九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题教案

用一元二次方程解决问题

【教学目标】

1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。

2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

【教学重点】

学会用列方程的方法解决有关增长率问题。

【教学难点】

有关增长率之间的数量关系。

【教学过程】

一、新课引入：

（1）原产量+增产量=实际产量。

（2）单位时间增产量=原产量×增长率。

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）。

二、新课讲解：

例1．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？

分析：设月平均增长的百分率为x。

注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x。

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。

练习1．某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程。

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率。

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数。

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数。

以上学生回答，教师点拨。引导学生总结下面的规律：

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，增长n次后的产值为____________。

例2．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？

分析：设每次降价的百分数为x。

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）。

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）。

解：

引导学生对比“增长”、“下降”的区别。如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为

a（1+x）2=b或a（1-x）2=B．

三、课堂小结：

1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程。培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法。

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题。

3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率。3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程。

【作业布置】

（一）选择题：将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。

1．某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4．84元，则平均每次调价的百分率是(   )

A．9%    B．10％    C．11％   D．12％

2．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（   ）

（A）元     （B）1．2元    （C）元     （D）0.82元

3．一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )

A．(1-x)²=15%  B．(1+x)²=1+15% C．(1-x)²=1+15%  D．(1-x)²=1-15%

（二）填空题：

4．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。

5．某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_______。

（三）列方程解应用题。

6．某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

7．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率。

8．某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

9．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

10．某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。

11．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。