初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教案

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点，教学过程实录等内容，欢迎下载使用。
了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，归纳一元二次方程的概念。
二、重点、难点：
1.重点：一元二次方程的概念。
2.难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程。
三、教学过程实录：
（一）创设情境，导入新课
问题1：正方形的面积是2，求它的边长。
问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.
问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.
教学思路：
通过日常生活中的一些实例，既可以活跃课堂气氛又简单易懂，通过类比让学生体会一元二次方程的相关概念．自然导入本节课的教学，并且揭示了课题
（二）观察归纳、新知探究：
观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？
一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。
注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：（1）当时，方程的形式为__________；
（2）当时，方程的形式为__________。
它们是一元二次方程吗？
教学思路：
学生自觉地进入到对定义的深入探究中，突出概念本质，深化对定义的理解，可使枯燥的概念学习更加生动。
(三）学以致用、例题讲评
例1、已知方程。
当m为何值时，此方程为一元一次方程；
（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。
例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项
（2）
（3）
例3、方程的一个解为1，求a的值.
延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。
(四）检测反馈、达成目标
1．在下列方程中，是一元二次方程的有( A )
①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－eq \f(1,x)＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把方程(x－eq \r(5))(x＋eq \r(5))＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为( A )
A．5x2－4x－4＝0 B．x2－5＝0 C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝0
3．阅读材料，解答问题：
有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：
(1)如果设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为(80－2x)cm；宽为(60－2x)cm，根据题意，所列方程为(80－2x)(60－2x)＝1500．
(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．
一般形式为x2－70x＋825＝0，是一元二次方程．二次项系数为1，一次项系数为－70，常数项为825
教学思路：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现。以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握，同时培养学生分析问题、解决问题的能力
（五）反思小结、持续发展
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
评析：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生在对一元二次方程的概念有一个整体、全面认识。这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法。培养学生自我反馈、自主评价的意识，养成良好的学习习惯。促进学生可持续地、和谐地发展。
综述：本节课以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。