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2020-2021学年第3章 数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数教学设计及反思
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这是一份2020-2021学年第3章 数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数教学设计及反思，共6页。教案主要包含了课 题，教材简介，目标预设，学习重点，学习难点，设计理念，设计思路，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【课 题】3.1平均数 第一课时
【教材简介】
《平均数》是九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》中第一节内容，平均数能表示一组数据的集中趋势，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准，是最常用、最重要的统计量，其应用最为广泛.
本节课主要是通过学生熟悉的现实生活情景引入算术平均数的概念，并引导学生举出生活中的相关实例，加深对平均数的理解。同时通过学生的自主学习、合作交流归纳总结出求平均数的简化计算方法，能对数据进行分析，对现实生活中的问题作出决策.
【目标预设】
1．知道算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数；
2．理解平均数的简化计算方法，并会简单应用；进一步增强统计意识和数学应用的能力．
【学习重点】掌握算术平均数的概念.
【学习难点】理解平均数的概念，能用简化方法计算一组数据的算术平均数.
【设计理念】
本节课以学生自主探究为主，将学生的学习活动建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，通过精心设计教学过程，让学生通过自学、合作、互帮、释疑（又称点拨）、练习、反思这几个步骤来完成学习内容，掌握平均数的概念以及计算方法，尤其是两种简化计算方法的教学，在学生独立充分思考的基础上，再通过小组交流让学生切身感受简化方法的优势，真正让学生理解并能灵活应用。总得来说整节课是引导学生积极思考，让学生全面参与、全程参与为主，教师只作为数学学习的组织者和引导者，适时给予点拨、释疑。让学生在自主探究和合作交流中时时激发思维的火花，层层深入理解知识点，不断增强学生的数学应用能力，让学生体会成就感与收获感，同时通过对多种多样实际问题的分析，体验生活中学数学、用数学的价值，真正感受学习数学的乐趣.
【设计思路】
本节课主要分两大自学内容，在设计上是从学生熟悉的生活情境入手，引发学生的学习兴趣和探究欲望.
自学内容一是通过给出两组篮球队同学身高，让学生判断哪组同学身高较高来引出课题。“平均数”在日常生活中的应用较为广泛，教学过程中要求学生列举生活中的相关实例，加深对平均数的理解，体会平均数是刻画数据集中趋势的一个常用统计量.
自学内容二要求学生求两组篮球队的平均身高，不同能力的学生可采用不同的方法，学生独立思考后，进行小组交流，通过小组交流、学生展示得出两种简化计算方法，一种是合并计算，另一种是转化计算，这是本节课的重点及难点。普通计算方法学生小学已学过，所以关键是让学生感悟两种简化计算方法并理解两种简化方法的特点，并归纳总结两种方法的各自的特点，在探索简化计算方法的同时培养了学生的观察分析能力，同时渗透了“转化”思想.
（特别说明：对于平均数的两种简化算法，学生在理解的基础上就能进行正确计算，无需给出相关计算公式进行背诵）
当堂限时检测环节，通过学生自批自查自纠的方式进行，放手让学生合作互帮，教师对学生典型错误进行分析，真正让学生互帮互学，共同成长，培养学生独立解决问题的能力.
【教学过程】
教学过程
教学内容（教材、生活等教学资源）重组
学生活动
设计思路
感情
调节
1．统计班级爱打篮球的学生，随机采访个子最矮的篮球爱好者，引出在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素．
2．学校组织篮球比赛，你准备支持哪里组？
3．如何衡量哪个球队队员的身高较高呢？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
学生围绕问题积极展开思考.
由学生熟悉的情景入手，增强学生学习数学的兴趣.导入课题——平均数
自学新知
（一）自学内容一：算术平均数的概念
小明和小亮所在的A、B两个篮球队的同学身高如下：
A组（12人）/cm
B组（10人）/cm
164，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168
166，172，170，162，164，169，170，165，167，168
问题：
1．你能从直观上判断出哪个队同学的身高吗？
2．能否借助各队同学的身高之和作出判断？为什么？
3．哪个队的同学平均身高较高？
4．你是如何判断的？
5.“平均数”在生活中应用比较广泛，你还能举出有关平均数的实例吗？
自主归纳：
1．一般地，如果有个数，，…，，我们把 QUOTE 叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作“拔”.
学生积极思考，发现两组数据由于个数不同，不能通过求和来比较哪队身高较高，要比较他们的身高，还必须在“求和”的基础上分别除以数据的个数.
要求学生会书写记法和并会读.
通过比较篮球队员的身高考让学生理解算术平均数的意义，并让学生在列举实例的过程中感悟算术平均数应用的广泛性.
自学新知
（二）自学内容二：求算术平均数
请同学们计算A、B两组学生的平均身高和.
