2021学年1.1 一元二次方程教学设计

一元二次方程

【教学目标】

1．使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。

2．通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索满足方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

3．通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

【教学重难点】

1．一元二次方程的概念和一般形式。

2．正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”。

【教学过程】

一、复习旧知

1．你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2．什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

3．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？

二、问题情境

1．问题（1）小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

2．问题（2）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

3．一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

4．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。

5．一元二次方程的概念：

6．一元二次方程必须同时满足的三个条件：

（1）                                                    

（2）                                                    

（3）                                                    

7．一元二次方程的一般形式：

例1：判断下列方程是否为一元二次方程：

例2：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（5）      （6）

8．练习：把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

9．类比学习：一元二次方程的解(或根)。

说一说：未知数的值x= -1，x=0，x=2，是不是方程x²-2=x的根。

三、经典练习

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（  ）

2．用换元法解方程(x²＋x)²＋(x²＋x)＝6时，如果设x²＋x＝y，那么原方程可变形为（  ）

A．y²＋y－6＝0        B．y²－y－6＝0

C．y²－y＋6＝0        D．y²＋y＋6＝0

3．已知两数的积是12，这两数的平方和是25， 以这两数为根的一元二次方程是___________。

4．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求k的值。

【作业布置】

1．将方程化成一元二次方程的一般形式，得                   ；其中二次项系数是        ；一次项系数是        ；常数项是         。

2．方程是一元二次方程，则就满足的条件是             。

3．已知0和都是某个方程的解，此方程是（   ）

（A）         （B）  

（C）         （D）

4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（      ）

（A）  （B）  

（C）   （D）

4．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

（1）两个连续奇数的积等于255，求这两个连续奇数各是多少？

（2）一个三角形的一边比这边上的高长2cm，这个三角形的面积是30cm²

（3）一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是多少？