人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程导学案

课堂导学案

一、复习旧知

1、一元二次方程的一般形式是什么？二次函数的一般式是什么？

2、一次函数与一元一次方程的关系是什么？

二、学习新知

自学指导1：

内容：阅读学案问题，完成1至4题。

要求：认真阅读学案题目，圈画关键词，疑问处做出标记。

方法：把问题中h的值带入解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值，否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值。

时间：5分钟

探究点1：二次函数与一元二次方程的关系

问题1  如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系：

                 h=20t－5t2，

考虑以下问题：

(1)  球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

(2)  球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？

(3)  球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

(4) 球从飞出到落地要用多少时间？

合作交流：上述4个问题的答案以及二次函数与一元二次方程的关系

学生展示，教师点拨：

自学指导2：

内容：学案问题2，完成问题2中相关问题。

要求：认真阅读学案题目，仔细观察函数图象，圈画关键词，疑问处做出标记。

方法：观察抛物线与x轴是否有交点，如果有，交点的横坐标是多少？当x取交点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

时间：5分钟

探究点2：利用二次函数深入讨论一元二次方程

问题2  观察下列二次函数的图象，考虑以下问题

（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点（        ）、（       ），它们的横坐标是（      ）、（      ）。当x取（     ）（     ）时，函数的值是（         ）。由此得出方程x2＋x－2=0的根是（              ）。

（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点（          ），这点的横坐标是（        ）。当x取（       ）时，函数的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根（          ）。

（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，也就是x为任意实数时，函数值都不为（        ）. 由此可知，方程x2－x＋1=0（         ）。

（4）一元二次方程根的几何意义是什么？

（5）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系：

合作交流：上述5个问题。

学生展示，教师点拨

三、课堂练习

基础题

1.（2020秋•西林县期末）如图一，若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两点，那么方程ax2+bx+c＝0的解是　       　．

图一                                             图二

2.（2020秋•崂山区期末）二次函数y＝2x2+4x+（m﹣5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为　          　．

3.（2020•朝阳）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　     　．

4.（拓展提高）（2020•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图二所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　        　．

四、反思构建

请同学们带着下列问题回顾本节的内容

1、二次函数与一元二次方程有什么关系？

2、一元二次方程根的几何意义是什么？

3、抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程根的哪三种情况？