顺义区2019-2020高三期末数学试题+答案

这是一份顺义区2019-2020高三期末数学试题+答案，共10页。试卷主要包含了设集合，，则，设复数，则在复平面内对应的点在， 若，，，则， 若，则下列不等式一定正确的是， 等内容，欢迎下载使用。
顺义区2020届高三第一次统练数学试卷第一部分(选择题 共40分)一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设集合，，则    A. B. C. D. 2.设复数，则在复平面内对应的点在    A.第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限 D. 第四象限3. 若，，，则    A.  B.   C.    D. 4. 若，则下列不等式一定正确的是   A.   B.   C.     D. 5.抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则  A.     B. 8      C. 4     D. 16. 如图，一个简单空间几何体的主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形，该几何体的侧面积是    A.  B. +4   C. 8  D. 127.设非零向量满足，则“”是“a与b的夹角为”的       A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件8.当时，若函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是        A.   B.   C.  D.9.    . 10. 设为公比的等比数列的前项和,且，，成等差数列，则__________,        .  11. 若函数，则函数的零点是___________.12. 在中，若，，，则_________.13.直线与圆相交于两点,当的面积达到最大时，________.14.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象．       给出下列四种说法：    ① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；　   ② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；　   ③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；   ④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号） 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （13分）函数 （）的部分图象如图所示.（I）求 的值；（II）求在区间的最大值与最小值及对应的的值.              16.（14分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E是PB 的中点.（I）求证：平面PBC⊥平面PCD；（II）求二面角E-AD-B的大小；（III）试判断AE所在直线与平面PCD是否平行，并说明理由.                        17. （13分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，整理得到如下频率分布直方图： （I）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（II）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；（III）若规定分数在 为“良好”, 为“优秀”. 用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.            18. （13分）已知函数，其中(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数存在最小值，求证:.    19.（14分）已知椭圆C：.(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)设分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上，直线AP，BP分别与直线相交于点M，N.当点P运动时，以M，N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.           20. （13分）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（I）若具有性质，且，求；（II）若无穷数列是等差数列，无穷数列是等比数列，，，.判断是否具有性质，并说明理由；（III）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.                                 顺义区2020届高三第一次统练数学参考答案一、选择题    ABAD   BCCB二、填空题9.    10.3,10（第一空3分，第二空2分）   11.0，（漏答一个的扣3分，有错答的不给分）12.5      13. （漏答一个的扣3分，有错答的不给分）14.②③（漏答一个的扣3分，有错答的不给分） 15.解：(Ⅰ)                   

           ……………………………………………… 5分∴  的最小正周期   ……  6分∴             ……………………………………………… 7分（II）∵        ∴     ……………………9分   ∴           ………………………………11分∴求在区间的最大值为1，最小值为    ………… 13分 16.（I）证明：∵ABCD是正方形    ∴ BC⊥CD∵PD⊥平面ABCD        BC平面ABCD     ∴PD⊥BC∵          平面PCD∴BC⊥平面PCD        …………………………………….2分又∵BC平面PBC ∴平面PBC⊥平面PCD      ……………………………….4分（II）解：∵PD⊥平面ABCD      AD,CD平面ABCD∴PD⊥AD , PD⊥CD又∵ABCD是正方形   ∴AD⊥CD∴DA,DC,DP两两垂直                  …………………….6分∴以D 为原点如图建系，设PD=AB=1∴D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1),E(,,)∴,,又∵PD⊥平面ABCD∴平面ADB的法向量设平面ADE的法向量则 ⊥ ，⊥∴令 ,得    ∴  …………………….9分∴∴二面角E-AD-B的大小为     ……………………………….11分（III）解：∵PD⊥AD , AD⊥CD      PDCD=D又PD,CD平面PCD        ∴AD⊥平面PCD∴平面PCD的法向量为           …………….12分又∵,,        ………………….13分∴与不垂直    ∴AE与平面PCD不平行……………….14分（其它解法酌情给分）17. 解：（I）∵样本中男生有55人，则女生45人           ∴估计总体中女生人数 人 …………………3分（II）设“不及格”为事件A，则“及格”为事件        ∴ ………7分（III）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B，则依题意可知： ，    ，         …………………10分所以，X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027                    ………………… 13分（其它解法，特别按超几何分布处理，酌情给分）18. 解：(Ⅰ) 时，，          …………………1分                                         …………………2分        切线斜率                   …………………4分曲线在点处的切线方程为：          即：             …………………5分(Ⅱ)                …………………6分①当时，恒成立            在单调递增，无最小值         …………………7分②当时，由得或（舍）时，， 在单调递减时，，在单调递增所以存在最小值，      ………………10分下面证明.设函数，由得，易知在单调递增，在单调递减所以的最大值为                …………………12分所以恒成立，得证.             …………………13分（其它解法酌情给分）19.解：（Ⅰ）由得那么，                  …………………1分以                     …………………2分解得，   所以离心率   …………………4分（Ⅱ）解法一：，         设，则①          …………………5分         直线的方程：              …………………6分令，得，从而点坐标为  …………7分直线的方程：               …………………8分令，得，从而点坐标为……………9分 设以为直径的圆经过轴上的定点，则由得②   ……………12分由①式得，代入②得解得或所以以为直径的圆是否经过轴上的定点和 .………14分解法二：， 设，则 ………………5分           ……………7分设直线的方程：令，得，从而点坐标为  …………………8分则直线的方程： 令，得，从而点坐标为………………10分 设以为直径的圆经过轴上的定点，则由得   ……………13分可得，解得或所以以为直径的圆是否经过轴上的定点和………14分（其它解法酌情给分）20. 解：（I）因为，所以，，，．所以，又因为，解得………3分（II）的公差为21，所以，             ………5分的公比为，所以                   ………7分所以．所以，，，因为，所以不具有性质．                                         ………8分（III）[证]充分性： 当为常数列时，．对任意给定的，只要，则由，必有．充分性得证．                                                    ………10分必要性：用反证法证明．假设不是常数列，则存在，使得，而．下面证明存在满足的，使得，但．设，取，使得，则，，故存在使得．取，因为（），所以，依此类推，得．但，即．所以不具有性质，矛盾．必要性得证．综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”…13分（其它解法酌情给分）