初中数学北师大版八年级上册3 立方根教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 立方根教学设计及反思，共7页。

(一)教学知识点
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根。
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质。
4.区分立方根与平方根的不同点与相同点。
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。
3.培养学生发现问题和解决问题的能力，以及“会学”知识的能力。
(三)情感与价值观要求
本节课重点训练学生的类比思想，引导学生积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲，对学好数学充满信心，形成严谨求实的科学态度。
教学重点：
立方根的概念、性质以及求法。
教学难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法：
类比学习法.
教学过程：
新课引入
引例：（1）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
首先，让学生凭感觉猜测答案，培养学生的数感；再通过计算记性验证。
解：设原储气罐的半径为r，新储气罐的半径为R。
依题意，得：
答：新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍。
如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？
如果新储气罐的体积是原来的4倍，则
找不到一个整数或分数的立方等于4，所以是一个无理数。提出问题：这样的无理数该如何表示？从而引出本节课课题。
立方根的概念及表示方法
由平方根的概念“一个数x的平方等于a,即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根”，引导学生用类比的方法自己说出立方根的概念：
一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。
举例：例如：因为23=8，所以2是8的立方根；
因为，所以是 的立方根；
因为03=0，所以0是0的立方根。
此处引导学生观察思考：8有几个立方根？有没有立方根？0的立方根是多少？并比较立方根与平方根的不同，为后面学习立方根的性质埋下伏笔。
表示方法：a的立方根表示为，读作“三次根号a”。
要注意符号书写规范：3要写在根号的左上角位置；3的字体要比a的字体小；数字3不能省略，否则会跟算术平方根的符号混在一起。
例如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作。
因为，所以是 的立方根，。
因为03=0，所以0是0的立方根，。
立方根的性质
复习回顾平方根的性质，回答问题：
一个正数有几个平方根？
0有几个平方根？
负数有平方根吗？
学生回答后，类比提出问题：
一个正数有几个立方根？
0有几个立方根？
负数有立方根吗？
学生通过前面的例子，很容易回答出三个问题的答案。此处要重点强调立方
根与平方根的不同之处，得出结论：
每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立
方根是负数。
例题解析
（4）0.216
（3）
（2）8
（1）-8
例1、求下列各数的立方根
解：(1) ∵ （-2)3=-8
∴ -8的立方根是-2
即
以第（1）小题示范解答过程，再请学生模仿完成剩下的题目，培养学生严谨求实的态度。
两个重要的化简公式及其应用
类比平方根中的两个重要化简公式：，，让学生大胆猜想在立方根中可能会有什么类似的公式，再进行推导验证。
得出两个重要的化简公式：，。
例二．求下列各式的值
以第（1）小题示范：
解：（1）
再请学生完成剩下的题目。
巩固练习
求下列各式的值
，，，，，
，
比较平方根与立方根的联系与区别
用表格的形式，从定义、性质、求法三方面对比平方根与立方根，再次巩固平方根与立方根的区别。
最后引出类比学习的方法，让学生体会类比是一种有效的学习方法。
n次方根
引导学生从二次方根、三次方根类比出四次方根、五次方根、…、n次方根的定义、表示方法与性质。
如果一个数x的n（n是大于1的整数）次方等于a，即 ，那
么这个数就叫做a的n次方根。
当n为偶数时，，其中正的一个叫做a的n次算术根，记为；当n为奇数时，。
举例：∵
∴±2是16的四次方根，其中2是16的四次算术根

∵
∴3是243的5次方根
性质：（1）正数的偶次方根有两个，且它们互为相反数。
（2）负数没有偶次方根。
（3）0的n次方根是0。
任意一个数都有且只有一个奇次方根。
（九）课堂总结
先请学生谈谈本节课的收获，再总结出本节课的注意内容是：
（1）立方根的概念；
（2）立方根的表示方法和注意事项；
（3）立方根的性质（与平方根的性质对比）；
（4）开立方运算与立方运算的关系；
两个重要的化简公式；
体会类比的学习方法。
（十）布置作业
1、 P32 习题2.5
1、2、3、4、5、6
2、《优化设计》