苏科版九年级数学上册 小结与思考(8)(教案)
展开一元二次方程的解法复习 教学设计
课题:一元二次方程解法的复习 | |||
教学目标 | 1.会用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等方法解一元二次方程; 2.对于给定的方程,会选择合适的方法求解; 3.在解一元二次方程的过程中,感受“降次”的过程,体会化归的数学思想方法,积累解方程的基本活动经验. | ||
教学重点 | 选择合适的方法求解一元二次方程. | ||
教学难点 | 感受通过“降次”进行化归的数学思想方法. | ||
教学过程(教师) | 学生活动 | 设计思路 | |
问题情境 问题1 解一元二次方程有哪些常用方法? 问题2 一元二次方程的一般形式是什么?它还有哪些特殊形式?
| 同学们回忆一元二次方程的四种解法,一元二次方程的一般形式及特殊形式. | 设计这两个问题,意在引导学生复习一元二次方程的解法,明确一元二次方程的一般和特殊形式,为本节课研究如何根据方程的特点选择合适的解法做好准备. | |
探索活动 问题3 如何解方程ax2+c=0(a≠0)? 如:解方程4x2-1=0、x2+1=0 问题4 如何解方程ax2+bx=0(a≠0)? 如:解方程x2-2x=0、2x2+x=0
思考:(1)在解方程的过程中利用什么方法进行降次的? (2)能用这种解法求解的方程有什么特点? | 同学们独立思考、积极讨论,按照从特殊到一般、从具体到抽象的研究思路,寻找当b=0和当c=0时,两种特殊形式的一元二次方程的求解方法. | 通过设计这个问题,讨论探索特殊一元二次方程(即b=0或c=0)解法的一般路径,明确解决此类方程的一般方法,积累解决问题的活动经验. | |
问题5 如何解方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)? 如:解方程(1)x2-2x+1=0 (2)x2+2x-3=0 (3)x2-2x-1=0 (4)2x2+3x-4=0 思考:(1)以上方程在解的过程中利用什么方法进行降次的? (2)能用这种解法求解的方程有什么特点? (3)对于关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0),怎么选择合适的解法?
| 从几个具体的一元二次方程出发,同学们先独立思考,再尝试求解,然后互相讨论,各抒己见. 在求解的过程中,学生摸索、归纳关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0),当a、b、c取不同的数值时,如何寻找求解方程的合适方法. | 通过几个具体的方程的求解,探索当方程a≠0,b≠0,c≠0时,关于x的方程ax2+bx+c=0的解法。发现此时要根据a、b、c的不同取值来选择解法。进而从方程特征的角度,归纳出不同特征的方程适用于什么样的解法,为下一步的数学化认识积累经验. | |
数学化认识 1.下列一元二次方程适合于哪种解法?请将序号填在相应位置. ① x2-4x-45=0 ② 3x2-1=0 ③ x2-4x=2 ④ (x+4)2-8=0 ⑤ 2x2-x=0 ⑥ (4m-1)2=(3-m)2 ⑦ 3y2-y+1=0 ⑧ 直接开方法: . 因式分解法: . 配方法: . 公式法: . 2.用已选择的方法解上面的一元二次方程. 小结: 问题6 四种解法各适合于什么特征的方程? 问题7 四种解法如何择优选择? | 学生根据“探索活动”中的经验,辨析左边所给8个方程的适合解法,然后根据所选择的方法依次求解个方程,对比理论上的选择和实际上的操作是否一致. 在此基础上总结归纳直接开方法、配方法、因式分解法、公式法分别适用于什么特征的方程,以及四种方法如何择优选择. | 按照从具体到抽象,从特殊到一般的思维模式,从具体方程解法的判断中积累经验,再用实际的求解来检验理论上选择的方法是否适用.在诸多实战后,再从解法的角度思考,四种解法分别适合于哪种特征的方程. | |
总结 问题8 解一元二次方程的基本思想方法是什么?
| 回顾探索活动和数学化认识两个环节的活动经验,总结解一元二次方程的经验,体会解一元二次方程的基本思想方法. | 在探索方程ax2+bx+c=0(a≠0)解法的过程中,引导学生从具体方程入手,利用配方、开平方或因式分解等方法,将方程降次转化为一次方程,进一步明确方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解法的一般过程,最终获得一元二次方程解法的降次方法,体会了化归的数学思想方法,形成求解二次方程的基本活动经验,即降次——化归——求简. | |
拓展提升 阅读材料,解答问题: 为了解方程(y²-1)²-3(y²-1)+2=0,我们将y²-1视为一个整体,设y²-1=a ,则(y²-1)2=a2,原方程可以化为:a²-3a+2=0,解得a1=1,a2=2.当a=1时, y²-1=1,y =,当a=2时,y²-1=2,y=,所以原方程的解为:y1=,y2=,y3=,y4=. 用上述方法解下列方程: (1) (2) 思考:换元的目的是什么?
| 学生自主阅读,理解材料意图,感受换元的思想方法. 对于最后两个方程,学生先独立思考,再组内讨论,然后尝试求解. 回顾整个过程,思考出换元的目的,即是为了降次. | 这一环节的意图是使学生感受降次的另一种方法即换元法.进一步体会降次是解高次方程的最基本的方法,至于如何降次?配方、开平方、因式分解、换元都可以,它们是降次的手段. | |
课堂总结 通过这节课的学习,你对解一元二次方程有哪些新的认识? | 同学们自主总结,获得解一元二次方程的一般经验(思想方法),及如何根据不同特征的方程选择合适的方法. | 这里需要学生在回顾本节课的基础上整理探究思路,最终获得一般方法和经验. | |
苏科版九年级数学上册 小结与思考(24)(教案): 这是一份数学苏科版本册综合教学设计及反思,共4页。
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