高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.1 两角和与差的余弦公式及其应用优秀ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.1 两角和与差的余弦公式及其应用优秀ppt课件，共18页。
1.掌握两角和与差的余弦公式；（重点）2.会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证 明.（难点）
问题提出 已知任意角α，β的正弦、余弦，能推出α +β ， α-β的余弦吗?
两角和与差的余弦公式及其应用
分析理解 现在，考虑cs(α-β)与角α，β的正弦和余弦的关系. 因为余弦函数是偶函数，所以可以只讨论α≥β.
分析理解 如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别记为P，Q.此时，点P和点Q的坐标分别为(csα，sinα)和(csβ，sinβ).
对于任意角α，β来说，上述结论仍然成立.
这样就得到了两角差的余弦公式：cs(α-β)= csαcsβ+ sinαsinβ，记作Cα-β.
因为α+β=α-(-β) ，所以由公式Cα-β，得cs(α+β)= cs[α- (-β)] =csαcs (-β)+sinαsin (-β) = csαcsβ-sinαsinβ.
这就是两角和的余弦公式，记作Cα+β.
这里用的是加法和减法运算的联系.因为Cα-β 中对任意α，β都成立，所以把其中的β换成-β也一定成立.
两角和与差的余弦公式总结如下：
cs(α+β)= csαcsβ-sinαsinβ.(Cα+β)cs(α-β)= csαcsβ+sinαsinβ.(Cα-β)
例1：利用两角差的余弦公式求cs15°的值.
解：观察已知的两个角α-β，β与未知角α之间的运算关系，可以得到α=(α-β)+ β. 因此，求cs α的值可以看成求两个角α-β , β和的余弦值.
cs24°cs36°-sin24°cs54°的值等于_____.
解： cs24°cs36°-sin24°cs54° =cs24°cs36°-sin24°sin36° =cs(24°+36°)=cs60°= .
化简式子cs15°cs45°+sin15°sin45°的值是（　　）A. B. C. D.
解：由两角差的余弦公式可得 cs15°cs45°+sin15°sin45° =cs(45°-15°)=cs30°= . 故选：B．