初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理教学设计

2.3 等腰三角形性质定理（2）

〖教学目标〗

◆1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识.

◆2、掌握等腰三角形三线合一性质．

◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.

◆教学难点：会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图

〖教学过程〗

一．温故而知新

△ABC中，已知：AB=AC

(1)、若∠A=36°，则∠B=             ；∠C=            ；

(2)、若∠B=40°，则∠A=             ；∠C=            ；

(3)、若有一个角为120°，则另外两个角分别为             、           ;

(4)、若有一个角为60°，则△ABC是                  三角形；

(5) 、若有一个角为70°，则另外两个角分别                         、

二．交流互动，探求新知

1．等腰三角形的性质2

如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，

（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.

2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.

3．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

在△ABC中，如图

（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一）

（2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

 ∴BD＝DC，∠1＝∠2

三．例题解析

练一练：如图，已知D，E在三角形ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE。

求证：BD＝CE

例 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.

可作如下启发：

（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？

巩固练习

1. 判断下列语句是否正确。

（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（    ）

（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.                      （    ）

（3）等腰三角形的底角都是锐角.     （    ）

（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .       （    ）

2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.

3 .如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC，∠1＝∠2.求证：AD⊥BC.

四．归纳小结，强化思想

1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.

2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.

五．作业

课后作业题