2020-2021学年第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题教案及反思

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1.通过复习进一步掌握用一元二次方程解决实际问题的基本思路和步骤,会分析实际问题中的等量关系,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
2.通过利用一元二次方程解决有关实际问题,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.
3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.
二．课前导学
列一元二次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？
三．温故知新
问题1已知如图1所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程 .
变式 如图2所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
问题2如图3,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米,则可列方程为 （ ）
A.100×80－100－80=7644 B.(100－)(80－)＋2=7644
C.(100－)(80－)=7644 D.100＋80=356
变式1 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
变式2 为响应市委市政府提出的建设“绿色港城”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）