（友情提醒1：观察两组数据各有什么特征，能否简化计算.）
A组：
B组：
（友情提醒2：简化计算方法自学提示见PPT.）
学生独立思考，积极发言，小组交流合作，体会各种算法的好处.学生展示小组计算方法，师生总结两种简化计算方法.一种是合并计算，还一种是转化计算. 并让学生说说两种方法的特点.
不同层次的学生可采用不同的计算方法，给学生充分的时间和空间思考，组织学生讨论、交流、解释计算的依据.教学时教师适时引导培养学生的观察、分析能力，渗透转化思想.
例题学习
自主小结
体操比赛7位裁判给某选手的打分如下：
9.8 ，9.5， 9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5．
（1）算一算这位选手的平均得分．
（2）如果去掉最高分和最低分，那么余下的5个得分的平均分是多少？
2.
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
教师板书，规范书写.教学过程中可让学生采用不同的方法计算平均分．并让学生体会平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
在学习内容上、方式方法上、心得上，谈谈每个人的收获. 学生自主小结，归纳反思.
注意做题的规范书写，并让学生进一步感受到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的热情.培养学生的观察能力以及转化的思想方法.
培养学生养成善于总结思考的学习习惯．
当堂检测
当堂检测：（熟练掌握新知、新法！）
1.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是 .
2.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x=
3.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是
4.小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h） ：8，9，7，9，7，8，8，求小丽这周每天的平均睡眠时间．
3．一组人出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．
知者加速题：
1. 已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为
2. 若数据、、、…、的平均数是，数据、、、…、的平均数是，则数据、、、…、、、、、…、的平均数为 .
学生独立思考，按要求完成内容，组长组织讨论交流，学生展示，教师释疑.
有能力的同学可以完成知者加速题，参考答案PPT展示，学生自批.
通过限时训练检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识，内化本节课的知识点.
设计知者加速题，让有能力的学生进一步拓展思维.
课后延伸
在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了6位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这6位同学的平均分吗？
学生交流，探讨.
开放性问题，为下节课的学习内容“激疑”，引起兴趣，激发思考．
适
度
作
业
课作：每日一练
家作：指导书3-4页
适时练习了解学生对所学知识的掌握程度.
板书设计
3.1 平均数（1）
1.定义：
（算术）平均数： =
2.算法：
①普通算法
②合并算法
③转化算法
【课 题】3.1平均数 第一课时
【教材简介】
《平均数》是九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》中第一节内容，平均数能表示一组数据的集中趋势，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准，是最常用、最重要的统计量，其应用最为广泛.
本节课主要是通过学生熟悉的现实生活情景引入算术平均数的概念，并引导学生举出生活中的相关实例，加深对平均数的理解。同时通过学生的自主学习、合作交流归纳总结出求平均数的简化计算方法，能对数据进行分析，对现实生活中的问题作出决策.
【目标预设】
1．知道算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数；
2．理解平均数的简化计算方法，并会简单应用；进一步增强统计意识和数学应用的能力．
【学习重点】掌握算术平均数的概念.
【学习难点】理解平均数的概念，能用简化方法计算一组数据的算术平均数.
【设计理念】
本节课以学生自主探究为主，将学生的学习活动建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，通过精心设计教学过程，让学生通过自学、合作、互帮、释疑（又称点拨）、练习、反思这几个步骤来完成学习内容，掌握平均数的概念以及计算方法，尤其是两种简化计算方法的教学，在学生独立充分思考的基础上，再通过小组交流让学生切身感受简化方法的优势，真正让学生理解并能灵活应用。总得来说整节课是引导学生积极思考，让学生全面参与、全程参与为主，教师只作为数学学习的组织者和引导者，适时给予点拨、释疑。让学生在自主探究和合作交流中时时激发思维的火花，层层深入理解知识点，不断增强学生的数学应用能力，让学生体会成就感与收获感，同时通过对多种多样实际问题的分析，体验生活中学数学、用数学的价值，真正感受学习数学的乐趣.
【设计思路】
本节课主要分两大自学内容，在设计上是从学生熟悉的生活情境入手，引发学生的学习兴趣和探究欲望.
自学内容一是通过给出两组篮球队同学身高，让学生判断哪组同学身高较高来引出课题。“平均数”在日常生活中的应用较为广泛，教学过程中要求学生列举生活中的相关实例，加深对平均数的理解，体会平均数是刻画数据集中趋势的一个常用统计量.
