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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步训练题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步训练题,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.等于( )
    A.B.C.D.
    2.要得到向量,可将( )
    A.向量向左平移2个单位
    B.向量向右平移2个单位
    C.向量保持方向不变,长度伸长为原来的2倍
    D.向量的方向反向,长度伸长为原来的2倍
    3.下列算式中,正确的个数为( )
    ①;
    ②;
    ③.
    A.B.C.D.
    4.等于( )
    A.B.C.D.
    5.已知向量,(为单位向量),则向量与向量( )
    A.不共线B.方向相反
    C.方向相同D.
    6.若,与的方向相反,且,则等于( )
    A.B.C.D.
    题型二向量共线定理的应用
    7.已知,且,则( )
    A.B.C.D.
    8.在中,是上一点,且,则( )
    A.B.
    C.D.
    9.如图,是⊙的直径,点、是半圆弧上的两个三等分点,,,则等于( )
    A.B.C.D.
    题型三;应用共线定理证明三点共线问题
    10.已知向量,,,则( )
    A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线
    C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线
    11.设,不共线,=+k,=m+(k,m∈R),则A,B,C三点共线时有( )
    A.k=mB.km-1=0
    C.km+1=0D.k+m=0
    12.在中,D是BC的中点,如果,那么( )
    A.,B.,C.,D.,
    13.已知中,,设,,则( )
    A.B.C.D.
    二、多选题
    14.(多选)已知,则下列结论正确的是( )
    A.A,B,C,D四点共线B.C,B,D三点共线
    C.D.
    15.若点D,E,F分别为的边BC,CA,AB的中点,且,,则下列结论正确的是
    A.B.
    C.D.
    16.若是直线上的一个单位向量,这条直线上的向量,,则下列说法正确的是( )
    A.B.
    C.的坐标为0D.
    第II卷(非选择题)
    请点击修改第II卷的文字说明
    三、解答题
    17.已知,求.
    18.计算:
    (1);
    (2).
    19.设为实数,已知点P在直线MN上,且,,求的值.
    20.如图,在中,C是AB上一点,且.设,,试用,表示.
    21.已知,是两个不共线的向量,向量,共线,求实数t的值.
    22.在平行四边形中,点N在上,,M为中点,求证:M,N,C三点共线.
    23.如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,延长CD到M使DM=CD,延长BE至N使BE=EN,求证:M,A,N三点共线.
    四、填空题
    24.设点O是所在平面内一点,且,则点O是的__________心.
    25.设,是两个不共线的向量.若向量k+2与8+k的方向相反,则k=________.
    26.若,其中为已知向量,则向量________.
    参考答案
    1.C
    【分析】
    根据平面向量的线性运算可得结果.
    【详解】
    .
    故选:C
    2.D
    【分析】
    根据向量数乘的概念及几何意义可得.
    【详解】
    根据向量数乘的概念及几何意义可知,
    要得到向量,可将向量的方向反向,长度伸长为原来的2倍.
    故选:D.
    3.C
    【分析】
    由平面向量的线性运算和数乘运算可判断①②③的正误.
    【详解】
    对于①,,①正确;
    对于②,,②正确;
    对于③,,③错误.
    故选:C.
    4.D
    【分析】
    利用向量的数乘运算可得结果.
    【详解】
    .
    故选:D.
    5.B
    【分析】
    根据两者之间的数乘关系可判断两者之间的关系.
    【详解】
    因为,,所以,
    故向量与向量共线反向.
    故选:B.
    6.B
    【分析】
    由向量反向可知,即,由此构造方程求得,即可得到结果.
    【详解】
    与的反向,,,即,解得:,
    .
    故选:B.
    7.B
    【分析】
    利用向量的加法以及数乘运算即可求解.
    【详解】

    所以,
    所以.
    故.
    故选:B
    8.C
    【分析】
    利用平面向量的三角形法则和共线定理,即可得到结果.
    【详解】
    因为是上一点,且,
    则.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用,属于基础题.
    9.D
    【分析】
    连接、、,分析出四边形为平行四边形,利用平面向量加法的平行四边形法则可得出结果.
    【详解】
    连接、、,如图.
    由于点、是半圆弧上的两个三等分点,则,
    ,则、均为等边三角形,,
    ,,同理可知,
    所以,四边形为平行四边形,所以,,
    故选:D.
