初中北师大版4 数据的离散程度教学设计

这是一份初中北师大版4 数据的离散程度教学设计，共6页。教案主要包含了教学内容，学以致用，布置作业等内容，欢迎下载使用。

本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．
一，学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据集中趋势的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想。但学生对一组数据的波动情况并不了解，他们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二，教学任务分析
本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的三个运动员射击水平进行分析，引出极差，方差，标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标：
1.知识与技能：知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。了解数据离散程度的意义。
2.数学思考：体会统计方法的意义，发展数据分析观念。
3.问题解决：初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述。分析数据，提高解决实际问题的能力。
4.情感态度：积极参与数学活动，学会与谈人合作交流，体会方差等的特点，了解学习的价值。养成认真勤奋，独立思考，反思质疑的学习习惯。
三，教学重难点
重点：方差和标准差概念的理解。
难点：应用方差和标准差分析数据,并做出决策。
四、教学内容
（一）复习引入
上节课，我们学习了反映数据集中趋势的三个量，他们分别是什么？
平均数、中位数、众数
这节课我们继续来研究生活中的数据。
（二）合作探究
1、 为了选拔一名同学参加某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩人在相同的情况下各射击5次。
如果你是教练，你会选拔谁来参加比赛？小组讨论。（你是怎么想的？）
我们把这两个极端数据的差，称为极差。请哪位同学给出极差的公式？
实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，往往还关注数据的离散程度，比如从散点图中，我们可以清楚的看到
甲：比较离散。
乙：比较集中。
而极差就是刻画一组数据离散程度的统计量。极差越小，数据越稳定。
2.如果丙也参加了竞争，我们首先也来关注他的平均水平。
1.找同学回答丙的众数、中位数、平均数。
2.比较甲和丙运动员的射击成绩，发现极差相同？该如何选拔？小组讨论。
图形中——
通过散点图观察甲比较离散，丙比较集中。说明丙更稳定。
数据上——
每个数据与平均数的偏差。
但发现甲：-2+2+0+1+(-1)=0
丙：-2+0+0+2+0=0
无法比较。
提出不考虑正负的影响。加绝对值。也可以加平方。并比较哪个方法更好。
师提出：如果让丙再射击一次，依然求和，公平吗？如何消除数据个数的影响？
归纳求平均数。
甲： [(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=2
丙： [(5-7)2+(7-7) 2+(7-7)2+(9-7)2+(7-7) 2]=0.8
我们把刚才的运算叫做方差。
请同学总结方差公式：
回归刚才的问题：
平均数不能刻画数据的离散程度,
极差只能局部反映数据的离散程度.
而方差能从整体上反映数据的波动大小。
把甲、丙的散点图改成折线统计图。从折线统计图看波动。
方差越小，波动越小，数据越稳定。
那乙和丙的成绩谁更好呢？通过计算验证你的结果。（生黑板板演并讲解）
像射击这样的问题，生活中随处可见。这是一个统计的模型。
我们把两个折线统计图放在一起，就可以研究销售问题了。
例1：商场统计了今年1---5月A、B两种冰箱的销售情况，并将获得数据绘制成折线统计图：
比较这两种冰箱1---5月销售量的稳定性。
这对于商场的管理者来说是他进货的有力依据。
数学来源于生活也将为生活服务，下面我们利用所学的知识，来解决生活中的问题。
三、学以致用：
1. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
2.比较小麦的长势哪个更整齐。
3. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，甲的方差是
=1.2，乙的方差是=0.5 则在本次测试中， 同学的成绩更好一些
（填“甲”或“乙”）
4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
5. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示：
如果选拔一名学生去参赛，应派________去．
6．某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：165，163，165，167，165.增加1名身高为165cm 的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A.平均数不变，方差不变
B.平均数不变，方差变大
C.平均数不变，方差变小
D.平均数变小，方差不变
7．探究性问题
某工厂为了对甲进行考核，（1）统计了甲在五个1小时内完成工件的个数：
5 4 5 6 5
则 = ， = 。
（2）经过培训后，甲五次工件个数都加了3个
即 8 7 8 9 8
则 = ， = 。
归纳规律：
四、课堂小结
本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？
1、极差、方差 （ ）反应了数据的
2、极差，方差的计算公式
3、极差，方差越小，数据波动越小，越稳定。
4、反思标准差
五、布置作业
课本：当堂检测1,2题
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6