八年级上册5.3 一次函数教案

课题

5.3一次函数（2）

学情分析

知识的掌握只能受益于一时,而思想的形成，方法的掌握却将受益于终生.八年级学生已经初步学习了数学中一些主要思想，比如函数、方程思想等.在本节课中通过层层递进的活动设计让学生掌握用待定系数法求一次函数关系式.本人所教的两个班是这学期新接的,学生基础比较薄弱.我的“茶道式”数学课堂，学生还是很喜欢的,学生进步很快.在已学习了一次函数定义的基础上,这节课以“探究、合作”的方式，最大限度地提高学生主动参与学习的程度，培养“主角”意识，重视学生之间的“讨论”，重视培养学生的“出声思维”，提高学习数学的兴趣.

教学目标

1.知 识与技能目标：

(1)理解待定系数法的概念.

(2)学会用待定系数法确定一次函数解析式.

(3)了解用一次函数知识描述实际问题的建模思想，初步学会用待定系数法解决实际问题.

2.过程与方法目标： 从概念理解→步骤应用→问题解决，通过层层递进的方法培养学生良好的数学素养.

3.情感与态度目标：学生能从“变”中发现解题规律，在学中求异，学中求变.学生敢于发表自己的想法,在与他人合作交流的过程中激发学习的兴趣；沙漠蔓延这个实际问题的设计，有利于培养学生植树造林、保护环境的好习惯.

教学重点难点

1.重点: 等腰三角形中边、角、形状的“分类讨论”.

2.难点:分类讨论的依据及方法的掌握

教学准备

FLASH动画、学案

多媒体教学环境

多媒体计算机、投影机、电子白板

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

一、创设情境---- 我思考，我快乐

   同学们：刚才我们听的歌曲名叫《奋斗的青春最美丽》.我们每个人都需要奋斗,在奋斗的过程中,我们需要与各种困难作斗争.有时,我们还需要与自然灾害作斗争.请看视频《拯救沙漠》.

为防止沙漠的蔓延，我们要做些什么呢？

1.某地区原有沙漠绿化面积为3万公顷，沙漠绿化面积的增长速度为0.9万公顷/年，经x年该地区的沙漠绿化面积增加到y万公顷.

根据题意可以列出等式y=       

这条等式可看成是y关于x的       函数；

它的一般表示形式为：          

从而引出本节课的课题.

    引导学生从问题情境中抽象出数学问题，并发表自己的看法.

    学生独立思考,积极回答问题.

   数学来源于生活,又应用于生活中.用FLASH引出本节课的主题，较能引起学生的共鸣.

二、探索研究——我挑战 ，我快乐

2.已知正比例函数y=kx(k≠0)

(1) 若比例系数k为1 , 则函数关系式为_______ ；

(2) 若x=1，y=2，则函数关系式为 _______.

3. 若y与x成正比例，且当x=1时，y=-3. 则y与x的关系式为_______.

确定正比例函数的表达式需要几对x、y的值？

确定一次函数的表达式呢？

从特殊的一次函数————正比例函数入手学会用待定系数法求函数关系式.在探究中提炼方法,培养思维.

   学生集体回答与个人回答相结合,养成爱思考,敢发声的好习惯.

在教学中,学生能解决的问题教师不代办,让学生在独立思考的基础上展示自我.

三、自主学习——我挑战，我快乐

已知y是x的一次函数，当x =3时，y=1；当x =-2时，y =-14.

（1）求这个一次函数的表达式.

（2）当x=1时，求函数y的值；

（3）当y =-2时，求自变量x的值；

（4）当 y ≤-2时，求自变量x的取值范围.

一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，求这个一次函数的表达式步骤为：

1.设：设所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k，b是待确定的常数,k≠0.

2.代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k，b的二元一次方程组.

3.解：解方程组，求得k，b 的值；

4.写：把k，b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式.

   这个环节对于学生来说是可以独立完成的.教师只需根据学生回答情况进行有效理答即可.

    学生上台板书,对有歧义的题目进行重点分析,归纳出已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，求一次函数的表达式步骤.

    学习方法的掌握是最重要的.让学生在做题的过程中,自己归纳出解决这类问题的方法是最好的.

四、能力提升——个人风采展示题

    已知y -2是x-1的一次函数,且当x=1时，y = -3;当x=3时，y = 5. 求 y关于x的函数表达式.

    允许学生自由讨论,让学生兵强兵,兵教兵,解决此难题.教师环形巡视,做适当点拨.

    学生们自由讨论,自由组合,在讨论过程中一学生上台板书解题过程.

  本题对学生们来说是有难度的,所以要给足时间让学生们讨论,并让学生上台板书,有效利用时间,突破本题.

五、链接生活——我应用，我快乐

某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度：k万公顷／每年增长,

1.若1995年底的沙漠面积为60万公顷，则5年后达到　   　万公顷?（用含k的代数式表示）

2.若某地区1995年底的沙漠面积为ｂ万公顷呢？则3年后达到多少万公顷？

3.若某地区1995年底的沙漠面积为ｂ万公顷，则x年后达到多少万公顷？　　

变变变:

某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷.

(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?

(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷?

   根据学生回答情况,师生共同分析、纠错讲清出现错误的原因或者避免出错的方法.

  在合作探究中认真分析题意，写出正确解题.

。

    让学生在遇到难题的时候能够借助同伴的力量合作完成,不畏难,相信自己的优秀.

六、体验成功——个人魅力题

小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有两格不慎被墨汁遮住了,想想看，这两空格里原来填的数分别是多少？解释你的理由.

    学生讲解本题思路,给学生独立完成时间.

    学生自己能独立完成的独立完成,一学生上台讲题,体验成功的快乐.

    好记性,不如烂笔头,数学课堂需要学生的练习时间,让学生能学以致用.

七、回眸盘点——我反思，我快乐   

通过这节课，我们学习了　 　  .要注意的点是　 　　， 运用了　　　的数学思想方法.我对自己或同学的评价是　　     .

    给学生反思、质疑的时间.

    让学生们畅聊收获与困惑,提高学习积极性.

    反思本节课所学,学会举一反三,为以后的学习奠定基础.

八、拓展延伸——我设计，我快乐

对于一次函数,请你编个题目考考你的好朋友.

    为学生课后编题提供范例,对学生自我也是一个提升过程.

    学生课后思考,提升自我.

    让学生们带着问题离开我们的数学课堂.

九、课后作业——我练习,我快乐

1.完成作业本题目.

2.设计一次函数函数题目.

3.写一篇与本课有关的数学日记.

    培养学生数学素养，相信学生能行.

    巩固所学,学有所用.

    让学生试着编题,提高能力.

教学反思

教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。每堂课都是不可重复的激情和智慧相伴生成的过程，而不是预设的一成不变的僵化过程.

本节课中,本人让学生的学习活动处于一种轻松的氛围，有自主选择权的学习.本节课讲练结合，注重引导启发，开展自主探究，通过多媒体辅助教学，引导学生独立思考、动手实践，培养学生探究能力和创新意识.在课堂中,学生可以自由组合,可以自由阐述自己的观点和理由.我要让学生有属于自己的时间张扬自己的个性。

    在以后的课堂中,本人还将学习的主动权交还给学生，让他们在宽松民主的学习氛围中学习数学,让越来越多的学生都爱上数学.