初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理教案设计

2.3 等腰三角形性质定理（1）

〖教学目标〗

◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.

◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等．[来源:学&科&网]

◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．

◆4、探索等边三角形的各个内角都等于60°.

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：等腰三角形的两个底角相等．

◆教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等.

〖教学过程〗

一．回顾—思考

回顾上一章中我们是如何学习全等三角形的，复习上一节课的内容：             叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是             。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］

有了学习全等三角形的经验，让同学们思考接下来我们将学习等腰三角形的哪些内容，引出今天上课的主题——等腰三角形的性质定理（1）.

二．发现[—验证来源:学*科*网Z*X*X*K]

1．等腰三角形的性质

教学活动：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，

(1)  把这个等腰三角形沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，     

并写出∠B 和 ∠C的数量关系。

(2)证明命题：等腰三角形的两个底角相等（教师点拨：我们可以回想   

一般我们用什么方法证明两个角相等？在这个图形中没有全等的三角形，你会怎样添加辅助线构造全等？）在证明完这个定理后教师适当总结：证角等，找全等，巧构造。

三．归纳[—总结

（1）书写等腰三角形的性质定理及其几何语言，分析AC边所对的角是∠B，AB边所对的角是∠C,并指出当两条边相等时，他们所对的角也相等，提问同学们我们是否可以将这个性质定理简单地说成等边对等角呢？他是一个真命题还是假命题（同学们回答假命题），请同学们举出反例加以说明，请一个同学上黑板演示。最后强调必须有在同一个三角形中，等边对等角才成立。

（2）教师总结等腰三角形的性质定理（1）可以帮助我们进行简单的计算，推理，判断…

四．巩固—应用

例1. 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50°，求∠B, ∠C的度数.

变式1：如图,在△ABC中,AB=AC, ∠B=50°,则∠A=       ，∠C=       .

变式2：等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角分别为               . 

（通过一组变式练习：让同学们应用等腰三角形的性质定理，认识到已知等腰三角形的顶角可以求底角，知道底角也可以求顶角，当不知道是顶角还是底角是要进行分类讨论的数学思想）

变式联系后教师适当总结解题经验：遇等腰，求角度，巧分类           

例2、求等边三角形ABC三个内角的度数.

（通过例2让同学们得到推论：等边三角形的每一个内角都等于60°）

五：回首—拓展

回顾昨天课堂上我们已经学习了等腰三角形两腰上的中线相等，用面积法也证明了等腰三角形两腰上的高线相等，那我们是否可以猜想等腰三角形两底角的角平分线也相等？

例3：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.

证明时继续点拨学生，证明两条线段相等的常用方法是什么，有没有现成的全等三角形？请同学讲解。最后教师适当总结解题经验：证角等，找等腰，巧转化

练习：如图，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连结AF，求证： ∠CAF= ∠B.

(罗增儒老师曾说过独立思考到山穷水尽，再进行合作交流，本题对学生而言难度较大，要充分结合中垂线性质定理，外角性质及本节课所学知识，因此采用了先独立思考后同桌交流这样一种方式进行。)

六：感悟—展望

1．在本节课的学习中，你有哪些收获和体会？先请同学们讲，同学们讲完之后教师做最后总结，本节课我们在上一节课已经知道等腰三角形有两边相等，是一个轴对称图形的基础上继续探究了等腰三角形角的性质，还知道了等边三角形每个内角都为60°，在能力上进行了简单的角度计算，其中运用了数学中非常重要的数学思想分类讨论的数学思想，还进行了简单的推理论证，在解题经验上我们总结了解题三字经。有了学习全等三角形和等腰三角形的经验，我们可以展望未来我们将会如何学习直角三角形，四边形，特殊四边形及其他几何图形？

七．布置作业[来源:Zxxk.Com]

1．作业本2.3（1）

2．课后作业题