高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试授课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了线面垂直，面面垂直，线线垂直，面面垂直的判定，复习回顾，与AD垂直，不一定，新知探究，垂足为B，∴AB⊥等内容，欢迎下载使用。

（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］
思考2 如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
思考3 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？
∵ , ∴AB⊥BE.
又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
作用： ①它能判定线面垂直. ② 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.
思考4 设平面 ⊥ 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?
直线a在平面 内
在γ内过A点作直线 a ⊥n，
在γ内过A点作直线 b⊥m，
在γ内任取一点A（不在m,n上），
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直.
例题1  如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．
解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知 ∠ACB =90°。
因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。
注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的结论。
例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。 求证：AB⊥BC。
证明：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC，∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A∴BC ⊥ 平面SAB.∴BC ⊥AB.
练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。
2.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，
（1）求证：EA⊥CD
（2）若AD＝1，AB＝ ，求EC与平面ABCD所成的角。
(2012·北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.
证明：(1)取DE中点N，连接MN，AN.在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN//CD，且MN= CD.由已知AB//CD，AB= CD，所以MN//AB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BM//AN.又因为AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM//平面ADEF.
(2)因为四边形ADEF为正方形，所以ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD.又因为EDB 平面ADEF，所以ED⊥平面ABCD.所以ED⊥BC.
在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在△BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BC⊥BD，BD∩ED=D,所以BC⊥平面BDE，又因为BC 平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC.
（4）已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内
（5） 解题过程中应注意充分领悟、应用
（3） 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手
（2） 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义
（1） 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的
2.面面垂直的性质推论：
1.平面与平面垂直的性质定理：