新高考2022年高考数学一轮课时跟踪20《任意角和弧度制、任意角的三角函数》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪20《任意角和弧度制、任意角的三角函数》练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
将－300°化为弧度为( )
A.－eq \f(4,3)π B.－eq \f(5,3)π C.－eq \f(7,6)π D.－eq \f(7,4)π
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.sin2 C.eq \f(2,sin1) D.2sin1
若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( )
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,2) C.eq \r(3) D.2
已知角α=2kπ－eq \f(π,5)(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=eq \f(sin θ,|sin θ|)＋eq \f(cs θ,|cs θ|)＋eq \f(tan θ,|tan θ|)的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.－3
已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cs 2)，则sin α=( )
A.sin 2 B.－sin 2 C.cs 2 D.－cs 2
点P(csα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动eq \f(2π,3)弧长到达Q点，则Q点坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))
若sinαtanα＜0，且eq \f(csα,tanα)＜0，则角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cs B,3cs A－1)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，
B(2，b)，且cs2α=eq \f(2,3)，则|a－b|=( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(2\r(5),5) D.1
已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是( )
A.[－2,2] B.[－eq \r(2)，eq \r(2)] C.[－1,1] D.[-eq \f(1,2),eq \f(1,2)]
二、填空题
设角α是第三象限角，且|sineq \f(α,2)|=－sineq \f(α,2)，则角eq \f(α,2)是第 象限角.
一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq \f(2,3)，面积等于圆面积的eq \f(5,27)，
则扇形的弧长与圆周长之比为 .
已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴.若点P(4，y)是角θ终边上一点，
且sin θ=－eq \f(2 \r(5),5)，则y=________.
如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，eq \(OP,\s\up6(→))的坐标为 .
\s 0 答案解析
答案为：B.
解析：－300×eq \f(π,180)=－eq \f(5,3)π.
答案为：C.
解析：r=eq \f(1,sin1)，l=θ·r=2·eq \f(1,sin1)=eq \f(2,sin1)，故选C.
答案为：B
解析：∵72°=eq \f(2π,5)，∴S扇形=eq \f(1,2)|α|r2=eq \f(1,2)×eq \f(2π,5)×202=80π(cm2).
答案为：C
解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为eq \r(3)r，所以eq \r(3)r=αr，所以α=eq \r(3).
答案为：B
解析：由α=2kπ－eq \f(π,5)(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限.
又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，
所以sin θ＜0，cs θ＞0，tan θ＜0.所以y=－1＋1－1=－1.
答案为：D
答案为：C.
解析：若点P(csα，tanα)在第二象限，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csα0，))可得α的终边在第三象限；
反之，若角α的终边在第三象限，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csα0，))
即点P(csα，tanα)在第二象限，故选项C正确.
答案为：A；
解析：点P旋转的弧度数也为eq \f(2π,3)，
由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x=cseq \f(2π,3)=－eq \f(1,2)，y=sineq \f(2π,3)=eq \f(\r(3),2).
答案为：C；
解析：由sinαtanα＜0可知sinα，tanα异号，则α为第二象限角或第三象限角.
由eq \f(csα,tanα)＜0可知csα，tanα异号，则α为第三象限角或第四象限角.
综上可知，α为第三象限角.
答案为：A
解析：因为A为△ABC的最小角，所以A＜eq \f(π,3)，则eq \f(1,2)＜cs A＜1,3cs A－1＞eq \f(1,2)＞0.
因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞eq \f(π,2)，即A＞eq \f(π,2)－B，
所以sin A＞sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))=cs B，即sin A－cs B＞0，所以点P位于第一象限.
答案为：B.
解析：解法1：由正切定义tanα=eq \f(y,x)，则tanα=eq \f(a,1)=eq \f(b,2)，即a=tanα，b=2tanα.
又cs2α=cs2α－sin2α=eq \f(cs2α－sin2α,cs2α＋sin2α)=eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)=eq \f(2,3)，得tan2α=eq \f(1,5)，tanα=±eq \f(\r(5),5).
∴|b－a|=|2tanα－tanα|=|tanα|=eq \f(\r(5),5).
答案为：C.
解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，
根据三角函数的定义得xA=csα，yB=sin(α＋30°)，
所以xA－yB=csα－sin(α＋30°)=－eq \f(\r(3),2)sinα＋eq \f(1,2)csα=sin(α＋150°)∈[－1,1].
答案为：四.
解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π