新高考2022年高考数学一轮课时跟踪27《解三角形及应用举例》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪27《解三角形及应用举例》练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B=asin A，
则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若sin A=eq \f(2\r(2),3)，sin B>sin C，a=3，S△ABC=2eq \r(2)，则b的值为( )
A.2或3 B.2 C.3 D.6
在△ABC中，已知AB=eq \r(2)，AC=eq \r(5)，tan∠BAC=－3，则BC边上的高等于( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=eq \f(\r(6),2)AD，BC=2AD，则sin C的值为( )
A.eq \f(\r(15),8) B.eq \f(\r(15),4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,4)
在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acs A=bsin A，
则sin A＋sin C的最大值为( )
A.eq \r(2) B.eq \f(9,8) C.1 D.eq \f(7,8)
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边边长.若cs C＋sin C－eq \f(2,cs B＋sin B)=0，则eq \f(a＋b,c)的值是( )
A.eq \r(2)－1 B.eq \r(2)＋1 C.eq \r(3)＋1 D.2
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin C－cs C=1－cs eq \f(C,2)，
若△ABC的面积S=eq \f(1,2)(a＋b)sin C=eq \f(3,2)，则△ABC的周长为( )
A.2eq \r(7)＋5 B.eq \r(7)＋5 C.2eq \r(7)＋3 D.eq \r(7)＋3
在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，π)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))
二、填空题
在锐角△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋∠C=90°，则∠B，∠C大小关系是_______.
如图，在四边形ABCD中，△ABD，△BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，
其中AD=1，BC=4，∠ADB=∠CDB，则BD=________，AC=________.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=eq \f(2π,3)，△ABC面积为eq \f(15\r(3),4)，则cs 2A=________.
如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acs C＋ccs A=bsin B，且∠CAB=eq \f(π,6).若点D是△ABC外一点，DC=2，DA=3，则当四边形ABCD面积取最大值时，sin D=______.
三、解答题
在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c.C=eq \f(3π,4)，且sin(A＋C)=2sin Acs(A＋B).
(1)求证：a，b,2a成等比数列；
(2)若△ABC的面积是1，求c的长.
已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足cs2B－cs2C－sin2A=sin Asin B.
(1)求角C；
(2)若c=2eq \r(6)，△ABC的中线CD=2，求△ABC的面积S的值.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且eq \r(3)acs C=(2b－eq \r(3)c)cs A.
(1)求角A的大小；
(2)若a=2，求△ABC面积的最大值.
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：由已知及正弦定理得sin Bcs C＋sin Ccs B=sin2A，即sin(B＋C)=sin2A，
又sin(B＋C)=sin A，∴sin A=1，∴A=eq \f(π,2).故选B.
答案为：C；
解析：因为△ABC为锐角三角形，所以cs A=eq \r(1－sin2A)=eq \f(1,3)，
由余弦定理得cs A=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(b2＋c2－9,2bc)=eq \f(1,3)，①
因为S△ABC=eq \f(1,2)bcsin A=eq \f(1,2)bc×eq \f(2\r(2),3)=2eq \r(2)，所以bc=6，②
将②代入①得eq \f(b2＋c2－9,12)=eq \f(1,3)，则b2＋c2=13，③
由sin B>sin C可得b>c，联立②③可得b=3，c=2.故选C.
答案为：A；
解析：因为tan∠BAC=－3，所以sin∠BAC=eq \f(3,\r(10))，cs∠BAC=－eq \f(1,\r(10)).
由余弦定理，得BC2=AC2＋AB2－2AC·ABcs∠BAC=5＋2－2×eq \r(5)×eq \r(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(10))))=9，
所以BC=3，所以S△ABC=eq \f(1,2)AB·ACsin∠BAC=eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(5)×eq \f(3,\r(10))=eq \f(3,2)，
所以BC边上的高h=eq \f(2S△ABC,BC)=eq \f(2×\f(3,2),3)=1，故选A.
答案为：A；
解析：设AB=AD=2a，则BD=eq \r(6)a，则BC=4a，
所以cs∠ADB=eq \f(BD2＋AD2－AB2,2BD×AD)=eq \f(6a2,2×2a×\r(6)a)=eq \f(\r(6),4)，所以cs∠BDC=eq \f(BD2＋CD2－BC2,2BD×CD)=－eq \f(\r(6),4)，
整理得CD2＋3aCD－10a2=0，解得CD=2a或者CD=－5a(舍去).
故cs C=eq \f(16a2＋4a2－6a2,2×4a×2a)=eq \f(14,16)=eq \f(7,8)，而C∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，故sin C=eq \f(\r(15),8).故选A.
答案为：B；
解析：∵acs A=bsin A，由正弦定理可得，sin Acs A=sin Bsin A，
∵sin A≠0，∴cs A=sin B，又B为钝角，∴B=A＋eq \f(π,2)，
sin A＋sin C=sin A＋sin(A＋B)=sin A＋cs 2A=sin A＋1－2sin2A
=－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin A－\f(1,4)))2＋eq \f(9,8)，∴sin A＋sin C的最大值为eq \f(9,8).
答案为：B；
解析：在△ABC中，由cs C＋sin C－eq \f(2,cs B＋sin B)=0，
根据两角和的正弦公式可得2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C＋\f(π,4)))sineq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))B＋eq \f(π,4)eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(,,,,))=2，从而得C＋eq \f(π,4)=B＋eq \f(π,4)=eq \f(π,2)，
解得C=B=eq \f(π,4)，∴A=eq \f(π,2).∴由正弦定理可得eq \f(a＋b,c)=eq \f(sin\f(π,2)＋sin\f(π,4),sin\f(π,4))=eq \f(1＋\f(\r(2),2),\f(\r(2),2))=eq \r(2)＋1.故选B.
答案为：D；
解析：由sin C－cs C=1－cs eq \f(C,2)⇒2sin eq \f(C,2)cs eq \f(C,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs2 \f(C,2)－1))=1－cs eq \f(C,2)
⇒cs eq \f(C,2)eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))2cs eq \f(C,2)－2sin eq \f(C,2)－1eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(,,,,))=0，∵cs eq \f(C,2)≠0，∴sin eq \f(C,2)－cs eq \f(C,2)=－eq \f(1,2)，
两边平方得sin C=eq \f(3,4)，由sin eq \f(C,2)－cs eq \f(C,2)=－eq \f(1,2)可得sin eq \f(C,2)