初中数学3.2 不等式的基本性质教案设计

不等式基本性质

【教学目标】

1.经历不等式基本性质领悟归纳得出的过程，理解不等式的三个基本性质。

2.会用不等式的基本性质进行不等式的变形，进一步养成言必有据的习惯。

【教学重难点】

不等式的基本性质。

【教学准备】

学生分小组，展示表格 课堂前测。

【教学过程】

（一）认知冲突，激发兴趣

这是真得吗？“2<1”

小军从不等式a<0出发，进行了一系列的变形，最后得出了“2<1”的结论？

两边都加上a，得a+a<0+a，即2a<a，

两边都除以a得，2<1．

同学们，你们觉得呢？——点明变形是否正确，在于变形是否有依据？进入课题。

（二）创设线索，导入性质

课前测1导入

数可以在数轴上表示，数轴可以反应不同数之间的大小关系，你能把a<b  b<c这两个不等式在数轴上表达？

直观观察得到a<C．追问a，b，c可以表示什么数？（正数，负数，0）实数

概括：不等式基本性质1：a<b，b<c⇒a<c (不等式的传递性）让学生明白传递的是原来的小于关系。

直接说等式的基本性质1：a=b，b=c⇒a=c (等式的传递性）

问七年级我们还学了等式的哪些性质？

那么不等式是否有类似的性质？点明这将是我们进一步研究不等式基本性质的内容？

（三）两种方法，获得性质

1．在不等式两边都加上（或都减去）同一个数时，结果怎么样？

假设a<b，比较a+c与b+c大小关系？c有什么要求？你能举例说明？

如举例：年龄为a与b，5年后？7年前？

当a<b，你能在a+c，b+c在数轴上表示？运用几何画板演示

先在数轴上出现a．b，你同学先想一下a+c，b+c可能出现的位置，再在数轴上演示。

问学生从图中你判断a+c与b+c大小关系？如果换成a-c与b-c大小关系？得出不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

2．适时巩固

选择适当的不等号填空：

（1）∵0      1

     ∴a     a+1（          ）

（2）∵(a-1)2       0

     ∴(a-1)2-2     -2（            ）

（3）若a<-b，则a+2     2-b

让学生感受思考的顺序是1．不等式两边如何变形2．依据什么？加深对性质中“仍成立”是指原来的不等关系仍成立，即原来的不等号仍适用。

继续研究

讨论

3．在不等式两边都乘以同一个数时，结果怎么样？

当a<b时，思考ac与bc的大小关系？

小组合作

（1）在白纸上用记号笔写下a，b，c的值，

通过计算判定ac与bc的关系

（2）多写几组找找规律。

（3）写下结论。

小组代表展示

数轴直观演示，利用除法可转化为乘法，数轴上的任何一个数（除0外）都可以在数轴上找到它的倒数。得出在不等式两边都除以同一个数（0除外）时，结论一样。

得出不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。

不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。获得代数性质常用的方法：举实例归纳，运用数轴

判断以下各题的结论是否正确。说说为什么？

(1)    如果a>b，且c>0，那么ac>bd；

(2)    如果a>b，那么ac2>bc2；

(3)    如果ax>b，且a≠0，那么x< ；

再次回到这是真得吗？“2<1”，找到问题第两次变形时两边都除的a是负数，必须改变不等号的方向。

例：已知a<0，试比较2a与a的大小。

比赛，哪组最先交流，哪组方法最多。

（四）课堂小结，优化结构

课堂小结

通过本堂课学习，……

学生边说边完成知识框架图，同时对比等式与不等式的基本性质的异同。

预设：

同：都有传递性，两边都加上或都减去同一个数，乘以或除以同一个正数时式子仍成立。

异：等式两边同乘以或同除以（不为零的数）时不用讨论，而不等式需要讨论，特别是负数时，要先改变不等号的方向才行。