高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步练习题

这是一份高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．化简（ ）
A．B．C．D．
2．已知正方形的边长为1，，，，则等于（ ）
A．0B．1C．D．2
3．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中，则=（ ）
A． B． C．D．
5．已知四边形ABCD，为任意一点，若，那么四边形ABCD的形状是（ ）
A．正方形B．平行四边形C．矩形D．菱形
6．已知非零向量与同向，则－（ ）
A．必定与同向
B．必定与同向
C．必定与是平行向量
D．与不可能是平行向量
二、多选题
7．下列能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式中能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．相反向量及其表示
（1）与非零向量长度___，方向____的向量称为的相反向量，记为___，的相反向量为__.
（2）规定：零向量的相反向量是___.
（3）_______.
10．化简的结果是______
11．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________.
12．若，，则的取值范围是________．
四、解答题
13．化简下列式子：（1）；
（2）．
14．作图验证：．
参考答案
1．D
【分析】
根据平面向量加减法的运算法则和运算律即可得到答案.
【详解】
故选：D.
2．A
【分析】
根据向量的线性运算即可求出．
【详解】
因为，，，所以．
故选：A．
3．D
【分析】
根据平面向量的加减法法则结合图形即可得到答案.
【详解】
如图，
.
故选：D.
4．D
【分析】
由图形可得，从而可得正确的选项.
【详解】
，
故选：D.
5．B
【分析】
已知式移项后由向量的减法法则得出两个向量相等，从而可判断四边形形状．
【详解】
由得，；
；
，且；
四边形的形状是平行四边形.
故选：B.
6．C
【分析】
设，，则，可判断结果.
【详解】
因为非零向量与同向，设，
所以
则必定与是平行向量.
故选：C
7．ABC
【分析】
由向量加减法运算法则直接化简求解即可.
【详解】
对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：ABC.
8．ABC
【分析】
根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】
A中.，故A正确；
B中.，故B正确；
C中.
故C正确；
D中.，故D不正确.
故选：ABC
9．相同 方相反 零向量
【详解】
略
10．
【分析】
利用向量的线性运算即可求解.
【详解】
解：
故答案为：
11．
【分析】
利用平面向量的几何意义以及平面向量加法运算法则求解
【详解】
因为D是边BC的中点，
所以
所以
故答案为：
12．
【分析】
针对，是否共线分类讨论，得出的取值范围.
【详解】
因为，
所以，当，同向时，；
当，反向时，；
当，不共线时，.
综上可知：.
故答案为: .
【点睛】
本题考查向量的模及取值范围问题，属于简单题.解答时，注意向量减法的三角形法则运用.
13．（1）；（2）.
【分析】
利用向量加减法的运算法则，化简向量的线性表达式即可.
【详解】
（1）原式．
（2）原式.
14．见解析
【分析】
将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.
【详解】
当中至少有一个为时，显然成立（图略）；
当不共线时，作图如图（1），显然；
当共线时，同理可作图如图（2）所示．

【点睛】
本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.