2．
5.
【答案】
B
【考点】
正方体相对两个面上的文字
轴对称图形
数轴
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．
6.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】
A、由x＝y，原变形错误；
B、由x＝y＝，原变形错误；
C、由x＝y，原变形正确；
D、由x＝y，原变形错误；
7.
【答案】
A
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
依据直线和射线的概念、线段的性质以及负数的定义，即可得出结论．
【解答】
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线；
B．−a可能是负数，本选项错误；
C．两点之间，本选项错误；
D．过三点可以画三条或一条直线；
8.
【答案】
D
【考点】
方向角
【解析】
根据A在O北偏东75∘，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】
解；A在O北偏东75∘，
A在O东偏北15∘，
∠AOB=15∘+45∘+90∘=150∘．
故选：D．
9.
【答案】
B
【考点】
有理数大小比较
数轴
有理数的混合运算
【解析】
根据数轴可得b|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．
【解答】
解：由数轴可得b|a|，
则：a+b<0，a>b，ab>0，b−a<0，
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数−12．依此列出方程即可求解．
【解答】
设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28＝50x−12．
二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）
【答案】
−3
【考点】
有理数的减法
【解析】
根据题意可得算式12−15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【解答】
由题意得：12−15＝−3，
【答案】
>
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小．
【解答】
解：∵ |−4|=4，|−5|=5，4<5，
∴ −4>−5，
故答案为：>．
【答案】
133∘32′
【考点】
余角和补角
度分秒的换算
【解析】
根据互为补角的定义求解即可．
【解答】
∠A的补角＝180∘−∠A＝180∘−46∘28′＝133∘32′，
【答案】
−1
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．
【解答】
∵ x＝3是关于x的方程ax+4＝8的解，
∴ 3a+4＝3，
∴ a＝−1，
【答案】
6a+2
【考点】
整式的加减
列代数式
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
长方形的周长为：2(2a+a+3)＝2(3a+3)＝6a+2，
【答案】
20
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB＝AB−AD代入数据计算即可得解．
【解答】
∵ AB＝24，点C为AB的中点，
∴ CB=12AB=12×24＝12，
∵ AD=13CB，
∴ AD=13×12＝4，
∴ DB＝AB−AD＝24−4＝20．
【答案】
2
【考点】
有理数的混合运算
解一元一次方程
【解析】
首先根据题意，可得：−4x−3×(−2)＝−2；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】
∵ ＝ad−bc，且，
∴ −4x−3×(−6)＝−2，
∴ −4x+2＝−2，
移项，可得：−4x＝−6−6，
合并同类项，可得：−4x＝−7，
系数化为1，可得：x＝2．
三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）
【答案】
(−2)3÷5−(−1)2021+|−6|
＝(−8)÷4−(−1)+8
＝−2+1+2
＝5．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
【解答】
(−2)3÷5−(−1)2021+|−6|
＝(−8)÷4−(−1)+8
＝−2+1+2
＝5．
【答案】
5(3a5b−ab2)−3(ab4+5a2b)
＝15a2b−5ab2−6ab2−15a2b
＝−2ab2；
当a＝−1，b＝6时，
原式＝−8×(−1)×72
＝8×8
＝32．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】
5(3a5b−ab2)−3(ab4+5a2b)
＝15a2b−5ab2−6ab2−15a2b
＝−2ab2；
当a＝−1，b＝6时，
原式＝−8×(−1)×72
＝8×8
＝32．
【答案】
解：去分母得：8x−4=12−3x+6，
移项合并得：11x=22，
解得：x=2．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：去分母得：8x−4=12−3x+6，
移项合并得：11x=22，
解得：x=2．
四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）
【答案】
原式＝ab+a⋅8a+​2+2ab；
将a＝2cm，b＝4cm代入得：
这个截面的面积＝2×24+2×2×8＝20cm2．
【考点】
列代数式求值
列代数式
【解析】
（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；
（2）将a、b的值代入求解即可．
【解答】
原式＝ab+a⋅8a+​2+2ab；
将a＝2cm，b＝4cm代入得：
这个截面的面积＝2×24+2×2×8＝20cm2．
【答案】
213,24
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据表格求出所求即可；
（2）求出记录数字的平均值，与200相加即可．
【解答】
解：（1）根据题意得：200+13=213；14−(−10)=14+10=24，
该厂星期四生产汽车213辆； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；
【答案】
∵ AB＝10cm，AD＝7cm，
∴ BD＝3cm，
∵ D为CB，
∴ CB＝2BD＝6cm．
∴ AC＝4cm．
当点E在点C，BE＝CB+CE＝6cm；
当点E在点C，BE＝CB−CE＝4cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据AC＝AB−BC，求出BC即可解决问题．
（2）分两种情形分别求解即可解决问题．
【解答】
∵ AB＝10cm，AD＝7cm，
∴ BD＝3cm，
∵ D为CB，
∴ CB＝2BD＝6cm．
∴ AC＝4cm．
当点E在点C，BE＝CB+CE＝6cm；
当点E在点C，BE＝CB−CE＝4cm．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
【答案】
∵ ∠AOC＝50∘，OD平分AOC，
∴ ∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25∘，
∴ ∠BOD＝180∘−∠DOA＝180∘−25∘＝155∘；
OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵ ∠DOE＝90∘，∠DOC＝25∘，
∴ ∠COE＝∠DOE−∠DOC＝90∘−25∘＝65∘，
∵ ∠BOE＝∠BOD−∠DOE＝155∘−90∘＝65∘，
∴ ∠COE＝∠BOE，
∴ OE是∠BOC的平分线；
∠DOC和∠DOA
【考点】
角平分线的定义
余角和补角
【解析】
（1）直接利用角平分线的性质得出答案；
（2）直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案；
（3）根据余角的定义解答即可．
【解答】
∵ ∠AOC＝50∘，OD平分AOC，
∴ ∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25∘，
∴ ∠BOD＝180∘−∠DOA＝180∘−25∘＝155∘；
OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵ ∠DOE＝90∘，∠DOC＝25∘，
∴ ∠COE＝∠DOE−∠DOC＝90∘−25∘＝65∘，
∵ ∠BOE＝∠BOD−∠DOE＝155∘−90∘＝65∘，
∴ ∠COE＝∠BOE，
∴ OE是∠BOC的平分线；
∵ ∠BOE＝65∘，∠DOA＝∠DOC＝25∘，
∴ ∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．
故答案为：∠DOC和∠DOA．
【答案】
2x元,(3.5x−60)元
由题意可得，
小明家四月份的水费为：26×2=52（元），五月份的水费为3.5×52−60=122（元），
∵ 52+122=174（元），
∴ 小明家这两个月一共应交174元水费；
设小明家这个月用水量x立方米，
∵ 40×2=80<150，
∴ 3.5x−60=150，
解得x=60，
答：小明家这个月用水量60立方米．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；
（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；
（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．
【解答】
由题意可得，
当x不超过40时，应收水费为2x元，
当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5(x−40)=(3.5x−60)（元），
故答案为：2x元，(3.5x−60)元；
由题意可得，
小明家四月份的水费为：26×2=52（元），五月份的水费为3.5×52−60=122（元），
∵ 52+122=174（元），
∴ 小明家这两个月一共应交174元水费；
设小明家这个月用水量x立方米，
∵ 40×2=80<150，
∴ 3.5x−60=150，
解得x=60，
答：小明家这个月用水量60立方米．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−10
+14
−9