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    苏科版九年级数学上册 小结与思考(8)(教案)

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册本册综合教案设计,共4页。

    一元二次方程的解法复习 教学设计

    课题:一元二次方程解法的复习

    教学目标

    1会用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等方法解一元二次方程;

    2对于给定的方程,会选择合适的方法求解;

    3在解一元二次方程的过程中,感受“降次”的过程,体会化归的数学思想方法积累解方程的基本活动经验

    教学重点

    选择合适的方法解一元二次方程

    教学难点

    感受通过“降次”进行化归的数学思想方法

    教学过程(教师)

    学生活动

    设计思路

    问题情境

    问题1  解一元二次方程哪些常用方法?

    问题2  一元二次方程的一般形式是什么?它还有哪些特殊形式?

     

    同学们回忆一元次方程的四种解法,一元二次方程的一般形式及特殊形式

    设计这两个问题,意在引导学生复习一元二次方程的解法,明确一元二次方程的一般和特殊形式,为本节课研究如何根据方程的特点选择合适的解法做好准备.

    探索活动

    问题3 如何解方程ax2c0(a≠0)

    解方程4x210x210

    问题4  如何解方程ax2bx0(a≠0)

    解方程x22x02x2x0

     

    思考:(1)在解方程的过程中利用什么方法进行降次的?

     2)能用这种解法求解的方程有什么特点?

    同学们独立思考、积极讨论,按照从特殊到一般、从具体到抽象的研究思路,寻找当b0c0时,两种特殊形式的一元二次方程的求解方法

    通过设计这个问题,讨论探索特殊一元二次方程(即b0c0解法的一般路径,明确解决此类方程一般方法,积累解决问题的活动经验.

    问题5 如何解方程ax2bxc0(a≠0b≠0c≠0)

    解方程1x22x10

          2x22x30

          3x22x10

          42x23x40

    思考:(1以上方程在解的过程中利用什么方法进行降次的?

     2)能用这种解法求解的方程有什么特点?

     3)对于关于x的方程ax2bxc0(a≠0b≠0c≠0),怎么选择合适的解法

     

    从几个具体的一元二次方程出发,同学们独立思考,再尝试求解,然后互相讨论,各抒己见.

    在求解的过程中,学生摸索、归纳关于x的方程ax2bxc0(a≠0b≠0c≠0),当abc取不同的数值时,如何寻找求解方程的合适方法.

    通过几个具体的方程的求解,探索方程a≠0b≠0c≠0时,关于x的方程ax2bxc0的解法。发现此时要根据abc的不同取值来选择解法。进而从方程特征的角度,归纳出不同特征的方程适用于什么样的解法,为下一步的数学化认识积累经验.

    数学化认识

    1下列一元二次方程适合于哪种解法?请将序号填在相应位置.

    x24x45=0     ② 3x21=0 

    x24x=2         (x4)28=0

    ⑤ 2x2x=0      (4m1)2=(3m)2       

    ⑦ 3y2y1=0     

    直接开方法                       

    因式分解                      

    配方                          

    公式                           

    2.用已选择的方法解上面的一元二次方程.

    小结:

    问题6 四种解法各适合什么特征的方程?

    问题7 四种解法如何择优选择?

    学生根据探索活动中的经验,辨析左边所给8个方程的适合解法,然后根据所选择的方法依次求解个方程,对比理论上的选择和实际上的操作是否一致.

    在此基础上总结归纳直接开方法、配方法、因式分解法、公式法分别适用于什么特征的方程,以及四种方法如何择优选择.

    按照从具体到抽象,从特殊到一般的思维模式,从具体方程解法的判断中积累经验,再用实际的求解来检验理论上选择的方法是否适用.在诸多实战后,再从解法的角度思考,四种解法分别适合于哪种特征的方程.

    总结

    问题8 解一元二次方程的基本思想方法是什么?

     

     

    回顾探索活动和数学化认识两个环节的活动经验,总结解一元二次方程的经验,体会解一元二次方程的基本思想方法.

    在探索方程ax2bxc0a≠0)解法的过程中,引导学生从具体方程入手,利用配方、开平方或因式分解等方法,将方程降次转化为一次方程,进一步明确方程ax2bxc0a≠0)的解法的一般过程,最终获得一元二次方程解法的降次方法,体会了化归的数学思想方法,形成求解二次方程的基本活动经验,即降次——化归——求简.

    拓展提升

    阅读材料,解答问题:

    为了解方程(y²1)²3(y²1)2=0,我们将y²1视为一个整体,设y²1=a ,则(y²1)2=a2,原方程可以化为:a²3a2=0,解得a1=1a2=2.当a=1时, y²1=1y =,当a=2时,y²1=2y=,所以原方程的解为:y1=y2=y3=y4=

    用上述方法解下列方程:

    1

    2

    思考:换元的目的是什么?

     

    学生自主阅读,理解材料意图,感受换元的思想方法.

    对于最后两个方程,学生先独立思考,再组内讨论,然后尝试求解.

    回顾整个过程,思考出换元的目的,即是为了降次.

    这一环节的意图是使学生感受降次的另一种方法即换元法.进一步体会降次是解高次方程的最基本的方法,至于如何降次?配方、开平方因式分解、换元都可以它们是降次的手段.

    课堂总结

    通过这节课的学习,你对解一元二次方程有哪些新的认识?

    同学们自主总结,获得解一元二次方程的一般经验(思想方法)及如何根据不同特征的方程选择合适的方法

    这里需要学生在回顾本节课的基础上整理探究思路,最终获得一般方法和经验.

     

     

     

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