北师大版七年级下册6 完全平方公式习题

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《平方差公式和完全平方公式》习题1 一、选择题1．下列各式中能用平方差公式计算的是(　　)A．(a+3b)(3a﹣b) B．(3a﹣b)(3a﹣b)C．(3a﹣b)(﹣3a+b) D．(3a﹣b)(3a+b)2．下列乘法公式的运用，不正确的是(    )A． B．C． D．3．已知，则a2－b2－2b的值为A．4 B．3 C．1 D．04．化简(a+b+c)－(a－b+c)的结果为(       )A．4ab+4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc5．为了应用乘法公式计算(x－2y＋1)(x＋2y－1)，下列变形中正确的是 (    )A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]26．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案： ①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是(   )A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④7．在计算() ()时，最佳的方法是(    )A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式     C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式8．式子(其中x为整数)一定能被(           )整除．A．48 B．28 C．8 D．69．计算的结果是(　　)A． B． C． D．10．若，则的值为(    )A． B． C． D．11．如图(1)，边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论(　　) A．(m﹣n)2＝m2﹣2mn+n2 B．(m+n)2＝m2+2mn+n2C．(m﹣n)2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝(m+n)(m﹣n)12．已知，则的值等于(    )A． B． C． D．13．若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为(　　)A．±24 B．±12 C．24 D．1214．4张长为a，宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是(　　) A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二、填空题15．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.16．计算  ________17．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时， =______．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b(a＞b)．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____． 三、解答题19．先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．     20．街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．(1)求改造后的长方形草坪的面积．(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．       21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)                   (2)20182-20172019      22．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，，，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是和(其中n取正整数)．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？       23．设是实数，定义关于※的一种运算如下：．例如求的值；①乐于思考的小慧发现，你能说明理由吗?②小慧猜想，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．     24．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…(1)请你写出第6个等式：　　　　；(2)请写出第n个等式，并加以验证；(3)运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．       25．若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2-2m n＋n2)＋(               )＝0，即(          )2＋(           )2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝        (1)完善上述解答过程，然后解答下面的问题：(2)设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．       26．阅读理解：若x满足，求的值．解：设，则，归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和(差)是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．解决问题：(1)若x满足，则=      ； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点 E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为       平方单位．                    答案一、选择题1．D．2．D.3．C．4．A.5．B．6．C．7．B．8．B．9．A．10．B．11．D．12．C．13．A．14．D二、填空题15．28.16．17．118．3三、解答题19．解：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)=4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．20．(1)设原来的正方形的边长为，则新的长方形的边长为，改造后的长方形草坪面积为；(2)原来正方形草坪面积为：改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少． 21．解：(1)9992=(1000-1)2
=10002-2×1000×1+1
=1000000-2000+1
=998001；
(2)20182-2017×2019=20182-(2018-1)(2018+1)
=20182-20182+1
=1．22．(1)∵，，，则8、16、24这三个数都是奇特数
∴奇特数是8的整数倍，即8n(n是正整数)
∵
∴32是奇特数，
∵2020不是8的整数倍
∴2020不是奇特数，
故答案为：是，不是(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：
∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n；
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．23．解：根据题中的新定义得：原式；；②成立，理由为：，则． 24．(1)根据式子的特点，可知第6个等式是：　252﹣212=8×23．故答案为：252﹣212=8×23；(2)第n个等式是：(4n+1)2﹣(4n﹣3)2=8(4n﹣1)．验证：左边=(4n+1)2﹣(4n﹣3)2=16n2+8n+1﹣16n2+24n﹣9=32n﹣8=8(4n﹣1)=右边；(3)8×7+8×11+…+8×399+8×403=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012=4052﹣52=(405+5)(405﹣5)=410×400=164000． 25．解：(1)完善例题的解题过程：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2-2m n＋n2)＋( n2-8n+16 )＝0，即( m-n )2＋( n-4 )2＝0，∴m＝n＝ 4 ； (2)∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，∴，∴，∴且，∴，∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.26．(1)设，，则，，∴，故答案为：；(2)设，，则，，∵，即，∴∴；(3)∵BE=DF=x，∴，，依题意得：，设，，则，，，故答案为：．