2021学年2 定义与命题教案

课题

定义与命题

课型

新授课

课时

1

教学目标

1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；

2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；

3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.

教学重点

理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.

教学难点

把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.

教学过程

过程（步骤）

教学内容

设计意图

时间

一、回顾旧知，引入新课

学生大声读出今天的课题，并说出以下数学名词的定义：（1）等腰三角形；（2）全等图形；（3）方程.

你还能想到哪些数学名词的定义呢？

观看小视频，感受生活中常见的被误解的名词：打折，法盲，3D电影.

让学生从熟悉的数学知识入手，初步感受定义.

感受生活中对名词或术语下定义的必要性.

3min

二、合作探究，学习新知

一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定，就叫做该名称或术语的定义.（要求学生大声朗读并勾画书本）

向学生列举:

1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；

2.“整数和分数统称有理数”是 “有理数”的定义；

3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；

4.生物学中：“三代以内的亲属是近亲”是“近亲”的定义；

5.地理学中:“三面环水，一面与大陆相连的陆地是半岛”是“半岛”的定义.

学生可以说出重庆的渝中半岛，追问：为什么可以称为渝中半岛？为什么不称南岸为南岸半岛？

注：定义就像标签，把事物与事物区别开.

学生在教材中勾画出命题的定义：判断一件事情的句子，叫做命题.

议一议：（分组讨论） 你能指出下列的句子中哪些是命题？哪些不是命题吗？

(1) 熊猫没有翅膀；

(2) 对顶角相等；

(3) 鱼是植物；

(4) 你喜欢数学吗？

(5) 作线段AB=CD.

命题的重点在于是否对事情作出了判断，命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题

追问：（1）（2）（3）对什么事情进行了判断？

例1 判断下列语句是不是命题？

(1)动物都需要水；  (2)猴子是动物的一种；

(3)玫瑰花是动物；  (4)美丽的天空；

(5)相等的角是对顶角；(6)负数都小于零；

(7)    你的作业做完了吗？(8)所有的质数都是奇数；

(9)过直线外一点作的平行线；

(10)如果a=b,a=c,那么b=c.

想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构待征？

1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；

2.如果两直线平行，那么同位角相等；

3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.

1是几何方面的定义

2是代数方面的定义

3是生活中的定义

4，5是其它学科中的定义，让学生认识到定义在工作、学习生活中的广泛应用.

从学生渝中半岛入手，增加对定义的理解，并锻炼学生有条理的数学表达能力.

学生容易判断出疑问句和祈使句不是命题，但可能会认为（3）不是命题，由此引出真命题和假命题.

追问为后面找命题的条件和结论做准备.

加强对命题定义的理解,表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.

这些命题都是“如果……那么……”的形式，让学生进一步体会命题的含义，并概括出命题的结构特征.

10min

三、运用新知，尝试练习

例2 （分组讨论）指出下列各命题的条件和结论.

(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；

(2)如果，那么；

(3)全等三角形的面积相等；

(4)三角形三个内角的和等于180°.

要求学生将（3）（4）改写成“如果……那么……”的形式.可能会有多种改写方法，指导学生找到判断的对象，和这个对象应该满足的条件.

变式练习：

将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的条件和结论.

（1）对顶角相等；

（2）等角对等边；

（3）不平行的两条直线相交.

追问：上述命题都是真命题吗？为什么?

例3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？

(1)平行于同一直线的两直线平行；

(2)垂直于同一直线的两直线平行；

(3)如果，那么；

(4)互为相反数的两个数它们的绝对值相等.

要说明一个命题是假命题，常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.

前两个写成“如果……那么……”的形式，后两个没有，学生可以感受到，改写后更方便找出条件和结论，也能清楚的理清命题的逻辑关系.

展示不同的改写方法，给予点评.

让学生会正确地找出并表述命题的条件和结论.

初步体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.

学生表达自己的方法，进一步体会到要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了；要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证.

20min

四、拓展学习，提升能力

变式练习：

判断下列命题的真假，并通过反例说明其中的假命题.

（1）              在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；

（2）              三个内角都相等的三角形是等边三角形；

（3）              两个锐角之和一定是钝角；

（4）              如果，那么;

（5）              两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.

进一步明晰命题的条件和结论，及真假命题的判断方法.

4min

五、课堂小结，谷粒归仓

经过本节复习课，你能谈谈你的收获吗？

1.定义的含义：对名称或术语的含义进行描述，作出明确的规定;

2.命题的含义：判断一件事情的句子;

3.命题的结构：由条件和结论组成，会改写成“如果……那么……”的形式；

4.命题的真假：命题有真假之分，会简单命题真假判断的一般方法.

先由学生小结，明晰本节课的知识点，再将最后两页PPT制成微课，系统总结，提高效率.将思维导图运用在小结中，避免对当堂内容的机械陈述，帮助学生构建知识框架，渗透数学思想，掌握解决问题的方法

3min

板书设计

定义与命题

1.   定义
2.   命题

投影仪

学生展示区

教学反思

通过这次课的准备过程和回看这堂课的录像，我发现了自己的不足，也有很多思考.

1.本节课命题的改写是重点和难点，当少数学生给出结论时不要急于结束其他学生的讨论和思考.当学生附和时应多追问他们的想法，或让他们对发言同学的观点进行解读.

2.对信息技术应用不足，学生的答题情况只抽问了部分学生，而没有对全班的答题情况进行统计，如果用平板电脑授课，答案上传可以快速处理.

作业布置

优化设计对应部分