新高考2022年高考数学一轮课时跟踪62《离散型随机变量的分布列均值与方差》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪62《离散型随机变量的分布列均值与方差》练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新高考2022年高考数学一轮课时跟踪62《离散型随机变量的分布列均值与方差》一、选择题1.随机变量X的分布列如下表，且E(X)=2，则D(2X－3)=(　　)A.2          B.3        C.4          D.52.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)=(　　)A.0.45          B.0.5     C.0.55          D.0.63.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)=(　　)A.3          B.        C.          D.44.某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动.参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)=(　　)A.1          B.      C.          D.25.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(　　)A.          B.       C.          D.6.设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值，，，，的概率也为0.2.若记D(ξ1)，D(ξ2)分别为ξ1，ξ2的方差，则(　　)A.D(ξ1)＞D(ξ2)B.D(ξ1)=D(ξ2)C.D(ξ1)＜D(ξ2)D.D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关7.体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是(　　)A.          B.       C.          D.8.设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时，(　　)A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小二、填空题9.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=      .10.一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为      .11.设随机变量X的概率分布列为则P(|X－3|=1)=________.12.已知X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1＜x2.若E(X)=，D(X)=，则x1＋x2的值为________.三、解答题13.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ(单位：元)，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)，方差D(ξ).14.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率.(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.
0.答案解析1.答案为：C；解析：因为p=1－－=，所以E(X)=0×＋2×＋a×=2，解得a=3，所以D(X)=(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×=1，所以D(2X－3)=22D(X)=4，故选C.2.答案为：B；解析：易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得：P(X=0)==0.6，P(X=1)==0.3，P(X=2)==0.1.所以E(X)=0×0.6＋1×0.3＋2×0.1=0.5，故选B.3.答案为：B；解析：由题意知，ξ的所有可能取值为2,3,4，其概率分别为P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，P(ξ=4)==，所以E(ξ)=2×＋3×＋4×=.故选B.4.答案为：B；解析：由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=××=，P(ξ=1)=××＋××＋××=，P(ξ=2)=××＋××＋××=，P(ξ=3)=××=.∴E(ξ)=0×＋1×＋2×＋3×=.5.答案为：B；解析：由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为2＋2=.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.所以P(ξ=2)=，P(ξ=4)=×=，P(ξ=6)=2=，所以E(ξ)=2×＋4×＋6×=.故选B.6.答案为：A；解析：由题意可知E(ξ1)=(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，E(ξ2)==(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，期望相等，都设为m，∴D(ξ1)=[(x1－m)2＋…＋(x5－m)2]，D(ξ2)=，∵10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，∴D(ξ1)＞D(ξ2).故选A.7.答案为：C；解析：根据题意，发球次数为1即第一次发球成功，故P(X=1)=p，发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故P(X=2)=p(1－p)，发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X=3)=(1－p)2，则E(X)=p＋2p(1－p)＋3(1－p)2=p2－3p＋3，依题意有E(X)＞1.75，则p2－3p＋3＞1.75，解得p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈，故选C.8.答案为：D；解析：由题意知E(ξ)=0×＋1×＋2×=p＋，D(ξ)=2×＋2×＋2×=2×＋2×＋2×=－p2＋p＋=－2＋，∴D(ξ)在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小.9.答案为：1.96.解析：依题意，X～B(100,0.02)，所以D(X)=100×0.02×(1－0.02)=1.96.10.答案为：1.解析：将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中，P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=4)==，所以E(ξ)=0×＋1×＋2×＋4×=1.11.答案为：.解析：由＋m＋＋=1，解得m=，P(|X－3|=1)=P(X=2)＋P(X=4)=＋=.12.答案为：3.解析：由题意得X的所有可能取值为x1，x2，所以E(X)=x1＋x2=，D(X)=2＋2=，整理得解得或(舍去)，故x1＋x2=3.13.解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率为P1=×=，两人都付40元的概率为P2=×=，两人都付80元的概率为P3=×=×=，故两人所付费用相同的概率为P=P1＋P2＋P3=＋＋=.(2)由题设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0,40,80,120,160，则：P(ξ=0)=×=，P(ξ=40)=×＋×=，P(ξ=80)=×＋×＋×=，P(ξ=120)=×＋×=，P(ξ=160)=×=.ξ的分布列为：E(ξ)=0×＋40×＋80×＋120×＋160×=80.D(ξ)=(0－80)2×＋(40－80)2×＋(80－80)2×＋(120－80)2×＋(160－80)2×=.14.解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M==.(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a=38时，X=38×6=228，当a=39时，X=39×6=234，当a=40时，X=40×6=240，当a=41时，X=40×6＋1×7=247，当a=42时，X=40×6＋2×7=254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为：所以E(X)=228×＋234×＋240×＋247×＋254×=241.8.②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1=39.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7=238.8元.由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.因为238.8＜241.8，所以推荐小王去乙公司应聘.