《球的表面积和体积》人教版高中数学必修二PPT课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修2本册综合教学演示课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了祖暅原理，新知探究，球的体积公式的推导，球的体积计算公式，球的表面积公式，半球形物体的表面积为，随堂练习，正视图，侧视图，俯视图等内容，欢迎下载使用。

两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
先来研究半球（半径为R）的体积计算。为了应用祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体。
例1：某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．
解：由于外径为50cm的钢球的质量为：
街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的．
例1、 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．
设球的内径是2xcm，那么球的质量为：
答：钢球是空心的．其内径约为45cm．
例2、 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？
解：圆柱形物体的侧面面积
答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．
例3、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 .(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 .
立体图形的内切和外接问题
例4：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。
1、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） (A) (B) (C) (D)
3、 已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱。(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大?
研究旋转体问题时注意使用轴截面
4、圆柱形容器内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球浸没于容器的水中。若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降 cm.5、半径为R的三个小球两两外切放在桌面上，与这三个小球都外切的第四个小球与桌面也相切，求这个小球的半径。
如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)
课本P29B组习题１（考察球、台体体积公式）
V=V正四棱台+V长方体+ V球
V长方体=6×8×18=864
V=1828.76cm3
7、如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积和体积。