2022年新高考一轮复习考点精选练习17《解三角形》（含详解）

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这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习17《解三角形》（含详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年新高考一轮复习考点精选练习17《解三角形》一、选择题1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足：sin B(1＋2cos C)=2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　)A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A2.地面上有两座相距120 m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为(　　)A.50 m,100 m B.40 m,90 m C.40 m,50 m D.30 m,40 m3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，则△ABC的形状为(　　)A.直角三角形 B.等腰非等边三角形C.等边三角形 D.钝角三角形4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2=bc，且b=a，则下列关系一定不成立的是(　　)A.a=c　 B.b=c C.2a=c D.a2＋b2=c25.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB=(　　)A. B. C. D.6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2=ab=，则△ABC的面积为(　　)A. B. C. D.7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里8.已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=AD，BC=2AD，则sin C的值为(　　)A. B. C. D.9.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为(　　)A.a km B.a km C.a km D.2a km10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA=c，则tan(A－B)的最大值为(　　)A. B. C. D.11.线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足AC2=BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos 36°=(　　)A. B. C. D.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2=bc，·＞0，a=，则b＋c的取值范围是(　 )A. B. C. D.二、填空题13.已知△ABC中，交BC于D，则AD的长为 .14.已知△ABC中，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC=________.15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos A＋acos B)=c2，b=3，3cos A=1，则a的值为________.16.在△ABC中，A=，b2sin C=4sin B，则△ABC的面积为________.17.如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC=135°.若山高AD=100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为 m/s(精确到0.1).18.若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B= ；取值范围是 .
0.答案解析1.答案为：A；解析：因为A＋B＋C=π，sin B(1＋2cos C)=2sin Acos C＋cos Asin C，所以sin(A＋C)＋2sin Bcos C=2sin Acos C＋cos Asin C，所以2sin B cos C=sin Acos C.又cos C≠0，所以2sin B=sin A，所以2b=a，故选A.2.答案为：B；解析：设高塔高H m，矮塔高h m，在O点望高塔塔顶的仰角为β.则tanα=，tan=，根据三角函数的倍角公式有=.①因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔塔顶的仰角为－β，由tanβ=，tan=，得=.②联立①②解得H=90，h=40.即两座塔的高度分别为40 m,90 m.3.答案为：C；解析：∵=，∴=，∴b=C.又(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，∴b2＋c2－a2=bc，∴cosA===.∵A∈(0，π)，∴A=，∴△ABC是等边三角形.4.答案为：B解析：由余弦定理，得cos A===，则A=30°.又b=a，由正弦定理得sin B=sin A=sin 30°=，所以B=60°或120°.当B=60°时，△ABC为直角三角形，且2a=c，可知C，D成立；当B=120°时，C=30°，所以A=C，即a=c，可知A成立.故选B.5.答案为：B.解析：由正弦定理，得sinA=sinB，又A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，所以cosB=.6.答案为：B；解析：依题意得cos C==，C=60°，因此△ABC的面积等于absin C=××=.7.答案为：A；解析：画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB=20海里，∠CAB=30°，∠ABC=40°＋65°=105°，∴∠ACB=45°，根据正弦定理得=，解得BC=10(海里).8.答案为：A；解析：设AB=AD=2a，则BD=a，则BC=4a，所以cos∠ADB===，所以cos∠BDC==－，整理得CD2＋3aCD－10a2=0，解得CD=2a或者CD=－5a(舍去).故cos C===，而C∈，故sin C=.故选A.9.答案为：B；解析：由题图可知，∠ACB=120°，由余弦定理，得AB2=AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB=a2＋a2－2·a·a·=3a2，解得AB=a(km).10.答案为：A；解析：由acosB－bcosA=c及正弦定理可得，sinA·cosB－sinBcosA=sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB=sinBcosA，得tanA=5tanB，从而可得tanA＞0，tanB＞0，∴tan(A－B)===≤=，当且仅当=5tanB，即tanB=时取得等号，∴tan(A－B)的最大值为，故选A.11.答案为：B；解析：不妨设AB=2，利用黄金分割点的定义得AD=－1，易知∠A=∠ABD=36°，故AD=BD=－1.在△ABD中，cos 36°==，故选B.12.答案为：B；解析：由b2＋c2－a2=bc得，cosA==，∵0<A<π，则A=，由·＞0知，B为钝角，又=1，则b=sinB，c=sinC，b＋c=sinB＋sinC=sinB＋sin=sinB＋cosB=sin，∵＜B＜，∴＜B＋＜，∴＜sin＜，b＋c∈.二、填空题13.答案为： ;14.答案为：；.解析：由余弦定理得cos∠ABC==，∴cos∠CBD=－，sin∠CBD=，∴S△BDC=BD·BC·sin∠CBD=×2×2×=.又cos∠ABC=cos 2∠BDC=2cos2∠BDC－1=，0＜∠BDC＜，∴cos∠BDC=.15.答案为：3.解析：由正弦定理可得2(sin Bcos A＋sin Acos B)=csin C，∵2(sin Bcos A＋sin Acos B)=2sin(A＋B)=2sin C，∴2sin C=csin C，∵sin C＞0，∴c=2，由余弦定理得a2=b2＋c2－2bccos A=22＋32－2×2×3×=9，∴a=3.16.答案为：2解析：因为b2sin C=4sin B，所以b2c=4b，即bc=4，故S△ABC=bcsin A=×4×=2.17.答案为：22.6；解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD=60°，∠CAD=45°.设这辆汽车的速度为v m/s，则BC=14v.在Rt△ADB中，AB===200.在Rt△ADC中，AC===100.在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)2=(100)2＋2002－2×100×200×cos135°，所以v=≈22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.18.答案为：60°，(2，＋∞).解析：△ABC的面积S=acsinB=(a2＋c2－b2)=×2accosB，所以tanB=，因为0°<∠B<180°，所以∠B=60°.因为∠C为钝角，所以0°<∠A<30°，所以0<tanA<，所以====＋>2，故的取值范围为(2，＋∞).