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初中北师大版1 探索勾股定理教案
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这是一份初中北师大版1 探索勾股定理教案，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，课堂检测，课时小结，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、知识与技能
让学生通过观察、计算、猜想、验证直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．
二、过程与方法
1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条件地表达活动的过程和结论．
三、情感态度与价值观
1．培养学生积极参与、合作交流的意识．
2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．
学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。老师要注意在适当的时机介入指导点拨。
教学重点 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．
教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．
教具准备 学生准备若干张方格纸;多媒体课件演示．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课．
1.学习目标：1）探索直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方的关系。
2）发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？
请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？
由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1， 那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？
进一步思考：是不是所有的直角三角形都是这样的呢？
二、实际操作，合作探索直角三角形的三边关系
1.观察下图，并回答问题：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察图1．
正方形A中含有______个小方格，即A的面积是______个单位面积；
正方形B中含有______个小方格，即B的面积是______个单位面积；
正方形C中含有______个小方格，即C的面积是______个单位面积．
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？
设计意图：
通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．
师生行为：
要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论．
可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．
设计意图：
进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2. 证明定理：请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.（分组合作）
3.结合几何画板演示证明勾股定理。
四、课堂检测： 1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3，c=5，求b.
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.
（变式：把“∠B＝90°”这个条件去掉，分类讨论计算结果。）
3. 一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处. 木杆折断之前有多高？
五、课时小结：
本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？
（1．掌握勾股定理的证明及其应用；数形结合思想，从特殊到一般的数学思想。
2．会构造直角三角形，利用勾股定理理解简单应用题。）
六、布置作业：
1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.
七、板书设计： 17.1勾股定理（1）
勾股定理的证明
勾股定理的公式变形 例题
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
图1
图2
一、知识与技能
让学生通过观察、计算、猜想、验证直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．
二、过程与方法
1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条件地表达活动的过程和结论．
三、情感态度与价值观
1．培养学生积极参与、合作交流的意识．
2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．
学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。老师要注意在适当的时机介入指导点拨。
教学重点 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．
教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．
教具准备 学生准备若干张方格纸;多媒体课件演示．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课．
1.学习目标：1）探索直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方的关系。
2）发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？
请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？
由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1， 那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？
进一步思考：是不是所有的直角三角形都是这样的呢？
二、实际操作，合作探索直角三角形的三边关系
1.观察下图，并回答问题：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察图1．
正方形A中含有______个小方格，即A的面积是______个单位面积；
正方形B中含有______个小方格，即B的面积是______个单位面积；
正方形C中含有______个小方格，即C的面积是______个单位面积．
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？
设计意图：
通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．
师生行为：
要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论．
可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．
设计意图：
进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2. 证明定理：请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.（分组合作）
3.结合几何画板演示证明勾股定理。
四、课堂检测： 1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3，c=5，求b.
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.
（变式：把“∠B＝90°”这个条件去掉，分类讨论计算结果。）
3. 一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处. 木杆折断之前有多高？
五、课时小结：
本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？
（1．掌握勾股定理的证明及其应用；数形结合思想，从特殊到一般的数学思想。
2．会构造直角三角形，利用勾股定理理解简单应用题。）
六、布置作业：
1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.
七、板书设计： 17.1勾股定理（1）
勾股定理的证明
勾股定理的公式变形 例题
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
图1
图2
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