苏科版九年级数学上册 小结与思考(5)（教案）

“对称图形——圆小结与思考（1）”教学设计

一、总体设计意图

“中心对称图形（二）”是“苏科版”义务教育课程标准实验教科书·数学·九年级（上册）第二章的教学内容，本章研究的是几何图形——圆．

根据教学内容、教学目标，结合初三学生的认知特点和数学学习“现实”与“经验”，设计了六个教学环节：问题情境→建构活动→数学化认识→例题讲解→应用拓展．每个教学环节的设计意图如下：

1．问题情境：以“如何自己来编写本章的教材”的问题激发学生对本章学习的回顾与反思．

2．建构活动：利用“问题串”，引导学生回忆、建构圆的概念、圆与其内部元素关系、圆与外部元素关系的知识结构．

3．数学化认识：在学生的对本章相关内容的回顾、反思和再建构中，形成知识结构．

4．基础性训练：设计了1个典型填空题，帮组学生巩固圆与其内部元素关系的认识，在反思的基础上提炼解题方法和解题策略；设计了1组问题，帮组学生巩固圆与外部元素关系的认识，在反思的基础上提炼解题方法和解题策略．

5．拓展提高：在学习方法、经验方面进行进一步提炼；在思维上进行进一步拓展．

二、教学目标及教学重（难）点

1．回顾、思考本章所学的知识，进行梳理，使所学知识系统化；

2．进一步丰富对圆相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点；

3．进一步认识“与圆有关的位置关系”与对应的“数量关系”之间的内在联系；

4．通过“复习课”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．

教学重点：梳理本章所学知识，完善知识网络．

教学难点：感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．

三、教学过程设计

1．问题情境

本章我们研究了什么图形？

如果让你给大家介绍一下本章或让你来编写本章的教材，你认为该围绕“圆”这一中心，向听众或读者介绍些什么？（即先介绍圆的什么，然后介绍圆的什么，再介绍圆的什么，列出一个提纲，指引听众或读者学习、研究“圆”．）

【有效性分析】用问题引导学生对全章学习进行回顾，有效引发学生的学习反思与知识再建构．

2．建构活动

1．翻看课本本章节目录，分析本章编写结构．

2．归纳小结本章第一单元的主要知识点．

（1）什么是圆呢？定点、定长分别叫做什么？

（2）圆心这个点，半径是条线段，它们对圆有怎样的影响？

（3）点、线、角是最基本的几何图形，圆中特殊的点有圆心，线有半径，还有哪些特殊的线？特殊的角呢？

（4）“圆”这一图形有何性质呢？

（5）“圆”的基本元素（弦（直径）、弧、圆周角、圆心角）之间有何联系呢？

①圆周角、圆心角之间有何联系？

②弧、圆心角之间有何联系？

③弧、圆周角之间有何联系？

④直径、圆周角之间有何联系？

⑤由圆的“对称性”又可以得出这些基本元素间有何联系呢？

3．归纳小结本章第二单元的主要知识点．

（1）我们研究了哪些图形与圆的位置关系？

（2）通过图形的运动，点与圆、直线与圆、圆与圆分别有哪些位置关系？

（3）通过图形的运动，我们可以看出两图形之间的远近程度决定了不同的位置关系，那么什么能反映两图的远近、“区分”的程度应关注什么呢？

（4）回顾不同位置关系所对应的数量关系．

【有效性分析】设计的问题串能有效地帮助学生回顾、梳理本章的学习内容．

3．数学化认识

1．本章教材编写结构：

先介绍什么是圆——圆的定义，然后介绍圆有哪些特征，圆与其它图形之间的关系——圆的性质，再后介绍圆锥的侧面展开图是扇形，及相应计算，介绍正多边形与圆，画正多边形－—圆的应用．知识结构如图1．

