新高考2022年高考数学一轮课时跟踪45《直线与方程》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪45《直线与方程》练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
过点(2,1)，且倾斜角比直线y=－x－1的倾斜角小eq \f(π,4)的直线方程是( )
A.x=2 B.y=1 C.x=1 D.y=2
直线l：xsin 30°＋ycs 150°＋1=0的斜率是( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \r(3) C.－eq \r(3) D.－eq \f(\r(3),3)
已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4=0的斜率的倒数，
则直线l的方程为( )
A.y=eq \r(3)x＋2 B.y=eq \r(3)x－2 C.y=eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D.y=－eq \r(3)x＋2
已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )
A.4x－3y－3=0 B.3x－4y－3=0 C.3x－4y－4=0 D.4x－3y－4=0
过点(－10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为( )
A.x－y=0
B.x＋4y－30=0
C.x＋y=0或x＋4y－30=0
D.x＋y=0或x－4y－30=0
点P(2,5)关于x＋y＋1=0对称的点的坐标为( )
A.(6,3) B.(3，－6) C.(－6，－3) D.(－6,3)
不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒过定点( )
A.(1，-0.5) B.(－2,0) C.(2,3) D.(9，－4)
已知A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1=0，则直线PB的方程是( )
A.2x＋y－7=0 B.x＋y－5=0 C.2y－x－4=0 D.2x－y－1=0
点A(2,5)到直线l：x－2y＋3=0的距离为( )
A.2eq \r(5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \r(5) D.eq \f(2\r(5),5)
若直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为eq \r(10)，则m=( )
A.7 B.eq \f(17,2) C.14 D.17
已知b>0，直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，则ab最小值等于( )
A.1 B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( )
A.2eq \r(3) B.eq \r(10) C.eq \r(14) D.2eq \r(15)
二、填空题
直线l：xcs α＋eq \r(3)y＋2=0的倾斜角的取值范围是________________.
“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的________条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)
与直线l1：3x＋2y－6=0和直线l2：6x＋4y－3=0等距离的直线方程是____________.
设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是 .
\s 0 答案解析
答案为：A
解析：∵直线y=－x－1的斜率为－1，则倾斜角为eq \f(3π,4).
则所求直线的倾斜角为eq \f(3π,4)－eq \f(π,4)=eq \f(π,2)，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x=2.
答案为：A；
解析：设直线l的斜率为k，则k=－eq \f(sin 30°,cs 150°)=eq \f(\r(3),3).
答案为：A
解析：∵直线x－2y－4=0的斜率为eq \f(1,2)，∴直线l在y轴上的截距为2.
∴直线l的方程为y=eq \r(3)x＋2.故选A.
答案为：D
解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，
因为直线l0：x－2y－2=0的斜率为eq \f(1,2)，则tan α=eq \f(1,2)，
所以直线l的斜率k=tan 2α=eq \f(2tan α,1－tan2α)=eq \f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)=eq \f(4,3).
所以由点斜式可得直线l的方程为y－0=eq \f(4,3)(x－1)，即4x－3y－4=0.
答案为：C；
解析：当直线经过原点时，此时直线的方程为x＋y=0，满足题意.当直线不经过原点时，
设直线方程为eq \f(x,4a)＋eq \f(y,a)=1，把点(－10,10)代入可得a=eq \f(15,2)，故直线方程为eq \f(x,30)＋eq \f(2y,15)=1，
即x＋4y－30=0.综上所述，可知选C.
答案为：C；
解析：设点P(2,5)关于x＋y＋1=0的对称点为Q(a，b)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b－5,a－2)·－1＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＋1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝－3，))
即P(2,5)关于x＋y＋1=0对称的点的坐标为(－6，－3).故选C.
答案为：D；
解析：∵直线方程为(m－1)x＋(2m－1)y=m－5，
∴直线方程可化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)=0.
∵不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒过定点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－1＝0，,－x－y＋5＝0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝－4.))故选D.
答案为：B；
解析：由|PA|=|PB|得点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据直线PA的方程为x－y＋1=0，可得A(－1，0)，将x=2代入直线x－y＋1=0，得y=3，所以P(2,3)，所以B(5,0)，所以直线PB的方程是x＋y－5=0，选B.
答案为：C；
解析：点A(2,5)到直线l：x－2y＋3=0的距离为d=eq \f(|2－10＋3|,\r(1＋4))=eq \r(5).故选C.
答案为：B；
解析：直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)，即2x＋6y＋2m=0，因为它与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为eq \r(10)，所以eq \f(|2m＋3|,\r(4＋36))=eq \r(10)，求得m=eq \f(17,2).
答案为：B.
解析：因为直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a=0，
即a=eq \f(b2＋1,b2)，所以ab=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b2＋1,b2)))b=eq \f(b2＋1,b)=b＋eq \f(1,b)≥2(当且仅当b=1时取等号)，
即ab的最小值等于2.
答案为：B.
解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)=0，
此方程是过直线x＋y－2=0和3x＋2y－5=0交点的直线系方程.
解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,3x＋2y－5＝0，))
可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，
如图所示，可知d=|PH|≤|PQ|=eq \r(10)，即d的最大值为eq \r(10).
答案为：[0,eq \f(π,6)]∪[eq \f(5π,6),π).
解析：设直线l的倾斜角为θ，依题意知，θ≠eq \f(π,2)，直线l的斜率k=－eq \f(\r(3),3)cs α，
∵cs α∈[－1,1]，∴k∈[-eq \f(\r(3),3),eq \f(\r(3),3)]，即tan θ∈[-eq \f(\r(3),3),eq \f(\r(3),3)].
又θ∈[0，π)，∴θ∈[0,eq \f(π,6)]∪[eq \f(5π,6),π).
答案为：充要.
解析：若l1∥l2，则m(m－2)－3=0，解得m=3或m=－1(此时两直线重合，舍去)，
所以m=3，必要性成立；若m=3，k1=k2，l1∥l2，充分性成立，
所以“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的充要条件.
答案为：12x＋8y－15=0.
解析：l2：6x＋4y－3=0化为3x＋2y－eq \f(3,2)=0，所以l1与l2平行，
设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c=0，
则|c＋6|=|c+eq \f(3,2)|，解得c=－eq \f(15,4)，所以l的方程为12x＋8y－15=0.
答案为：5.
解析：易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，
∴|PA|·|PB|≤eq \f(|PA|2＋|PB|2,2)=eq \f(|AB|2,2)=eq \f(10,2)=5.当且仅当|PA|=|PB|时，等号成立.