    【点睛】
    关键点点睛:解本题的关键在于分析出四边形为平行四边形,进而利用平面向量加法的平行四边形法则求解.
    10.A
    【分析】
    利用向量共线定理依次判断即可.
    【详解】
    ∵向量,,
    ∴=2,即点A,B,D三点共线.
    故选:A.
    11.B
    【分析】
    由A,B,C三点共线得与共线,然后由向量共线的定理求解可得.
    【详解】
    若A,B,C三点共线,则与共线,
    所以存在唯一实数λ,使,即,即,
    所以,所以km=1,即km-1=0.
    故选:B.
    12.B
    【分析】
    根据向量的三角形法则可知,再将用的形式表示出来,则的值可求.
    【详解】
    如图所示:
    因为,
    所以,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查平面图形中向量的线性运算,涉及向量三角形法则的运用,难度较易.
    13.A
    【分析】
    ,即可得出答案.
    【详解】
    因为
    所以
    故选:A
    【点睛】
    本题考查的是平面向量的加法法则,较简单.
    14.BD
    【分析】
    由可得,从而可对ABD进行判断,再对变形化简可对C进行判断
    【详解】
    因为,所以,
    所以,
    因为有公共端点,所以C,B,D三点共线,且,所以BD正确,A错误,
    由,得,所以,所以C错误,
    故选:BD
    15.ABC
    【分析】
    结合图形,根据向量的加法、减法及数乘运算一一判断。
    【详解】
    如图,
    在中,,故A正确;
    ,故B正确;
    ,,故C正确;
    ,故D不正确.
    故选:ABC
    【点睛】
    本题考查向量的线性运算,属于基础题。
    16.BD
    【分析】
    根据,,确定与,又由于,方向相反,确定与的关系.
    【详解】
    因为,,所以,,,,,,的坐标为.
    故选:BD.
    17.
    【分析】
    利用向量线性运算的运算律可求.
    【详解】
    因为,所以,
    所以.
    18.
    (1)
    (2)
    【分析】
    (1)利用向量运算律可化解合并(2)利用向量运算律可化解合并
    (1)
    原式=
    (2)
    原式=
    19.
    【分析】
    分别分析点P位于MN之间和之外两种情况,数形结合,即可得答案.
    【详解】
    若点P位于MN之间,因为,所以,故,
    若点P位于点MN之外,因为,则N为MP的中点,
    所以,故.
    综上:
    20.
    【分析】
    根据向量的加法、减法、数乘运算即可.
    【详解】
    根据向量的加法,减法及数乘运算法则可得:
    21.
    【分析】
    结合已知条件利用向量的共线定理求解即可.
    【详解】
    由,不共线,知向量为非零向量,
    因为向量,共线,
    所以存在实数,使得,即,
    由,不共线,必有,解得.
    22.证明见解析
    【分析】
    利用向量的运算及向量共线定理可得.
    【详解】
    证明:如图,因为M为中点,
    所以.
    因为,,
    所以.
    所以.
    因为,
    所以,是共线向量,即M,N,C三点共线.
    23.证明见解析
    【分析】
    通过向量加减法可得,则,同理可得,可得结论.
    【详解】
    证明∵D为MC的中点,且D为AB的中点,
    ∴.∴.
    同理可证明.∴=-.
    ∴共线,又有公共点A.
    ∴M,A,N三点共线.
    24.重
    【分析】
    设的中点为,的中点为,利用平面向量知识得到点在边的中线上,点在边的中线上,再根据重心的定义可得答案.
    【详解】
    设的中点为,的中点为,则,
    又,所以,即,即点在边的中线上,
    同理可得点在边的中线上,所以点O是的重心.
    故答案为:重
    25.-4
    【分析】
    由向量平行求得值,排除方向相同的参数值即可得.
    【详解】
    因为向量k+2与8+k的方向相反,所以k+2=λ(8+k)⇒⇒k=-4(因为方向相反,所以λ<0⇒k<0).
    故答案为:.
    26.
    【分析】
    根据向量的线性运算法则计算可得.
    【详解】
    解:
    故答案为:
    【点睛】
    本题考查向量的线性运算,属于基础题.
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