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    2022年新高考一轮复习考点精选练习21《复数》(含详解)

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    2022年新高考一轮复习考点精选练习21《复数》(含详解)

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    这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习21《复数》(含详解),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    若复数z=eq \f(a,1+i)+1为纯虚数,则实数a=( )
    A.-2 B.-1 C.1 D.2
    如果复数eq \f(m2+i,1+mi)是纯虚数,那么实数m等于( )
    A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1
    已知i是虚数单位,复数z满足eq \f(1,1+i)-eq \f(1,1-i)=eq \f(1+z,1-z),则|z|=( )
    A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
    若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则eq \f(1,z+a)的虚部为( )
    A.-eq \f(2,5) B.-eq \f(2,5)i C.eq \f(2,5) D.eq \f(2,5)i
    已知a>0,b>0,且(1+ai)(b+i)=5i(i是虚数单位),则a+b=( )
    A.eq \r(2) B.2eq \r(2) C.2 D.4
    复数z=2+ai(a∈R)的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ,若z• SKIPIF 1 < 0 =5,则a=( )
    A.±1 B.±3 C.1或3 D.﹣1或﹣3
    若复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m取值范围为( )
    A.m>1 B.m>eq \f(2,3) C.m1 D.eq \f(2,3)b+i;
    ③若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;
    ④若z=-i,则z3+1在复平面内对应的点位于第一象限.
    其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)
    已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=eq \r(3),则eq \f(y,x)的最大值为________.
    \s 0 答案解析
    答案为:A;
    解析:因为复数z=eq \f(a,1+i)+1=eq \f(a1-i,1+i1-i)+1=eq \f(a,2)+1-eq \f(a,2)i为纯虚数,
    所以eq \f(a,2)+1=0,且-eq \f(a,2)≠0,解得a=-2.故选A.
    答案为:D;
    解析:法一:eq \f(m2+i,1+mi)=eq \f(m2+i1-mi,1+mi1-mi)=eq \f(m2+m+1-m3i,1+m2),因为此复数为纯虚数,
    所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2+m=0,,1-m3≠0,))解得m=-1或0,故选D.
    法二:设eq \f(m2+i,1+mi)=bi(b∈R且b≠0),则bi(1+mi)=m2+i,即-mb+bi=m2+i,
    所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-mb=m2,,b=1,))解得m=-1或0,故选D.
    答案为:A.
    解析:因为eq \f(1-i-1+i,1+i1-i)=eq \f(1+z,1-z),即eq \f(-2i,2)=eq \f(1+z,1-z),即eq \f(1+z,1-z)=-i,故(1-i)z=-1-i,
    所以z=-eq \f(1+i2,1+i1-i)=-eq \f(2i,2)=-i,则|z|=1,应选A.
    答案为:A.
    解析:由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2-1=0,,a+1≠0,))所以a=1,
    所以eq \f(1,z+a)=eq \f(1,1+2i)=eq \f(1-2i,1+2i1-2i)=eq \f(1,5)-eq \f(2,5)i,
    根据虚部的概念,可得eq \f(1,z+a)的虚部为-eq \f(2,5).
    答案为:D
    解析:由题意得(1+ai)(b+i)=(b-a)+(1+ab)i=5i,
    则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b-a=0,,1+ab=5,))又a>0,b>0,所以a=b=2,则a+b=4.
    A.
    答案为:D.
    解析:m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,
    由题意,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3m-2>0,,m-1

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