初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理教案设计

等腰三角形的性质定理

【教学目标】

1．经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识。

2．掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。

3．会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。

【教学重难点】

理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一。

【教学过程】

一、创设情境，自然引入

1．温故检测：             叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是             。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］

2．悬念、引子、思考

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平。对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的。那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益。

二、交流互动，探求新知

1．等腰三角形的性质

合作学习：分三组教学活动材料

教学活动材料1：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于D，

（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料2：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于D，

（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？

（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小。找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角。

（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料3：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于D，

（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质。）

结论：

等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”

等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。

2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质。

3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的。你能说明理由吗？

（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。及时地解决问题，使学生懂得学习的价值。）

4．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

在△ABC中，如图

（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一）

（2）∵AB＝AC，BD＝DC

∴AD⊥BC，∠1＝∠2

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

∴BD＝DC，∠1＝∠2

5．例题学习

如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50°，求∠B，∠C的度数。

解：在△ABC中，

∵AB＝AC ，

∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，

∴∠B＝∠C＝＝＝65°。

三、合作探究，强化能力。

探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由。

猜想：AE⊥BC，BD＝CD

∵AB＝AC(已知)

OB＝OC(已知)

AO＝AO（公共边）

∴△ABO≌△ACO（SSS）

∴∠BAO＝∠CAO

∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）

探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD．CE分别是两底角的平分线。

猜想：BD＝CE。

解：∵AB＝AC（已知），

∴∠ABC＝∠ACB  （在一个三角形中等边对等角）

∵BD．CE分别是两底角的平分线（已知）

∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB（角平分线的定义）

∴∠DBC＝∠DCB，

在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB

∴△DBC≌△ECB（ASA）

∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）

（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）

四、归纳小结，强化思想

1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享。

2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助。

（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）