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初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教案
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这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教案，共4页。教案主要包含了情景引入，知识回顾，做做议议，探究之旅，试一试，巩固练习，说一说，小结交流，课后练习等内容，欢迎下载使用。
教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。
教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。
教学目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。
教学重、难点：
如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
教学方法：探究学习、合作学习
教学用具：“Z+Z”智能教育平台
教学过程：
一、情景引入，知识回顾：
1、问：李老师家装修。这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。）
处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。
2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。（以“Z+Z”当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用。）
3）帮助学生回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。
2、你能再帮帮下面两位探险者吗？
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？（多媒体演示：“Z+Z”平面几何状态，现场作图，帮学生理解）
处理方式：1）帮助学生画出方位图，并标出相应数量关系。（利用“Z+Z”帮助学生掌握作图的方法。）
2）学生计算，教师利用“Z+Z”中的“计算器”功能进行验证。
3）帮助学生在实际问题中构造直角三角形。
二、做做议议，探究之旅：
1、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？
处理方式：1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪A
B
条路线最短呢？
2）将圆柱侧面剪开展成
一个长方形，从A点到B点的最短路线
是什么？你画对了吗？（以“Z+Z”中
现有的图形展示）
2、问：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（多媒B
体演示：以“Z+Z”演示三种展示效果。）
处理方式： 1）先让学生自己试着展开并以小组为单位进行交流。2）以“Z+Z”演示展开图。
A
3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？
处理方式：1）分小组活动，动手实验。
2）画图，并计算。
三、试一试，巩固练习：
1、如图1，高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公
路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？
2、如图2，图中一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B
距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
3、某工厂的大门是一个长方形ABCD，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3m，AB=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。
4、历史趣题：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
四、说一说，小结交流：
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。
五、课后练习：习题 1. 2. 3
教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。
教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。
教学目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。
教学重、难点：
如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
教学方法：探究学习、合作学习
教学用具：“Z+Z”智能教育平台
教学过程：
一、情景引入，知识回顾：
1、问：李老师家装修。这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。）
处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。
2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。（以“Z+Z”当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用。）
3）帮助学生回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。
2、你能再帮帮下面两位探险者吗？
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？（多媒体演示：“Z+Z”平面几何状态，现场作图，帮学生理解）
处理方式：1）帮助学生画出方位图，并标出相应数量关系。（利用“Z+Z”帮助学生掌握作图的方法。）
2）学生计算，教师利用“Z+Z”中的“计算器”功能进行验证。
3）帮助学生在实际问题中构造直角三角形。
二、做做议议，探究之旅：
1、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？
处理方式：1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪A
B
条路线最短呢？
2）将圆柱侧面剪开展成
一个长方形，从A点到B点的最短路线
是什么？你画对了吗？（以“Z+Z”中
现有的图形展示）
2、问：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（多媒B
体演示：以“Z+Z”演示三种展示效果。）
处理方式： 1）先让学生自己试着展开并以小组为单位进行交流。2）以“Z+Z”演示展开图。
A
3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？
处理方式：1）分小组活动，动手实验。
2）画图，并计算。
三、试一试，巩固练习：
1、如图1，高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公
路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？
2、如图2，图中一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B
距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
3、某工厂的大门是一个长方形ABCD，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3m，AB=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。
4、历史趣题：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
四、说一说，小结交流：
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。
五、课后练习：习题 1. 2. 3
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