山东省潍坊市奎文区2020届九年级中考一模数学试卷

这是一份山东省潍坊市奎文区2020届九年级中考一模数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 800 000 000，将4 800 000 000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A.88，87.5B.87.5，87.5C.88，90D.87.5，85
5.如图，在地面上的点处测得树顶的仰角，若米，则树高为（ ）
A.米B.米C.米D.米
6.如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数的大小在（ ）
A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间
8.如图，是直径，，是圆上的点，若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
9.几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最少是（ ）
A.5B.6C.7D.8
10.如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为6，则的值为（ ）
A.3B.6C.9D.12
11.关于的不等式组，有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，四边形是正方形，，、交于点，点、分别是、上的动点，点的运动路径是，点的运动路径是，两点的运动速度相同并且同时结束.若点的行程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13.如图，点、分别在线段、上，且，若由判定，则需要添加的一个条件是__________.
14.分解因式：__________.
15.函数的自变量的取值范围是__________.
16.如图，是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为则可列方程为__________.
17.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，连接、，当的周长最小值时，的面积为__________.
18.如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为.的半径为2，是上的一动点，点是的中点，则最小值为__________.
三、解答题（共7小题；满分66分）
19.已知关于的一元二次方程：
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围.
20.2020年春的新冠肺炎疫情暴发，造成很多不便，为了提高学生对病毒的认知，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：.非常了解；.比较了解；.基本了解；.不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.
对病毒的了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题.
（1）本次参与调查的学生共有________人，________，________；
（2）图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是________度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于病毒知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
21.如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡比，高为，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中、、在同一直线上.
（1）求斜坡的高度；
（2）求大楼的高度；
（参考数据，，，，，.）
22.已知，点为外一点，直线交于、两点，切于点，于点，交于，连接交于点.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接、，点为上一点，且.求证：平分；
23.某农业种植基地种植和销售一种水果，已知该水果的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该水果的销售量（千克）与销售价格（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求与之间的函数解析式；
（2）求这一天销售这种水果获得的利润的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该种销售价格该如何确定.
24.在中，，，点在射线上（不与点、点重合），将线段绕逆时针旋转得到线段，作射线与射线，两射线交于点.
（1）若点在线段上，如图1，请直接写出与的关系.
（2）若点在线段的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，连接，为的中点，连接，若，，求的长.
25.如图，抛物线过点，，为线段上一个动点（点与点不重合），过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、.
（1）求直线的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点是的中点，那么求此时点的坐标；
（3）如果以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标.
九年级数学测试题（2020.05）答案
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
ACBADCCBDBAC
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13.或14.15.且
16.17.318.
三、解答题（共7小题；满分66分）
19.解：（1）证明：∵
，
∵，
即，
∴无论取何值，该方程总有实数根；
（2）解：根据题意得，
∵
∴
解得.
20.解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：；
，；
（2）图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是：；
（3）∵等级的人数为：；
如图所示：
；
（4）列树状图得：
所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，
则小明参加的概率为：，
小刚参加的概率为：，
故游戏规则不公平.
21.解：（1）∵在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度为，
∴，
设米，则米，
∴，
解得，，
∴，，
即米，米，
故斜坡的高度是5米；
（2）∵，，米，米，
∴，，
解得，米，
即大楼的高度是19.52米.
22.（1）证明：如图1，连接，
∵切于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图2，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
23.解：（1）①当时，设.代，，
得
解得
∴
②当时，.
综上，
（2）①当时，
当时，的最大值为5000；
②当时，
.
当时，的最大值为4800.
∴最大利润为5000元.
（3）①当时，
令
，
∴定价为
②当时，
∴.
综上，销售价格确定为或.
24.解：（1），，
理由如下：∵，，
∴，
∵将线段绕逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，且，，
∴
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）结论仍然成立，
理由如下：∵，，
∴，
∵将线段绕逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，且，，
∴
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点作于点，过点作于，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，且，
∴，，
∴
∴
25.解：（1）设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
∴直线的解析式为；
把，代入得，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）∵，轴，
∴，，
∴，，
而，
∴，解得（舍去），，
∴点坐标为；
（3）∵，，，
∴，，
而，
∵，
∴，
当时，，则，即，
整理得，解得（舍去），，
此时点的坐标为；
当时，，则，即，
整理得，解得（舍去），，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或.决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
对病毒的了解程度
百分比
.非常了解
5%
.比较了解
.基本了解
45%
.不了解