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2021学年第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教案设计
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这是一份2021学年第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教案设计，共5页。教案主要包含了2一定是直角三角形吗等内容，欢迎下载使用。
课题
一、2一定是直角三角形吗
课型
讲授课
教材
北师大版：
八年级上册 第一章 第2节 第1课时 共1课时
教学
目
标
知识与技能
理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
过程与方法
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生的数学归纳能力；
情感态度
与价值观
通过自主学习、合作探究，学会直角三角形的判定方法，体验生活中的数学的应用价值；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习自信心。
教 学 重 点
探索并掌握直角三角形的判定条件。
教 学 难 点
运用直角三角形的判定条件解决实际问题。
教 学 方 法
动手操作、自主学习、合作探究
教 具 准 备
方格纸、刻度尺、圆规、课件
教 学 过 程
教 学 内 容
备 注
自
主
学
习
预习任务，认真完成
用10分钟左右的时间阅读课本第9~11页；
反复做书上的例题达到熟练，同桌之间互考；
处理随堂练习与习题，组内互相研究，标记自己不会或有疑问的地方。
动手操作，探求规律
画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：cm）
（1）3，4，3； （2）3，4，5； （3）3，4，6
量一量：用量角器分别测量上述各三角形中最大角的度数，并记录
猜一猜：上述各三角形的形状？
找一找：根据上述各个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间有何关系？
约4~5分钟
本环节要求同桌之间动手操作完成，并与小组成员交流结果，如有答案不一样的，再动手操作再观察规律，再得出结果。
老师相
信你们会在“玩”中收获真知的！
合作探究
探究一：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件
1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c.
3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm；
7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm.
2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角，
判断它们是否是直角三角形？
3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？
归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是 三角形。
探究二：勾股数有哪些特点？
约10~12
分钟
老师很期待你们用自己的语言总结出规律，看看谁能通过运算验证出自己的规律，那你就是本节课最大的胜利者！
变式训练
变式一：如图，∠B＝90°， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，△ADC是直角三角形吗？试说明理由
变式二：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°， 求这个四边形的面积？
拓展练习：
学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
约7~9分钟
孩子们，能否突破此类题是老师历练你们的一个重要环节，老师期待你们的成功！
（上交作业：课后做课堂精练第14页当堂检测7小题，要求步骤完整，本小题分值6分，时间5分钟）
探
究
突
破
验证勾股定理逆定理：
已知：如图在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.
求证：∠C=90°
证明：作△A1B1C1，使∠A1C1B1=90°，A1C1=b，B1C1=a
A
则有 A1B12=a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A1B1=c，
C
C
B
在△ABC和△A1B1C1中
AB=A1B1
BC= B1C1
AC= A1C1
∴ △ABC ≌ △A1B1C1（sss)
∴∠C=∠C1=90°
方格纸上画格点图形，定理、逆定理巧应用（习题第4小题）
约5~6分钟
验证过程并不难，大家要牢记哟！
巩
固
延
伸
1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
2、三角形三边分别是a，b，c满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( )
A、直角三角形 B、是锐角三角形
C、是钝角三角形 D、是等腰直角三角形
中考联接：(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.
(1)、求a，b，c的值；
(2)、△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
约9~11分钟
学以致用，认真思考把学到的知识准确的应用到实践中。
课后拓展
拔尖自助餐：
已知：a、b、c是三角形的三边长，a=m2－n2，b=2mn，
c=m2＋n2，(m、n为任意正整数，m>n）
试说明△ABC 为直角三角形。
证明：因为 a2 ＋b2=(m2-n2)2+(2mn)2 = m4+2m 2 n 2 +n4
c2 =(m2＋n2)2= m4+2m 2 n 2 +n4，
即a2 ＋b2=c2
所以 △ABC 为直角三角形.
备战中考非一日之劳，坚持才能取得最大的胜利！
教学反思
课题
一、2一定是直角三角形吗
课型
讲授课
教材
北师大版：
八年级上册 第一章 第2节 第1课时 共1课时
教学
目
标
知识与技能
理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
过程与方法
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生的数学归纳能力；
情感态度
与价值观
通过自主学习、合作探究，学会直角三角形的判定方法，体验生活中的数学的应用价值；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习自信心。
教 学 重 点
探索并掌握直角三角形的判定条件。
教 学 难 点
运用直角三角形的判定条件解决实际问题。
教 学 方 法
动手操作、自主学习、合作探究
教 具 准 备
方格纸、刻度尺、圆规、课件
教 学 过 程
教 学 内 容
备 注
自
主
学
习
预习任务，认真完成
用10分钟左右的时间阅读课本第9~11页；
反复做书上的例题达到熟练，同桌之间互考；
处理随堂练习与习题，组内互相研究，标记自己不会或有疑问的地方。
动手操作，探求规律
画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：cm）
（1）3，4，3； （2）3，4，5； （3）3，4，6
量一量：用量角器分别测量上述各三角形中最大角的度数，并记录
猜一猜：上述各三角形的形状？
找一找：根据上述各个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间有何关系？
约4~5分钟
本环节要求同桌之间动手操作完成，并与小组成员交流结果，如有答案不一样的，再动手操作再观察规律，再得出结果。
老师相
信你们会在“玩”中收获真知的！
合作探究
探究一：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件
1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c.
3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm；
7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm.
2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角，
判断它们是否是直角三角形？
3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？
归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是 三角形。
探究二：勾股数有哪些特点？
约10~12
分钟
老师很期待你们用自己的语言总结出规律，看看谁能通过运算验证出自己的规律，那你就是本节课最大的胜利者！
变式训练
变式一：如图，∠B＝90°， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，△ADC是直角三角形吗？试说明理由
变式二：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°， 求这个四边形的面积？
拓展练习：
学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
约7~9分钟
孩子们，能否突破此类题是老师历练你们的一个重要环节，老师期待你们的成功！
（上交作业：课后做课堂精练第14页当堂检测7小题，要求步骤完整，本小题分值6分，时间5分钟）
探
究
突
破
验证勾股定理逆定理：
已知：如图在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.
求证：∠C=90°
证明：作△A1B1C1，使∠A1C1B1=90°，A1C1=b，B1C1=a
A
则有 A1B12=a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A1B1=c，
C
C
B
在△ABC和△A1B1C1中
AB=A1B1
BC= B1C1
AC= A1C1
∴ △ABC ≌ △A1B1C1（sss)
∴∠C=∠C1=90°
方格纸上画格点图形，定理、逆定理巧应用（习题第4小题）
约5~6分钟
验证过程并不难，大家要牢记哟！
巩
固
延
伸
1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
2、三角形三边分别是a，b，c满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( )
A、直角三角形 B、是锐角三角形
C、是钝角三角形 D、是等腰直角三角形
中考联接：(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.
(1)、求a，b，c的值；
(2)、△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
约9~11分钟
学以致用，认真思考把学到的知识准确的应用到实践中。
课后拓展
拔尖自助餐：
已知：a、b、c是三角形的三边长，a=m2－n2，b=2mn，
c=m2＋n2，(m、n为任意正整数，m>n）
试说明△ABC 为直角三角形。
证明：因为 a2 ＋b2=(m2-n2)2+(2mn)2 = m4+2m 2 n 2 +n4
c2 =(m2＋n2)2= m4+2m 2 n 2 +n4，
即a2 ＋b2=c2
所以 △ABC 为直角三角形.
备战中考非一日之劳，坚持才能取得最大的胜利！
教学反思
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