初中2.6 直角三角形教学设计

§2.6直角三角形（2）〖教学目标〗

◆知识与技能：掌握直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”，会运用判定定理判定直角三角形．

◆过程与方法：经历几何图形研究的主要内容、一般顺序以及判定学习的一般方法的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法．

◆情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．

〖教学重点与难点〗

直角三角形的判定及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用.

◆教学重点：直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”．

◆教学难点：例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.

〖教学准备〗

1、多媒体课件、艾汇课堂网络学习平台

2、学具（一个直角三角形、一张证明过程、平板电脑）

〖教学过程〗

一、前瞻与后望

剪一剪：你能过直角顶点C将这个直角三角形裁剪成两个直角三角形吗？

       你能过直角顶点C将这个直角三角形裁剪成两个等腰三角形吗？

       如何裁剪？依据是什么？

       在裁剪活动中复习回顾

       定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

       性质：1、直角三角形的两个锐角互余。

             2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

忆一忆：等腰三角形研究的主要内容和一般顺序，等腰三角形判定的研究方法。

想一想：直角三角形接着应该要学习什么？怎么学习？

说一说：性质1“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？

        性质2“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？

        性质1“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题还是假命题？

        为什么呢？能证明一下吗？

总结：通过证明我们得到了直角三角形的一个判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

二、学习与训练

直角三角形的判定

1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

∵∠Ｃ=90°

∴△ABC是直角三角形

2.有两个角互余的三角形是直角三角形。

∵∠A+∠B=90°

∴△ABC是直角三角形

3.  练一练：

（ⅰ）根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由

(1)有一个外角为90°.

(2)∠A=40°，∠B=50°.

(3)∠A：∠B：∠C=2：3：4.

(4)∠A+∠B=∠C.

(5)∠A=90°-2∠B.

(6)2∠A-∠B=60°，2∠B-∠A=30°.

（ⅱ）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点，

在点C的运动过程中，当∠A的度数为      时，△AOC是直角三角形。

4.拼一拼：

如图，Rt△ACD和Rt△BCD，若∠B=∠1，能利用这两个小直角三角形拼成一个大三角形是直角三角形吗？请说明理由.

三、变式与解决

变式1：如图，A、D、B在同一直线上，若∠A=∠2，∠B=∠1，还能利用这两个小三角形拼成一个大三角形是直角三角形吗？请说明理由.

变式2：你能适当地改变“∠A=∠2，∠B=∠1”这两个条件，使得“这两个小三角形拼成一个大三角形是直角三角形”这一结论不变？

请说说你改变的两个条件，并说明理由。（小组讨论，合作学习）

如：①∠A=∠1，∠B=∠2；

②AD=CD，BD=CD；

③AD=BD，CD=AB；等等

归纳1：如图的两个等腰三角形能拼成一个大三角形是直角三角形.

归纳2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.

变式3：如图，在这基本图形（Rt△ABC，斜边AB上的中线CD）的基础上，添加一个点E，若ED=CD，则△ABE是Rt△吗？请说明理由。

变式4：将变式3中的结论“△ABE是Rt△”作为条件，而把“ED=CD”作为结论，这个命题还成立吗？如图，已知∠ACB=∠AEB=Rt∠，点D是AB的中点，则ED=CD成立吗？请说明理由。

归纳：通过研究性质定理的逆命题进行研究几何图形的判定，通过交换数学问题的部分条件与结论进行改编试题，逆向思维是数学中的一种重要的思维方式。

四、回顾与思考

围绕“问题清单”进行回顾与思考：

①本节课学习的内容是什么？

②这节课的内容是怎么研究的？

③如何判定三角形是直角三角形？

④在本节课的学习中体会到哪些重要的数学思想方法？

五、结课

〖直角三角形之歌〗直角三角千般奇，锐角互余常联系，斜边中线是一半；

                  剪拼互换玩数学，判定性质遥相应，逆向思维豁开朗；

                  究竟直角多少事，三边关系是如何，愿你深思探奥秘。

六、巩固与作业：

1.作业本2.6(2)  

2.课后作业题

〖教学分析〗

本课根据《课标（2011年版）》提出的教学要求和教材的意图，将其教学立意于“类比、感悟、积累、发展”，并以教材提供的题材为载体，从学生已有的知识与经验出发，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放的方式，引导学生经历几何图形研究的主要内容、一般顺序以及判定学习的一般方法的完整的认知过程。课始在剪一剪活动中回忆了直角三角形的定义和性质，类比等腰三角形的学习内容及学习方法，让学生学会思维，学会发现问题、提出问题，让学生既理清研究执教三角形的思维结构，又揭示新旧知识之间的内在联系，为探索直角三角形判定做好铺垫。在学习与训练环节中，因为每位学生都有一个ipad，他们可以直接在ipad上边讲边写，可以充分展示学生的思路和方法，教师可以随时调用任何一个孩子的界面进行展示，有效提高学生课堂的注意力，同时基于网络检测的便捷高效地诊断学情，网络系统马上会做出数据分析，错误率排行，谁对谁错，都可以看得出来，这样就不必凭感觉判断学生的掌握情况。在变式与解决环节中，通过将满足∠B=∠1的两个Rt△ACD和Rt△BCD拼成一个大直角三角形，先通过改变一个条件让学生思考满足∠A=∠2，∠B=∠1的两个小三角形拼成一个大三角形仍是直角三角形吗？然后转为让学生自己改变两个条件的开放性问题的独立思考与大胆猜测，师生共同补充并归纳，直至发现课本中的例2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，从而让学生经历观察、思考、操作、猜想、验证等的自主探究过程，同时提升学生的动手能力、猜想能力和思维能力，让学生体验数学的创造性和感知性，又让学生明白基础、迁移、联系的重要性，促进学生的理性思维能力。在“回顾与思考”的教学中，既有教师价值引导下学生思考与交流，又有教师的总结性讲解，形成知识体系。