必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义本节综合与测试教学演示ppt课件

这是一份必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义本节综合与测试教学演示ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了复数的概念，解这个方程组得，x1y-1，复数的几何意义，一一对应等内容，欢迎下载使用。

1.掌握复数的有关概念，如虚数单位、实部、 虚部、虚数、纯虚数；正确对复数进行分类， 掌握数集之间的从属关系；（重点）2.理解复平面的实轴、虚轴、复数的模、共轭复 数的概念；（重点）3.掌握复数的代数表示及其几何意义.（难点）
形如a+bi(其中a，b∈R)的数叫作复数，通常用字母z表示，即z=a+bi (a，b∈R)，其a称为复数z的实部，记作Re z，b称为复数z的虚部，记作Im z. 对于复数a+bi ，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，叫作虚数；当a=0且b≠0叫作纯虚数.
例如，3+4i是复数，实部是3，虚部是4；虚数-0.5i的实部是0，虚部是-0.5；3可以看作实部是3，虚部是0的复数.
根据复数中a，b 的取值不同，复数可以有以下的分类：
复数a+bi (a，b∈R)
实数(b=0)；虚数(b≠0).(当a=0时为 纯虚数)
全体复数构成的集合称为复数集，记作C，显然R C.
写出自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R和复数集C的关系，并用Venn图表示.
解： (1)1-i的实部与虚部分别是1和-1，它是 虚数，但不是纯虚数；
解： (3) -7的实部与虚部分别是-7和0， 它是实数.
两个复数a+bi 与c+di (a，b，c ， d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即
a+bi= c+di当且仅当a=c且b=d.
应当注意，两个实数可以比较大小，但是两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等.例如，2+i和3+i之间无大小可言.
例2：设x，y∈R，(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i，求x，y的值.
解： 由复数相等的定义，得
x+2=-3y-2x=y-1
问题提出 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点来表示实数.复数z=a+bi(a，b∈R)由实部a和虚部b两个实数确定，复数有什么几何意义呢?
分析理解 任何一个复数z=a+bi(a，b∈R)，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点(a，b)一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集是一一对应的.
分析理解 如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a，b∈ R)可以用点Z(a，b)表示.这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.
分析理解 显然，实轴的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
分析理解 因此，复数z=a+bi与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的，即
复数z=a+bi 复平面内的点Z(a，b)
这是复数的一种几何意义.
例如，复平面内的原点(0，0)表示复数0，实轴上的点(3，0)表示复数3，虚轴上的(0，-1)表示复数-i，点(-3，2)表示复数-3+2i等.
在平面直角坐标系中，平面向量与有序实数对一一对应，而有序实数对与复数也是一一对应的.于是，还可以用平面向量来表示复数.
这是复数的另一种几何意义.
虽然两个复数一般不能比较大小，但它们的模是非负实数，可以比较大小.
例3：在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=2； (2) 2≤|z|≤3.
解： (2)不等式2≤|z|≤3可以化为不等式组
|z|≤3，|z|≥2.
解： (2)满足|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心、以3为半径的圆及其内部所有的点构成的集合；满足|z|≥2的点Z的集合是以原点O为圆心、以2为半径的圆及其外部所有的点构成的集合.
解： (2)因此，满足2≤|z|≤3的点Z的集合是这两个集合的交集，即以原点O为圆心，以2和3为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界.
解： (2) 如图(2).
若复数z=（m+1）+（2-m）i（m∈R）是纯虚数，则m=________.
解：复数z=（m+1）+（2-m）i（m∈R） 是纯虚数， 则m+1=0， 解得m=-1． 故答案为：-1.
已知z=1-i，则z的共轭复数________.
解：z=1-i，则z的共轭复数：1+i． 故答案为：1+i.