2．圆的基本概念与性质

（1）圆是到定点的距离等于定长的点的集合，定点叫做圆心、定长叫做半径．

（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．

（3）圆的基本元素：线——弦（直径）、弧；角——圆周角、圆心角．

（4）圆的对称性：轴对称、中心对称→旋转不变性．

（5）圆的基本性质——基本元素之间的关系．

① 圆周角、圆心角之间联系：同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半．

② 弧、圆心角之间联系：圆心角的度数与它所对弧的度数相等．

③ 弧、圆周角之间联系：同弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．

④ 直径、圆周角之间联系：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

⑤ 圆的“对称性”可得出基本元素间联系：由轴对称引出的垂径定理将“弦、直径、弧”联系起来；由中心对称引出的圆的旋转不变性将“弦、弧、圆心角” 联系起来．

研究圆的这些基本元素之间的彼此联系，丰富了我们对圆的认识、对圆自身性质的进一步了解．

3．与圆有关的位置关系

（1）与圆有关的位置关系有：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系．

（2）点与圆的位置关系有：点在圆外、点在圆上、点在圆内．

（3）直线与圆的位置关系有：相切、相交、相离．

（4）圆与圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含．

点到圆心的距离、圆心到直线的距离、两圆心的距离反映两图的远近；“区分”的程度应关注圆的半径及点与圆心或直线与圆心或圆心与圆心之间的距离．

【有效性分析】从知识的结构、知识点之间的联系和对几何图形研究的一般思路这些方面引发学生对本章所学知识的高位思考、再建构和知识网络的完善．

4．例题讲解

例题  如图2， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为G，＝，AE交CD于点F．

【有效性分析】通过开放性问题，让学生自己提出并解决问题，并有效巩固本章的核心内容．

5．拓展提高

思考：若点E与点C在直径AB的两侧，CB、AE的延长线交于点M，CD与AE于点F，其余条件不变，结论还成立吗？画出图形，说明理由．

6．课堂小结

复习经验反思

（1）通过今天的复习，你对我们研究几何图形的一般思路或研究主线有何认识？

（2）通过今天的复习，你获得了哪些复习经验或方法？

【有效性分析】 通过“复习经验反思”，明晰研究几何图形的一般思路，总结复习经验或方法；经历“思维拓展”，提高综合运用能力，拓展思维．

四、教学反思

1．本节课用问题串的形式，引导学生回顾学习内容的教学效果很好．这样的设计，可避免学生复习时，只是单纯而机械的进行知识回忆，使得全章知识结构的建构实现在对全章知识的一个更高位的思考与认识的基础上．

2．本节课设计的一个例题也取得了较好的教学效果．将“与圆有关的概念、性质” 等用小问一个个的串出，不断刺激学生进行新的思索，学生研究的激情高涨．

3．数学教学“有效性”思考－－不仅要教给学生知识，而且要教给学生学习方法．

长期以来，传统教学方法重视研究教师的教，忽视学生的学的方法；重视教学效果的研究，忽视对学生学习过程的研究．这就把教学方法中教与学的统一活动割裂开来，难以协调教学活动，更不能充分发挥学生学习的主动性、积极性．现代教学理论强调，要确立学生在教学活动中的主体地位，明确地主张把“教”建立在“学”的基础上，在改造教法的同时，通过多种途径对学生的学习方法进行有效的指导和培养．“教会学生学习”已成为当今世界教育的重要口号．基于此，现代教学方法不仅强调教与学的辨证统一，而且要从学生是学习主体这一原理出发，非常重视研究学生的学习方法．学生学习不仅要学知识，更要学习方法．如：本节复习课的教学设计中，不但有“数学知识、解题方法”的回顾、反思与提炼，也有“如何研究几何图形、如何进行复习”的学习方法的讨论、交流与提升．

4．复习课知识建构“有效性”思考－－要让学生真正的进行自主的知识建构．

在平时的复习课教学中，知识梳理这一教学环节往往被老师们忽视和淡化．其实，这一教学环节对学生非常重要，应引起我们教师多多关注与思考，因为这一教学环节关系到学生对全章内容的系统把握，可以全面提升学生的数学认识．在平时的复习课教学中，通常只是简单的进行知识回忆或教师直接给出全章知识结构图，这样都达不到学生真正的进行自主的知识建构的效果．我认为合理设计问题，在问题的指引下认学生回忆、反思、思索，是帮助学生真正的进行自主的知识建构的一个有效方法．如：本节课“建构活动”中设计的问题，就能很好的引导学生进行章节知识的自主建构，提升学生对“章节知识的内部联系”以及“数学研究几何图形的一般思路、方法”的认识．

5．复习课的例习题选择“有效性”思考－－在“精”不在“多”．

复习课不等同于习题课，即使是习题课的习题也要进行课前梳理、归纳和选择，不只是题目海量，师生做题、做题、再做题，那么复习课更加要重视选择的例习题的质量（如：典型性、代表性、综合性等），总的来说，复习课的例习题选择在“精”不在“多”．如：本节复习课只设计的一个例题，这个问题设计的任务明确，在反思的基础上提炼解题方法和解题策略；在反思的基础上提炼解题方法和解题策略．