自学内容二要求学生求两组篮球队的平均身高，不同能力的学生可采用不同的方法，学生独立思考后，进行小组交流，通过小组交流、学生展示得出两种简化计算方法，一种是合并计算，另一种是转化计算，这是本节课的重点及难点。普通计算方法学生小学已学过，所以关键是让学生感悟两种简化计算方法并理解两种简化方法的特点，并归纳总结两种方法的各自的特点，在探索简化计算方法的同时培养了学生的观察分析能力，同时渗透了“转化”思想.
（特别说明：对于平均数的两种简化算法，学生在理解的基础上就能进行正确计算，无需给出相关计算公式进行背诵）
当堂限时检测环节，通过学生自批自查自纠的方式进行，放手让学生合作互帮，教师对学生典型错误进行分析，真正让学生互帮互学，共同成长，培养学生独立解决问题的能力.
【教学过程】
教学过程
教学内容（教材、生活等教学资源）重组
学生活动
设计思路
感情
调节
1．统计班级爱打篮球的学生，随机采访个子最矮的篮球爱好者，引出在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素．
2．学校组织篮球比赛，你准备支持哪里组？
3．如何衡量哪个球队队员的身高较高呢？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
学生围绕问题积极展开思考.
由学生熟悉的情景入手，增强学生学习数学的兴趣.导入课题——平均数
自学新知
（一）自学内容一：算术平均数的概念
小明和小亮所在的A、B两个篮球队的同学身高如下：
A组（12人）/cm
B组（10人）/cm
164，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168
166，172，170，162，164，169，170，165，167，168
问题：
1．你能从直观上判断出哪个队同学的身高吗？
2．能否借助各队同学的身高之和作出判断？为什么？
3．哪个队的同学平均身高较高？
4．你是如何判断的？
5.“平均数”在生活中应用比较广泛，你还能举出有关平均数的实例吗？
自主归纳：
1．一般地，如果有个数，，…，，我们把 QUOTE 叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作“拔”.
学生积极思考，发现两组数据由于个数不同，不能通过求和来比较哪队身高较高，要比较他们的身高，还必须在“求和”的基础上分别除以数据的个数.
要求学生会书写记法和并会读.
通过比较篮球队员的身高考让学生理解算术平均数的意义，并让学生在列举实例的过程中感悟算术平均数应用的广泛性.
自学新知
（二）自学内容二：求算术平均数
请同学们计算A、B两组学生的平均身高和.
（友情提醒1：观察两组数据各有什么特征，能否简化计算.）
A组：
B组：
（友情提醒2：简化计算方法自学提示见PPT.）
学生独立思考，积极发言，小组交流合作，体会各种算法的好处.学生展示小组计算方法，师生总结两种简化计算方法.一种是合并计算，还一种是转化计算. 并让学生说说两种方法的特点.
不同层次的学生可采用不同的计算方法，给学生充分的时间和空间思考，组织学生讨论、交流、解释计算的依据.教学时教师适时引导培养学生的观察、分析能力，渗透转化思想.
例题学习
自主小结
体操比赛7位裁判给某选手的打分如下：
9.8 ，9.5， 9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5．
（1）算一算这位选手的平均得分．
（2）如果去掉最高分和最低分，那么余下的5个得分的平均分是多少？
2.
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
教师板书，规范书写.教学过程中可让学生采用不同的方法计算平均分．并让学生体会平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
在学习内容上、方式方法上、心得上，谈谈每个人的收获. 学生自主小结，归纳反思.
注意做题的规范书写，并让学生进一步感受到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的热情.培养学生的观察能力以及转化的思想方法.
培养学生养成善于总结思考的学习习惯．
当堂检测
当堂检测：（熟练掌握新知、新法！）
1.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是 .
2.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x=
3.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是
4.小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h） ：8，9，7，9，7，8，8，求小丽这周每天的平均睡眠时间．
3．一组人出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．
知者加速题：
1. 已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为
2. 若数据、、、…、的平均数是，数据、、、…、的平均数是，则数据、、、…、、、、、…、的平均数为 .
学生独立思考，按要求完成内容，组长组织讨论交流，学生展示，教师释疑.
有能力的同学可以完成知者加速题，参考答案PPT展示，学生自批.
通过限时训练检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识，内化本节课的知识点.
设计知者加速题，让有能力的学生进一步拓展思维.
课后延伸
在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了6位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这6位同学的平均分吗？
学生交流，探讨.
开放性问题，为下节课的学习内容“激疑”，引起兴趣，激发思考．
适
度
作
业
课作：每日一练
家作：指导书3-4页
适时练习了解学生对所学知识的掌握程度.
板书设计
3.1 平均数（1）
1.定义：
（算术）平均数： =
2.算法：
①普通算法
②合并算法
③转化算法
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2020-2021学年3.1 平均数教案设计： 这是一份2020-2021学年3.1 平均数教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法，教学过程，课堂反思，感悟收获，家庭作业等内容，欢迎下载使用。
