2022年新高考一轮复习考点精选练习48《统计与统计案例》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习48《统计与统计案例》（含详解），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.100,20 B.200,20 C.200,10 D.100,10
为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本的频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)内的有500人，年龄在[20,30)内的有200人，则m的值为( )

某学校礼堂有30排座位，每排有20个.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生.这里运用的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样
某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩在350分到650分之间的10 000名学生的成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图，则总成绩在[400,500)内的学生共有( )
A.5 000人 B.4 500人 C.3 250人 D.2 500人
已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如下茎叶图所示，则其中位数和众数分别为( )
A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91
某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )
A.36人 B.30人 C.24人 D.18人
某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为( )
A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500
从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为eq \f(50,2 015)
D.都相等，且为eq \f(1,40)
(贵州·2018一模理数)经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）
A.旅游总人数逐年增加
B.2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C.年份数与旅游总人数成正相关
D.从2014年起旅游总人数增长加快
已知变量x和y满足关系y=－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )
A.x与y正相关，x与z负相关
B.x与y正相关，x与z正相关
C.x与y负相关，x与z负相关
D.x与y负相关，x与z正相关
已知x与y之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得的线性回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=eq \(b,\s\up15(^))x＋eq \(a,\s\up15(^)).若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A.eq \(b,\s\up15(^))＞b′，eq \(a,\s\up15(^))＞a′ B.eq \(b,\s\up15(^))＞b′，eq \(a,\s\up15(^))＜a′
C.eq \(b,\s\up15(^))＜b′，eq \(a,\s\up15(^))＞a′ D.eq \(b,\s\up15(^))＜b′，eq \(a,\s\up15(^))＜a′
为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
二、填空题
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________.
一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m=8，则在第8组中抽取的号码是________.
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：
若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2=________.
心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)
根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不
超过 .
为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________.
某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq \f(2,5).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 .
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%=200，
抽取的高中生人数是2 000×2%=40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，
所以高中生的近视人数为40×50%=20，故选B.
答案为：C；
解析：由题意，年龄在[30,40)内的频率为0.025×10=0.25，
则抽查的市民共有eq \f(500,0.25)=2 000人.因为年龄在[20,30)内的有200人，
所以m=eq \f(\f(200,2 000),10)=0.010.
答案为：C
解析：由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样.
答案为：B
解析：由频率分布直方图可求得a=0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50=0.45，故总成绩在[400,500)内的学生共有10 000×0.45=4 500(人).故选B.
答案为：B；
解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
答案为：A；
解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x=12，x=6.∴持“喜欢”态度的有6x=36(人).
答案为：C；
解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b=a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的eq \f(1,3)，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的eq \f(1,3)，所以二车间生产的产品数为3 600×eq \f(1,3)=1 200.故选C.
答案为：C；
解析：因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从N个个体中抽取M个个体，
则每个个体被抽到的概率都等于eq \f(M,N)，故从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，
每人入选的概率都相等，且为eq \f(50,2 015).故选C.
B；
答案为：C；
解析：由y=－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.
答案为：C；
解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x－2，b′=2，a′=－2.
而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，
可求得eq \(b,\s\up15(^))=eq \f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6 \x\t(x)·\x\t(y),\i\su(i＝1,6,x)\\al(2,i)－6 \x\t(x)2)=eq \f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)))2)=eq \f(5,7)，eq \(a,\s\up15(^))=eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up15(^))eq \x\t(x)=eq \f(13,6)－eq \f(5,7)×eq \f(7,2)=－eq \f(1,3)，
所以eq \(b,\s\up15(^))＜b′，eq \(a,\s\up15(^))＞a′.
答案为：C；
解析：∵6，y，z依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6＋z＝2y，,y2＝6z＋6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝12，,z＝18.))
若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，
则应从容城抽取的观测点的数据个数为eq \f(12,6＋12＋18)×12=4，故选C.
答案为：6
解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，
所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×eq \f(3,1＋4＋3)=6.
答案为：76
解析：由题意知m=8，k=8，则m＋k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，
十位数字为8－1=7，故抽取的号码为76.
答案为：eq \f(2,5).
解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，
其方差较小，其平均值为7，方差s2=eq \f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)=eq \f(2,5).
答案为：0.025.
解析：由列联表计算K2的观测值k=eq \f(5022×12－8×82,30×20×20×30)≈5.556＞5.024，
∴推断犯错误的概率不超过0.025.
答案为：40.
解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k=eq \f(N,n)(N为总体的容量，
n为样本的容量)，所以k=eq \f(N,n)=eq \f(1 200,30)=40.
答案为：36；
解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×eq \f(3,5)=120，
所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×eq \f(3,2＋3＋5)=36.