新高考2022年高考数学一轮课时跟踪35《等比数列及其前n项和》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪35《等比数列及其前n项和》练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
在等比数列{an}中，a1=1，a3=2，则a7=( )
A.－8 B.8 C.8或－8 D.16或－16
已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则eq \f(a1＋a2,b2)的值是( )
A.eq \f(5,2)或－eq \f(5,2) B.－eq \f(5,2) C.eq \f(5,2) D.eq \f(1,2)
在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11=4，a6a12=8，则a8a9=( )
A.12 B.4eq \r(2) C.6eq \r(2) D.32
设{an}是公比为负数的等比数列，a1=2，a3－4=a2，则a3=( )
A.2 B.－2 C.8 D.－8
已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则eq \f(a7－a9,a5－a7)的值为( )
A.3 B.5 C.9 D.25
在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=( )
A.1 B.±1 C.2 D.±2
已知在等比数列{an}中，a3=7，前三项之和S3=21，则公比q的值是( )
A.1 B.－eq \f(1,2) C.1或－eq \f(1,2) D.－1或eq \f(1,2)
已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12=( )
A.40 B.60 C.32 D.50
已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
设数列{an}满足2an=an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则eq \f(S4,a2)的值为( )
A.eq \f(15,2) B.eq \f(15,4) C.4 D.2
已知等比数列{an}前n项积为Tn，若a1=－24，a4=－eq \f(8,9)，则当Tn取得最大值时，n值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
在等比数列{an}中，a1＋an=66，a2an－1＋a3an－2=256，且前n项和Sn=126，则n=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题
设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|=________.
已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2aeq \\al(2,5)，a2=1，则a1=________.
在等比数列{an}中，a2·a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设bn=a2n－1－a2n，n∈N*，
则数列{bn}的前2n项和为 .
已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10=2a5.对任意的m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，则数列{bm}的前m项和Sm=________.
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，a3=2，∴q2=2，∴a7=a3q4=2×22=8.故选B.
答案为：C；
解析：由题意得a1＋a2=5，beq \\al(2,2)=4，又b2与第一项的符号相同，
所以b2=2.所以eq \f(a1＋a2,b2)=eq \f(5,2).故选C.
答案为：B；
解析：由等比数列的性质得aeq \\al(2,8)=a5a11=4，aeq \\al(2,9)=a6a12=8，
∵an>0，∴a8=2，a9=2eq \r(2)，∴a8a9=4eq \r(2).故选B.
答案为：A；
解析：法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a1=2，a3－a2=a1(q2－q)=4，
所以q2－q=2，解得q=2(舍去)或q=－1，所以a3=a1q2=2，故选A.
法二：若a3=2，则a2=2－4=－2，此时q=－1，符合题意，故选A.
答案为：D；
解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7=eq \f(a5,q)·a5q2=9q=45，所以q=5，
所以eq \f(a7－a9,a5－a7)=eq \f(a5q2－a7q2,a5－a7)=q2=25.故选D.
答案为：A；
解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4=aeq \\al(3,3)=8，所以a3=2，所以a7=a3q4=2q4=8，
所以q2=2，a1=eq \f(a3,q2)=1，故选A.
答案为：C.
解析：当q=1时，a3=7，S3=21，符合题意；
当q≠1时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1q2＝7，,\f(a11－q3,1－q)＝21，))得q=－eq \f(1,2).综上，q的值是1或－eq \f(1,2)，故选C.
答案为：B.
解析：由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，
即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，
因此S9－S6=16，S6=12，S12－S9=32，S12=32＋16＋12=60.
答案为：C.
解析：由题意得a1＋a3＋…=85，a2＋a4＋…=170，所以数列{an}的公比q=2，
由数列{an}的前n项和Sn=eq \f(a11－qn,1－q)，得85＋170=eq \f(1－2n,1－2)，解得n=8.
答案为：A
解析：由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故eq \f(S4,a2)=eq \f(\f(a11－24,1－2),a1×2)=eq \f(15,2).故选A.
答案为：C；
解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4=－24q3=－eq \f(8,9)，所以q3=eq \f(1,27)，q=eq \f(1,3)，
易知此等比数列各项均为负数，则当n为奇数时，Tn为负数，
当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，
而T2=(－24)2×(eq \f(1,3))=24×8=192，T4=(－24)4×(eq \f(1,3))6=84×eq \f(1,9)=eq \f(84,9)>192，
T6=(－24)6×(eq \f(1,3))15=86×(eq \f(1,3))9=eq \f(86,39)=eq \f(1,9)×eq \f(86,37)0，解得q=eq \r(2)，∴a1=eq \f(a2,q)=eq \f(\r(2),2).
答案为：eq \f(1,12)(1－42n).
解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质，知a2a3=a1a4=2a1，则a4=2，
由a4与2a7的等差中项为17，知a4＋2a7=2×17=34，得a7=16，
∴q3=eq \f(a7,a4)=eq \f(16,2)=8，即q=2，∴a1=eq \f(a4,q3)=eq \f(1,4)，则an=eq \f(1,4)×2n－1=2n－3，
∴bn=a2n－1－a2n=22n－4－22n－3=22n－4－2×22n－4=－22n－4，
∴b1＋b2＋b3＋…＋b2n=－(2－2＋20＋22＋…＋22·2n－4)=eq \f(1,12)(1－42n).
答案为：eq \f(72m＋1－7,48).
解析：设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn.由T5=105，a10=2a5，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5a1＋\f(5×5－1,2)d＝105，,a1＋9d＝2a1＋4d，))解得a1=7，d=7，
因此an=a1＋(n－1)d=7＋7(n－1)=7n(n∈N*).
对任意的m∈N*，若an=7n≤72m，则n≤72m－1.
因此bm=72m－1，所以数列{bm}是首项为7，公比为49的等比数列，
故Sm=eq \f(7×1－49m,1－49)=eq \f(7×72m－1,48)=eq \f(72m＋1－7,48).