初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法

【教学目标】

1．了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法。

2．会用直接开平方法解一元二次方程。

【教学重难点】

重点：会用直接开平方法解一元二次方程。

难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系。

【教学过程】

一、情境创设

我们曾教学过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根？平方根有哪些性质？

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x²=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：

（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。

如何求出适合等式x²=4的x的值呢？

二、探索活动

根据平方根的定义，由x²＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2。

即：根据平方根的定义，得x²＝4，x＝±2

即此一元二次方程的解为：x1=2，x²=－2

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

三、例题教学

例1．解下列方程：

（1）x²＝2（2）4x²－1＝0

分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x²＝a的形式，再用直接开平方法解之。

例2．解下列方程：

（1）（x＋1）2=2

（2）（x－1）2－4=0

（3）12（3－x）2－3=0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。

小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2=n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）

四、课堂小结

引导学生总结：

1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；

2．任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？