高中数学2.4正态分布课文课件ppt

这是一份高中数学2.4正态分布课文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了你见过高尔顿板吗，课前导入，新知探究，知识要点，特别有，课堂练习，解答题，正态曲线，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
下图就是一块高尔顿板示意图
如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.
这节课我们就学习——正态分布
请根据高尔顿板的模型画出频率分布直方图.
随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.
1.正态曲线 上图曲线(或近似地是)下面函数的图像
如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿着其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量. X落在区间(a，b]的概率为
即由正态曲线，过点(a，0)和(b，0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值.
下图中阴影部分的面积就是X落在区间（a，b]的概率的近似值.
2.正态分布 一般地，如果对于任何实数a，b(a经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，他就服从或近似服从正态分布.
早在1733年，法国数学家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布.之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布.
在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.例如：（1）长度测量的误差；（2）某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量；（3）一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量；（4）正常生长条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命).
（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交； （2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称； （3）曲线在x=μ处达到峰值 ； （4）曲线与x轴之间的面积为1.
你能说说正态曲线的特点吗？
为右图中阴影部分的面积，对于固定的μ和a而言，该面积随着 的减少而变大.这说明 越小，X落在区间(μ-a， μ+a]的概率越大，即X集中在μ周围概率越大.
上述结果用右图表示
2. 设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c+1)=P(X解析: ∵ξ~N(2，9)， ∴P(ξ>c+1)=P(ξ<3-c). 又P(ξ>c+1)=P(ξ 解析：由正态分布图像知，μ=3为该图像的对称轴，P(ξ<3)=P(ξ>3)=1/2.
1.填空 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5
（1）若随机变量ξ~ N(μ,σ2),且Dξ=1，Eξ=3，则P(-1<ξ≤1）等于（ ） A. 2Φ(1)-1 B. Φ(4)-Φ(2) C. Φ(-4)-Φ(-2) D. Φ(2)-Φ(4) （2）在正态总体Ｎ(0，)中,数值落在(-∞,　　-1)∪(1,+∞)里的概率为（ ） A. 0.097 B. ０.046　　　　 C. 0.03 D. 0.003
（1）求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．
解：利用等式 有
（2）估计某单位101名正常成年女子血清总胆固醇的参考值范围.假设该资料服从正态分布.已知：计算95%的参考范围（双侧）
结论：正常成年女子血清总胆固醇95%的参考值范围为2.78-5.34（mml/l）.
1. 正态总体函数解析式
3. 正态曲线的性质
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交； （2）曲线关于直线x=μ对称； （3）曲线在x=μ时位于最高点；
（4）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近；（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
4.标准正态分布
（2）“标准正态分布表”