初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教案

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教案，共4页。教案主要包含了创设情境，自主探究，个性展示，整合提升，课堂小结，检测反馈等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
九年级
课型
新授课
课题
2.4.1圆周角（1）
总课时
2
第 1课时
教学目标
1、经历探索圆周角有关性质过程。
2、理解圆周角有关概念和有关性质，并运用有关性质解决有关问题。
3、初步渗透数形结合、分类讨论、类比等的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
4、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点
圆周角度数定理的推出
教学难点
发现并论证圆周角定理
教学过程
教 学 内 容
教 师 活 动
学生活动
备课札记
一、创设情境：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
二、自主探究：
1、圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
角的两边和圆是什么关系？
问：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角
2．判断：
3、类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧与其所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系. = 1 \* GB3 ①.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 问：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
= 2 \* GB3 ②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
= 3 \* GB3 ③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4、议一议
①如图1,在⊙O中,∠A,∠A’,∠A”的大小有什么关系?为什么?
= 2 \* GB3 ②如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF，能否得到∠C = ∠G呢？
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
三、个性展示：
例1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC= 35°，则（1）∠BDC= ，理由是 ；（2）∠BOC= ，理由是
例2.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，
∠AOD=150 ° , BC 为70°。求∠ABD、∠AED
的度数。
四、整合提升：
1．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（ ）．A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个
2.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，
∠BAC=42°，则∠ACD的度数为 .

五、课堂小结：
一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用
六、检测反馈：
1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A.∠4